關於一道微分方程的題,做對了有追加分

2023-05-23 08:25:05 字數 914 閱讀 1155

1樓:

這個問題嘛,我不清楚你是不是提前學習大學的教材,應該是基礎題。

在齊次方程的那部分有類似的例子吧。

解:原式可化解為: dx/dy = y^2 - x^2) +y] /x;

進一步可得: dx/dy = 加正負也行)[(y/x)^2-1]^1/2 + y/x此時就轉化為齊次方程。

令y/x = u 則 y = ux 求全微分: dy = udx + xdu

可得: [u^2 - 1]^1/2 + u = u + xdu/dx;

化解積分: lnx = arcsinu + lnc'

最後 y = xsin[ln(cx)];

2樓:匿名使用者

xdx/dy-y-(y^2-x^2)^1/2=0

當x^^2不等於y^2時。

xdx/dy-y=(y^2-x^2)^1/2

xdx/(y^2-x^2)^1/2dy-y/(y^2-x^2)^1/2=1

即-[d(y^2-x^2)^1/2 /dx] *dx/dy) -d(y^2-x^2)^1/2 /dy=1

即-d(y^2-x^2)^1/2 /dy-d(y^2-x^2)^1/2 /dy=1

d(y^2-x^2)^1/2 /dy=-1/2

d(y^2-x^2)^1/2 =-1/2dy

y^2-x^2)^1/2 =-y/2+c

當x^2等於y^2時。

將其代入,滿足方程 xdx/dy-y-(y^2-x^2) =0

所以y^2=x^2也是方程的解。

故方程的解為(y^2-x^2)^1/2 =-y/2+c 或 y^2=x^2

3樓:匿名使用者

令z=(y^2-x^2)^1/2

則zdz/dy=-z;

剩下自己搞定吧。

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