1樓：小樂笑了
增廣矩陣化最簡行
1 -1 5 -1 -1
1 1 -2 3 1
3 -1 8 1 -1
第3行, 減去第1行×3
1 -1 5 -1 -1
1 1 -2 3 1
0 2 -7 4 2
第2行, 減去第1行×1
1 -1 5 -1 -1
0 2 -7 4 2
0 2 -7 4 2
第3行, 減去第2行×1
1 -1 5 -1 -1
0 2 -7 4 2
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子2
1 -1 5 -1 -1
0 1 -72 2 1
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 0 32 1 0
0 1 -72 2 1
0 0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 32 1 0 0 0
0 1 -72 2 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×-1,-2
1 0 32 0 0 0 -1
0 1 -72 0 1 0 -2
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×(-32),72
1 0 0 0 0 -32 -1
0 1 0 0 1 72 -2
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第6列, 乘以2
1 0 0 0 0 -3 -1
0 1 0 0 1 7 -2
0 0 1 0 0 2 0
0 0 0 1 0 0 1
得到特解
(0,1,0,0)t
基礎解系：
(-3,7,2,0)t
(-1,-2,0,1)t
因此通解是
(0,1,0,0)t + c1(-3,7,2,0)t + c2(-1,-2,0,1)t
線性代數題，求非齊次線性方程組的通解並用其匯出組的基礎解系表示，要詳細解答過程，最後發**清楚一點
2樓：匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等變換為
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等變換為
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等變換為
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程組
有無窮多解。
方程組同解變形為
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
匯出組為
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1，x5=0, 得基礎解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0，x5=1, 得基礎解系 (5 0 0 -2 1)^t,
則方程組的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k， c 為任意常數。
求非齊次線性方程組的基礎解系 用基礎解系表示
3樓：匿名使用者
寫出此來方程組的增
廣矩陣，用初等行源變換來解
bai1 1 0 0 5
2 1 1 2 1
5 3 2 2 3 第2行減去第1行×
du2，第zhi3行減去第1行×5
～dao
1 1 0 0 5
0 -1 1 2 -9
0 -2 2 2 -22 第1行加上第2行，第3行減去第2行×2，第2行乘以-1
～1 0 1 2 -4
0 1 -1 -2 9
0 0 0 -2 -4 第1行加上第3行，第2行減去第3行，第3行除以-2
～1 0 1 0 -8
0 1 -1 0 13
0 0 0 1 2
於是得到非齊次方程的基礎解系為：
c*(-1,1,1,0)^t +(-8,13,0,2)^t
求非齊次線性方程組全部解並用匯出組的基礎解系表示 x1+x2=5 2x1+x2+x3+2x4=1
4樓：匿名使用者
增廣矩陣 =
1 1 0 0 5
2 1 1 2 1
5 3 2 2 3
r2-2r1,r3-5r1
1 1 0 0 5
0 -1 1 2 -9
0 -2 2 2 -22
r1+r2,r2*(-1),r3+2r2
1 0 1 2 -4
0 1 -1 -2 9
0 0 0 -2 -4
r1+r3,r2-r3,r3*(-1/2)1 0 1 0 -8
0 1 -1 0 13
0 0 0 1 2
非齊次線性方程組的乙個解:(-8,13,0,2)^t對應的齊次線性方程組的基礎解系:(-1,1,1,0)^t方程組的所有解為:
(-8,13,0,2)^t + c(-1,1,1,0)^t
怎樣求齊次線性方程組的基礎解系，求齊次線性方程組的基礎解系及通解
ax 0 如果a滿秩，有唯一解，即零解 如果a不滿秩，就有無數解，要求基礎解系 求基礎解系，比如a的秩是m，x是n維向量，就要選取 n m個向量作為自由變元 齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意...
求線性方程組的一般解，求齊次線性方程組的基礎解系，並給出一般解。
寫出係數矩陣為 1 1 1 0 2 1 8 3 2 3 0 1 r2 2r1,r3 2r1 1 1 1 0 0 3 6 3 0 1 2 1 r2 3r3,r1 r3，交換r2和r3 1 0 3 1 0 1 2 1 0 0 0 0 秩為2，那麼有4 2 2個解向量 分別為 3,2,1,0 t和 1,1...
解線性方程組求齊次線性方程組x1x2x3x
該方程組的係數矩陣為 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 0 1 3 4 0 1 3 4 5 6 2 1 0 1 3 4 0 0 0 0 所以，原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0，x2 3x3 4x4 0同解，令x3 1,x4 0,得到方程組的乙個解為 4,3,1...