1樓：屈宛亦單宜
非齊次抄線性微分方程
襲即y'+f(x)y=g(x)
兩個特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相減得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2當然是齊次方程
y'+f(x)*y=0的解
知道非其次微分方程的兩個特解怎麼求通解
2樓：angela韓雪倩
通解是特解的線性組合，y=c1·y1+c2·y2，如果y1和y2線性無關的話。
一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=q(x)。
齊次線性方程與非齊次方程比較一下對理解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上乙個非齊次方程的特解。
3樓：好主意公民
方程的通解,而不是齊次方程的通解;b、非齊次方程的通解,可以根據齊次方程的特解來確... variation of constant。 下面給樓主提供示例 exemplification,同一道微分方程題,提供不同
非齊次線性微分方程的兩個特解相加還是特解?
4樓：清溪看世界
齊次線回
性方程與非齊次方程比較一下對理答解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上乙個非齊次方程的特解。
5樓：匿名使用者
但兩個特解相加後除以 2, 仍是特解。
6樓：匿名使用者
肯定不是的
比如說兩個特解分別為想x1和x2
然後有ax1等於b
同時也有ax2等於b
你把上個式子相加得到a(x1+x2)等於2b了不再是原來的非齊次線性方程了
7樓：匿名使用者
顯然不是
如果ax1 =b, ax2=b a(x1+x2)=ax1 +ax2 =2b
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
8樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
公升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
9樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
一階線性非齊次微分方程通解的公式中上下限怎麼來的
上限肯定是x，下限隨便選，反正後面有個常數c 高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 ...
一階線性微分方程，非齊次方程的通解公式咋帶的忘了前
人家問的是公式咋帶，沒問你通解是怎麼構成的，所問非所答，非齊次是y p x y q x 他的通解公式是e pxdx qxe pxdx dx c 這個公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齊次形式就行，而這個公式是看做齊次式就齊次式通解y ce pxdx將常數c轉換cx而將y cxe pxdx帶入原方...
高等數學，常微分方程，求二階常係數非齊次線性微分方程
y2 y1 e 2x e x y3 y1 e x 是二階常係數齊次線性微分方程的解，所以它對應的特徵方程的特徵根是2，1，於是二階常係數齊次線性微分方程是y y 2y 0,xe x是y y 2y f x 的解，xe x 1 x e x,1 x e x 2 x e x,所以f x 2 x 1 x 2x...