一階線性微分方程,非齊次方程的通解公式咋帶的忘了前

2021-03-04 05:58:54 字數 2889 閱讀 3005

1樓:宇宙終極戰神

人家問的是公式咋帶,沒問你通解是怎麼構成的,所問非所答,非齊次是y'+p(x)y=q(x),他的通解公式是e^–∫pxdx[qxe^∫pxdx dx+c]這個公式是可以直接用的,只要把原方程,化非齊次形式就行,而這個公式是看做齊次式就齊次式通解y=ce^-∫pxdx將常數c轉換cx而將y=cxe^-∫pxdx帶入原方程中求出cx就是剛才那個公式,你可以用公式法求解,也可以用最原始的方法求,個人喜好

2樓:端木小小

非齊次方程的通解公式

等於對應的「

齊次一階線性微分方程

」的通解,再加上這個非齊次方程的乙個特解。

這是不難理解的,所謂

齊次一階線性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=0,非齊次一階線性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=b不等於零。所以非齊次方程的通解公式如上所述構成。

一階非齊次線性微分方程的通解,它的基礎解法(非公式),為什麼剛好可以全部約掉,非常靈,非常神奇。

3樓:匿名使用者

1.是常數變易法,將y=c(x+1)^2中的c變易為函式。

對一般y'+py=q, 齊次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c為u(x),y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)

代入得:u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q

所以:u'=qe^(∫-pdx),可求出u ,從而得通解公式。

2.純粹是數字遊戲

[(x+52.8)×5-3.9343]÷0.5-x×10=520.1314

=10x+520.1314-x×10=520.1314

如果你把52.8改成a, 3.9343改成b, 那答案一定是10a-2b

這題一點意思也沒有,只不過是什麼「我愛你一生一世」,按照上面的公式,你也可以編的

4樓:午後藍山

這個是常數變異法求一階線性非齊次微分方程的解。

證明過程書中沒說出來,但是這樣用是可以的。僅此而已。

高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導,為什麼右邊加了積分限?

5樓:匿名使用者

不是所有題都要寫上下限,但所有題都可寫上下限。實際上公式:y'+py=q之通解為

y=[e^(-∫pdx)]{∫q[e^(∫pdx)]dx+c}

中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx=ax,但

∫q[e^(ax)]dx=∫f(x)[e^(ax)]dx中,因為有抽象函式f(x)無法算出具體的原函式,所以要用不定積分與變限積分的公式:

∫f(x)dx=∫[a→x]f(t)dt+c(所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a=0,c換為c1,(當然被積函式也要換成本題的被積函式),代入公式後c1+c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y(0)=0,求出c。

擴充套件資料

一階線性微分方程的定義:

關於未知函式y及其一階導數的一次方程,稱之為一階線性微分方程。

(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程,求出該齊次線性方程的通解。

(2)、通過常數易變法,求出非齊次線性方程的通解。

6樓:天命

加了積分限是為了表明它不含常數,而後面加了c0了

7樓:上帝帝帝帝帝帝

單看式子不用加,是不是什麼題目裡的?

8樓:施秀榮滕綢

對於一階微分方程,形如:

y'p(x)y

q(x)=0

的稱為"線性"

例如:y'=sin(x)y是線性的

但y'=y^2不是線性的

注意兩點:

(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:

y*y'=2

不是線性的

x*y'=2

是線性的

(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:

y'=sin(x)y

是線性的

y'=sin(y)y

是非線性的

(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:

y'=y

是線性的

y'=y^2

是非線性的

一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解?

9樓:我是乙個麻瓜啊

一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。

由齊次方程dy/dx+p(x)y=0,dy/dx=-p(x)y,dy/y=-p(x)dx,ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數),y=ce^(-∫p(x)dx),此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。

於是,根據常數變易法,設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)

代入dy/dx+p(x)y=q(x),化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x),c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)

c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)

y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)

故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。

一階線性非齊次微分方程通解的公式中上下限怎麼來的

10樓:匿名使用者

上限肯定是x,下限隨便選,反正後面有個常數c

一階微分方程,一階微分方程求解

助人為樂記得哦,不懂的話可以繼續問我。求下列微分方程的通解。y e y x y x 解 設y ux,則y u x u 於是有 u x u e u u,化簡得u x e u 分離變數得 e u du dx x 積分之得 e u lnx lnc lncx e u lncx ln 1 cx 故 u lnl...

一階線性非齊次微分方程通解的公式中上下限怎麼來的

上限肯定是x,下限隨便選,反正後面有個常數c 高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導,為什麼右邊加了積分限?不是所有題都要寫上下限,但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 ...

一階線性微分方程dydxpxyqx的通解公式怎

一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0,dy dx p x y,dy y p x dx,ln y p x dx ln c c是積分常數 y ce p x dx 此齊次方程的通解是y ce p x dx 於是,根據常數變易...