1樓:匿名使用者
基礎解系是所有解的乙個極大線性無關組,這是定義,定義是不需要證明的。樓上說有理論證明,這其實說的不合理
為什麼齊次線性方程組中線性無關的解都是基礎解系
2樓:du知道君
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)=(η0,η1,η2.ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2.ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法:設(η0,η1,η2.ηk )相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
(假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2.ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關.
線性代數中非齊次線性方程組特解與對應齊次線性方程組的基礎解系是否線性無關?如何證明?
3樓:風清響
η1,η2......ηk 是基礎解系。所以η1,η2......η**性無關。
(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)=(η0,η1,η2......ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2......ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.....an無關,而a1,a2.....an,β相關,則β可以由a1,a2.....an表示,且表示法唯一。
反證法:設(η0,η1,η2......ηk )相關,又因為η1,η2......η**性無關。則η0可以由
η1,η2......η**性表示,且表示法唯一。
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解。所以矛盾。
(假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2......ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關。
線性方程組的基礎解系中各個向量為什麼都是線性無關的???
4樓:
首先,他們要組成乙個向量組,基礎向量。其次,能理解什麼是線性相關和線性無關嗎?舉個例子:
設a、b為兩個基礎解系,如果a=xb,也就是說a能用b表示,說明a與b線性先關,反之則無關。言歸正傳,如果兩個基礎解系線性相關,那麼其中乙個解系就能被兩乙個解系所表示,這就意味著這是同乙個基礎解系,所以說,都是線性無關的。
5樓:匿名使用者
首先,你能理解什麼是線性相關和線性無關嗎?舉個例子:設a、b為兩個基礎解系,如果a=xb,也就是說a能用b表示,說明a與b線性先關,反之則無關。
言歸正傳,如果兩個基礎解系線性相關,那麼其中乙個解系就能被兩乙個解系所表示,這就意味著這是同乙個基礎解系,所以說,都是線性無關的
其次線性方程組的基礎解系一定要線性無關嗎?為什麼?然後將基礎解系
6樓:bluelzy小童鞋
基礎解系線性無關是定義要求,也是為了使得基礎解系不至於重複,倘若基礎解系線性相關,則會使得通解無法得到有效表。,通過線性無關的基礎解系可以得到所有最簡形式通解~
7樓:強維熊小春
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組,當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時,即解空間只有乙個向量----零向量時,此時沒有極大無關組,可認為不存在基礎解系
總的來說,只要有基礎解系,那麼它就是線性無關的。
線性代數中,為什麼基礎解系中的線性無關的解向量是可以由非齊次線性方程組的兩個非齊解相減得到?
8樓:匿名使用者
這不是擺明的事嗎
a*η1=b, a*η2=b
所以a*(η1-η2)=0
9樓:未能輸入使用者名稱
一學期沒學,知識都忘了
( ́◔‸◔`)難受想哭
線性方程組問題,如圖問號部分,為什麼非齊次方程存在3個線性無關的解,怎麼來的??
10樓:小樂笑了
非齊次線性方程組,解的結構是,乙個特解,加上齊次方程組基礎解系的任意線性組合,
由於齊次方程組基礎解系有兩個解(解向量組的秩是2),那麼非齊次線性方程組,
解向量組的秩是2+1=3,即有3個線性無關的解。
線性代數,線性方程組問題,線性代數,線性方程組。求通解
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線性代數中非齊次線性方程組的特解指什麼
特解就是找到乙個該方程的乙個解,非齊次的解等於齊次的通解加上特解,這個特解就是我們說的非齊次線性方程組的特解,就是說這個解帶入非齊次方程成立,希望能幫助你 任意乙個非齊次線性方程組的解 關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題 圖中求特解,令 x3 x4 1,只是一種 取值 方法,得特解 11,4,1...
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