1樓：粒下
因為ξ1，ξ2，ξ3為非齊次線性方程組的三個解向量，而且非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3。
根據定義，非齊次線性方程組的表示式為：ax=b。
所以將ξ1，ξ2，ξ3代入ax=b得到，aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b等式兩邊成立。因為非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，根據解的結構知，ax=b的基礎解析只有乙個。
又因為非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的乙個特解。
而齊次線性方程組的表示式為：ax=0，同時ax=0的基礎解析也只有乙個。
所以 令α1，α2，α3為ax=0可能有的基礎解析，即可令為aα1=a（ξ1-ξ2）=b-b=0；
aα2=a（ξ1-ξ3）=b-b=0；aα3=a（ξ2-ξ3）=b-b=0.
所以 α1=ξ1-ξ2；α2=ξ1-ξ3；α3=ξ2-ξ3三個中的乙個均可作為ax=0的基礎解析，所以齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2)或者k1（ξ1-ξ3)或者k1（ξ2-ξ3)。
由aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b知，ξ1，ξ2，ξ3其中乙個均可作為非齊次線性方程組的乙個特解。
所以最後知道非齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3。
2樓：猴略腿
①選項a．由於四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，因此其匯出組的基礎解系所含解向量的個數為4-3=1
而ξ1，ξ2，ξ3是它的三個解向量，
從而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3匯出組的基礎解系∴該方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故a正確②選項b．由於ξ1+ξ3不是非齊次的解，故b錯誤；
③選項c和d．由於非齊次匯出組的基礎解系只含有乙個解向量，而c和d兩個選項意味著匯出組的基礎解系含有兩個解向量
故c和d錯誤
故選：a．
設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3, 已知η1，η2，η3 是它的三個解向量
3樓：匿名使用者
這個型別的題目必須明白!
(1)首先確定齊次線性方程組的基礎解系所含向量個數即: 匯出組的基礎解系所含向量個數 = n-r(a) = 4 – 3 = 1
(2) 確定基礎解系.
這裡要用到方程組解的若干性質, 教材上都有.
如: 非齊次線性方程組的解的差是其匯出組的解齊次線性方程組的解的線性組合仍是解
所以 η1-η2, η1-η3 都是匯出組的解所以 (η1-η2) + (η1-η3 ) = 2η1-(η2+η3) = (3,4,5,6)^t 仍是匯出組的解
結合(1)知是基礎解系
(3) 確定特解
此題特解已經給了 η1
(4) 寫出通解
這個自然.
4樓：皇家理工謝洋
η1+η2+η1+η3可以是通解嗎？
設四元非齊次線性方程組係數矩陣的秩為3，x1，x2，x3是其三個解向量（詳題請看圖）求方程組通解。
5樓：匿名使用者
^^^ax = 0 的基礎解復系含向量制的個數是
bai 4-3 = 1.
ax1 = b，du ax2 = b，ax3 = b，ax4 = b，
則 a[(x1+x2)-(x2+x3)] = 0,
(x1+x2)-(x2+x3) = (0, 1, -1, -1)^zhit 是 ax = 0 的基礎解系。
a[(x1+x2)/2] = b, (x1+x2)/2 = (1/2, 1/2, 0, 1)^t是 ax = b 的解，
ax = b 的通dao解是 x = k(0, 1, -1, -1)^t + (1/2, 1/2, 0, 1)^t
求線性方程組的一般解，求齊次線性方程組的基礎解系，並給出一般解。
寫出係數矩陣為 1 1 1 0 2 1 8 3 2 3 0 1 r2 2r1,r3 2r1 1 1 1 0 0 3 6 3 0 1 2 1 r2 3r3,r1 r3，交換r2和r3 1 0 3 1 0 1 2 1 0 0 0 0 秩為2，那麼有4 2 2個解向量 分別為 3,2,1,0 t和 1,1...
解線性方程組求齊次線性方程組x1x2x3x
該方程組的係數矩陣為 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 0 1 3 4 0 1 3 4 5 6 2 1 0 1 3 4 0 0 0 0 所以，原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0，x2 3x3 4x4 0同解，令x3 1,x4 0,得到方程組的乙個解為 4,3,1...
非齊次線性方程組 A為m n矩陣，證明Ax b有唯一解的充要條件是r A r A b n
證明 當r a m時 則a是行滿copy秩bai的 a多添任一du 列向量組成的增zhi 光矩陣還是行滿秩的 即有r a ei m 其中ei是單位陣的第daoi列 於是方程ax ei有解bi 令x b1 b2 bm 則ax e 若ax e有解 則m r em r ax r a m於是r a r a ...