1樓:高山流水夢想
特解就是找到乙個該方程的乙個解,非齊次的解等於齊次的通解加上特解,這個特解就是我們說的非齊次線性方程組的特解,就是說這個解帶入非齊次方程成立,希望能幫助你!
2樓:匿名使用者
任意乙個非齊次線性方程組的解
關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題
3樓:熙苒
^圖中求特解,令 x3 = x4 = 1, 只是一種「取值」方法, 得特解 (11, -4, 1, 1)^t.
其實更簡單的「取值」方法是 令 x3 = x4 = 0,得特解 (1, 1, 0, 0)^t.
4 個未知數,2 個方程,任意給出 2 個未知數的值,
算出另 2 個未知數,都可以得到 1 組特解,
只不過形式越簡單越好,例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^t。
線性代數是數學的乙個分支,它的研究物件是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
概念線性代數是代數學的乙個分支,主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如,在解析幾何裡,平面上直線的方程是二元一次方程;空間平面的方程是三元一次方程,而空間直線視為兩個平面相交,由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。
解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
所謂「線性」,指的就是如下的數學關係:
。其中,f叫線性運算元或線性對映。所謂「代數」,指的就是用符號代替元素和運算,也就是說:
我們不關心上面的x,y是實數還是函式,也不關心f是多項式還是微分,我們統一把他們都抽象成乙個記號,或是一類矩陣。合在一起,線性代數研究的就是:滿足線性關係
4樓:qp浪
為什麼特解是這個?還可以是什麼
線性代數中非齊次線性方程組的解向量和特解一樣嗎?
5樓:匿名使用者
非齊次線性方程組的解向量
就是其對應的齊次線性方程組的通解向量
再加上特解向量
即通解和特解各自有向量
顯然不能說解向量和特解一樣
6樓:寇華茅晶霞
反證法,題設已經給出bc線性無關,那麼如果abc線性相關那必定a可以用bc表示,假設a=xb+yc
aa=a(xb+yc)=xab+yac=0,和已知的aa=0相矛盾。望採納。
**性代數中,非齊次線性方程組有唯一解,無解,無窮解的條件分別是什麼?
7樓:匿名使用者
方程組係數做成有沒有唯一解。
不同方程組個數 比係數個數多
8樓:匿名使用者
ax=0無非零解時.則a為滿秩矩陣。則ax=b一定有解ax=0有無窮多解時,則a一定不為滿秩矩陣,專ax=b的解得情況有屬無解和無窮多解
無解:r(a)≠r(a|b)
無窮解:r(a)等於r(a|b)。且不為滿秩ax=b無解時,可知ax=0一定有無窮多解ax=b 有唯一解時,可知a為滿秩矩陣,則ax=0只有零解齊次線性方程組,要麼零解(r(a)=n),要麼無窮解(r(a) 不能同時發生! 線性代數中如何求非齊次方程組的特解 9樓:angela韓雪倩 1、列出方程組的增廣矩陣: 做初等行變換,得到最簡矩陣。 2、利用係數矩陣和增廣矩陣的秩: 判斷方程組解的情況,r(a)=r(a,b)=3<4。所以,方程組有無窮解。 3、將第五列作為特解: 第四列作為通解,得到方程組的通解,過程如下圖: 10樓:匿名使用者 方程組的解=乙個特解+零解 特解就是方程的乙個解 也就是使ax=b的解 如果x是n維向量而r(a)=n,這時x是唯一的 其他時候因為零解有無窮個特解的答案形式也是無窮個,只要找到乙個滿足方程的解就是特解 線性代數中非齊次線性方程組特解與對應齊次線性方程組的基礎解系是否線性無關?如何證明? 11樓:風清響 η1,η2......ηk 是基礎解系。所以η1,η2......η**性無關。 (η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)=(η0,η1,η2......ηk ) 所以證明(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2......ηk )無關, 我們知道,如果a1,a2.....an無關,而a1,a2.....an,β相關,則β可以由a1,a2.....an表示,且表示法唯一。 反證法:設(η0,η1,η2......ηk )相關,又因為η1,η2......η**性無關。則η0可以由 η1,η2......η**性表示,且表示法唯一。 顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解。所以矛盾。 (假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為 k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解) 則(η0,η1,η2......ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關。 線性代數:非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係 12樓:angela韓雪倩 非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。 非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。 如果知道非齊次線性方程組的某個解x,那麼它的任意乙個解x與x的差x-x,一定是對應的齊次線性方程組的解,所以非齊次線性方程組的通解x=x+y,y是對應的齊次線性方程組的通解,而y是某個基礎解系的線性組合,y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料: 非齊次線性方程組ax=b的求解步驟: (1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。 非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟: 1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣; 2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束; 若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組; 4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。 線性代數:齊次線性方程,''特解''和''解'''含義相同嗎?非齊次的特解和解相同嗎? 13樓:匿名使用者 齊次線性方程組, 通解的任意常數被確定後的解稱為特解。 非齊次線性方程組, 滿足的任意一組解都稱為乙個特解,最後求出通解(或一般解,全部解) (即上述特解加上對應齊次方程組的通解)後,其任意常數被確定後的解也稱為特解。 線性代數非齊次線性方程組特解和基礎解系 3.17 的 1 2兩題
5 14樓:匿名使用者 這只來是簡單的解方程。 (1)、方自程組係數寫成的矩陣的秩為3,所以基礎解析包含乙個解向量。 通過矩陣的初等行變換,可以求得基礎解析為(-1,1,1,0),乙個特解為(-8,13,0,2) (2)、本題方法與上一題完全一致。方程組係數寫成的矩陣的秩為2,所以基礎解析包含2個解向量。 通過矩陣的初等行變換,可以求得基礎解析為(-9,1,7,0),(-4,0,7/2,1),乙個特解為(-17,0,14,0)。 注意,題目要求解基礎解析,因此不要把基礎解析寫成通解形式。 一 對增廣矩bai陣作初等變du換,化為階梯型 1 當 2時,zhir a r a,b 2,方dao程組有版無窮多解。2 當 1 2時,r a 1 r a,b 方程組無解。3,當 權2,1 2時,r a r a,b 3,方程組有唯一解。二 對增廣矩陣作初等變換,化為階梯型 1 當 1時,r a r ... 係數矩陣 a 1 2 1 1 3 6 1 3 5 10 1 5 行初等變 換為 1 2 1 1 0 0 4 0 0 0 4 0 行初等變換為 1 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 方程組同解變形為 x1 2x2 x4 0 x3 0 即 x1 2x2 x4 x3 0 取 x2 1,x4 0,... 基礎解系是所有解的乙個極大線性無關組,這是定義,定義是不需要證明的。樓上說有理論證明,這其實說的不合理 為什麼齊次線性方程組中線性無關的解都是基礎解系 1,2.k 是基礎解系.所以 1,2.性無關.0,1 0,2 0.k 0 0,1,2.k 所以證明 0,1 0,2 0.k 0 無關也就是證明 0,...線性代數,線性方程組問題,線性代數,線性方程組。求通解
大學線性代數齊次線性方程組基礎解和通解的題目
線性代數問題為什麼齊次線性方程組的基礎解系線性無關