1樓：匿名使用者
^y2-y1=-e^(2x)-e^(-x),y3-y1=e^(-x)是二階常係數齊次線性微分方程的解，
所以它對應的特徵方程的特徵根是2，-1，
於是二階常係數齊次線性微分方程是y''-y'-2y=0,xe^x是y''-y'-2y=f(x)的解，(xe^x)'=(1+x)e^x,
[(1+x)e^x]'=(2+x)e^x,所以f(x)=(2+x-1-x-2x)e^x=(1-2x)e^x.
所以所求的二階常係數非齊次線性微分方程是y''-y'-2y=(1-2x)e^x.
高等數學題，二階常係數非齊次線性微分方程，要詳細解答過程！最好發**清楚一點
2樓：王磊
1.非線性微分
方程通解=線性微分方搜尋程的通解+非線性微分方程的特解2.先求線性微分方程的通解，令方程等號右邊為0即得對應的線性方程，對應特徵方程：(r+1)(r-3)=0
故由相關公式，其通解為：y1=ae^(-x)+be^(3x)3.再求非線性方程的特解，根據相關的型別，r=-1是(r+1)(r-3)=0解，
不妨設特解y2=x(cx+d)e^(-x)，帶入原方程可解得c=-1/8，d=-1/16
即非線性微分方程的特解：y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+ae^(-x)+be^(3x)，其中a，b為任意常數。
高等數學微分方程的問題，高等數學微分方程問題
這是貝努里方程，可用變數代換化成一階線性方程，變形為 y 2 y 1 x y 1 x 2 y 1 1 x y 1 x 2 用公式得到 y 1 e 積分1 xdx 積分 x 2 e 積分 1 x dx dx c x 積分 x 2 x 1 dx c x 1 2x 2 c 即通解為 1 y cx 1 2x...
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...
二階常係數齊次線性微分方程。這裡第三種情況時，共軛復根，為什
兩種形式 第一種，f t b0t m b1t m 1 bm 1t bm e t。特解形式 t k 類似上式括號中式子，齊次 e t,是特徵根，k是特徵根重數。第二種，f t a t cos t b t sin t e t。特解形式 t k p t cos t q t sin t e t,特徵根有 i...