1樓：匿名使用者
特徵方程為t^2-1=0, 得t=1, -1所以齊次方程通解為y1=c1e^x+c2e^(-x)設特解為y*=axsinx+bxcosx+csinx+dcosx則y*'=asinx+axcosx+bcosx-bxsinx+ccosx-dsinxy*"=acosx+acosx-axsinx-bsinx-bsinx-bxcosx-csinx-dcosx=2acosx-2bsinx-axsinx-bxcosx-csinx-dcosx代入原方程：(2a-2d)cosx+(-2b+2c)sinx-2axsinx-2bxcosx=xsinx比較係數：-2a=1-2b=02a-2d=0-2b+2c=0解得：
a=-1/2, b=0 c=0, d=-1/2即y*=-1/2xsinx-1/2cosx所以原方程的解為y=y1+y*=c1e^x+c2e^(-x)-1/2xsinx-1/2cosx
高等數學題，二階常係數非齊次線性微分方程，要詳細解答過程！最好發**清楚一點
2樓：王磊
1.非線性微分。
方程通解=線性微分方搜尋程的通解+非線性微分方程的特解2.先求線性微分方程的通解，令方程等號右邊為0即得對應的線性方程，對應特徵方程：(r+1)(r-3)=0
故由相關公式，其通解為：y1=ae^(-x)+be^(3x)3.再求非線性方程的特解，根據相關的型別，r=-1是(r+1)(r-3)=0解，不妨設特解y2=x(cx+d)e^(-x)，帶入原方程可解得c=-1/8，d=-1/16
即非線性微分方程的特解：y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+ae^(-x)+be^(3x)，其中a，b為任意常數。
二階常係數非齊次線性微分方程的求解
3樓：是你找到了我
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y''+py'+qy=f(x)，特解。
1、當p^2-4q大於等於0時，r和k都是實數，y*=y1是方程的特解。
2、當p^2-4q小於0時，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一對共軛復根，y*=1/2（y1+y2）是方程的實函式解。
4樓：晏衍諫曉楓
求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解。
解：先求齊次方程。
y''+3y'+2y=0的通解：
其特徵方程。
r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1，r₂=-2;
故齊次方程的通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)
設其特解。y*=(ax²+bx)e^(-x)
y*'=2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
y*''2ax+2a-b)e^(-x)-[ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
=[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)
代入原式得：
[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax²+bx)e^(-x)=3xe^(-x)
化簡得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)
故2a=3,a=3/2;
2a+b=3+b=0,b=-3.
故y*=[3/2)x²-3x]e^(-x)
於是通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)+[3/2)x²-3x]e^(-x)
5樓：匿名使用者
1.對於這種型別的二階非齊次微分方程，求解的方法：
（1）先求出對應的齊次微分方程的通解：y
（2）再求出該方程的乙個特解：y1
則方程的通解為：y+y1
2.方程特解的求法：
形如y''+py'+qy=acosωx+bsinωx 的方程，有如下形式的特解：y1=x^k(acosωx+bsinωx)
其中 a、b為待定係數，k的取值方法如下：
（1）當±iω不是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=0
（2）當±iω是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=1
6樓：香劍魏念之
令原方程的通解。
為y=ue^，代入化簡可得：u''-u'=x(u'-x+1)'-u'-x+1)=0積分得：u'-x+1=ae^積分化簡可得：
u=(1/2)x^2-x+ae^+b從而得原方程的通解為：y=[(1/2)x^2-x+b]e^+ae^
7樓：
e^ix=cosx+isinx
查一下尤拉公式。
就是利用複數，三角函式的特點總結出來的規律，來求解。
8樓：王飛和
圖中求積分的過程，你可以先利用無窮級數求積分的方法去求。
這個二階非齊次線性微分方程咋解?給個詳細點的過程
9樓：匿名使用者
套公式1.先求齊次的通解。
y''-2y'+5y=e^x sin2x
特徵方程。r²-2r+5=0
r=1±2i
y=e^x(c1cos2x+c2sin2x)
2.非齊次的特解。
y''-2y'+5y=e^x sin2x
特徵根r=1±2i
λ=1，pl(x)=0，pn(x)=1，ω=2
λ+ωi=1+2i
所以k=1y*=xe^x(acos2x+bsin2x)=axe^xcos2x+bxe^xsin2x
y*'=a(e^x+xe^x)cos2x-2axe^xsin2x+b(e^x+xe^x)sin2x+2bxe^xcos2x
=(ae^x+axe^x+2bxe^x)cos2x+(-2axe^x+be^x+bxe^x)sin2x
y*''ae^x+ae^x+axe^x+2be^x+2bxe^x)cos2x-2(ae^x+axe^x+2bxe^x)sin2x+(-2ae^x-2axe^x+be^x+be^x+bxe^x)sin2x+2(-2axe^x+be^x+bxe^x)cos2x
=(2ae^x+axe^x+2be^x+2bxe^x-4axe^x+2be^x+2bxe^x)cos2x+(-2ae^x-2axe^x-4bxe^x-2ae^x-2axe^x+2be^x+bxe^x)sin2x
=(2ae^x-3axe^x+4be^x+4bxe^x)cos2x+(-4ae^x-4axe^x-3bxe^x+2be^x)sin2x
y*''2y'+5y
=(2ae^x-3axe^x+4be^x+4bxe^x-2ae^x-2axe^x-4bxe^x+5axe^x)cos2x+(-4ae^x-4axe^x-3bxe^x+2be^x+4axe^x-2be^x-2bxe^x+5bxe^x)sin2x
=4be^xcos2x-4ae^xsin2x
=e^xsin2x
得b=0，a=-1/4
所以y*=(1/4)xe^xcos2x
綜上，y=y+y*=e^x(c1cos2x+c2sin2x)+(1/4)xe^xcos2x
求一道二階常係數非齊次線性微分方程的解
10樓：
由題意，y1-y3＝e^(2x)，y2-y3=e^(3x)是對應的二階常係數齊次線性方程的特解，且線性無關，所以2與3是特徵方程的根，特徵方程是(r-2)(r-3)=0，即r²-5r+6=0，齊次線性方程是y''-5y'+6y=0。
把y3代入y''-5y'+6y得2e^x。
所以所求非齊次線性方程是y''-5y'+6y＝2e^x，通解是y=y3+c1(y1-y3)+c2(y2-y3)＝e^x+c1e^(2x)+c2e^(3x)。
高等數學，常微分方程，求二階常係數非齊次線性微分方程
y2 y1 e 2x e x y3 y1 e x 是二階常係數齊次線性微分方程的解，所以它對應的特徵方程的特徵根是2，1，於是二階常係數齊次線性微分方程是y y 2y 0,xe x是y y 2y f x 的解，xe x 1 x e x,1 x e x 2 x e x,所以f x 2 x 1 x 2x...
二階常係數齊次線性微分方程。這裡第三種情況時，共軛復根，為什
兩種形式 第一種，f t b0t m b1t m 1 bm 1t bm e t。特解形式 t k 類似上式括號中式子，齊次 e t,是特徵根，k是特徵根重數。第二種，f t a t cos t b t sin t e t。特解形式 t k p t cos t q t sin t e t,特徵根有 i...
一階線性非齊次微分方程通解的公式中上下限怎麼來的
上限肯定是x，下限隨便選，反正後面有個常數c 高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 ...