1樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
公升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
2樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常係數非齊次微分方程的特解怎麼設，有什麼規律
3樓：匿名使用者
嗯，這個有什麼規律，我還不真不太清楚，我可以幫你問一下數學老師。
4樓：玲玲幽魂
較常用的幾個：
ay''+by'+cy=e^mx 特解 y=c(x)e^mxay''+by'+cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx
ay''+by'+cy= mx+n y=ax
5樓：安貞星
較常用的幾個：62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365656637
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
拓展資料：
其他解法
①通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)eax的特解y*具有形式
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
②多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm (x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數，pm(x)是x的m次多項式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
③公升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
④微分運算元法：
微分運算元法是求解不同型別常係數非齊次線性微分方程特解的有效方法，使用微分運算元法求解二階常係數非齊次線性微分方程的特解記憶較為方便，計算難度也可降低。引入微分運算元d/dx=d，d^2/dx^2=d^2，則有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y
於是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)可化為(d^2+pd+q)y=f(x)，令f(d)=d^2+pd+q，稱為運算元多項式，f(d)=d^2+pd+q即為f(d)y=f(x)，其特解為y=f(x)/f(d)。
⑤降解法：
如果已知線性微分方程對應齊次方程的乙個特解，就可以用降解法求出其解，線性齊次微分方程的特解也可以用降階法求出。
常係數非齊次線性微分方程的特解y*應該怎麼設？
6樓：彆扭的齊劉海
主要是這兩種情況的特解。有不明白的可以問我。
7樓：匿名使用者
同濟第六版《高等數學》
上冊p343-344.
有很清晰的推導過程
簡單幾句說不清楚
8樓：仰壁母文星
解其對應的齊bai次常係數線du性微分方程時,其解必zhi定含有dao乙個任意常數版c,把常數c看作是個變數,並假定就是權非齊次常係數線性微分方程的乙個特解.將其代入非齊次常係數線性微分方程,再次確定c（x）..這種方法就叫常數變易法.
9樓：寧亭蹇曉星
比如你設的特解是y=ax+b，那你就按照原方程計算，把y帶進去，該求導求導，然後等式兩邊對比，就可以求出你所設的a和b了
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...
高等數學微分方程的問題，高等數學微分方程問題
這是貝努里方程，可用變數代換化成一階線性方程，變形為 y 2 y 1 x y 1 x 2 y 1 1 x y 1 x 2 用公式得到 y 1 e 積分1 xdx 積分 x 2 e 積分 1 x dx dx c x 積分 x 2 x 1 dx c x 1 2x 2 c 即通解為 1 y cx 1 2x...
高等數學，常微分方程，求二階常係數非齊次線性微分方程
y2 y1 e 2x e x y3 y1 e x 是二階常係數齊次線性微分方程的解，所以它對應的特徵方程的特徵根是2，1，於是二階常係數齊次線性微分方程是y y 2y 0,xe x是y y 2y f x 的解，xe x 1 x e x,1 x e x 2 x e x,所以f x 2 x 1 x 2x...