1樓：我是乙個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
一階微分方程，一階微分方程求解
助人為樂記得哦，不懂的話可以繼續問我。求下列微分方程的通解。y e y x y x 解 設y ux，則y u x u 於是有 u x u e u u，化簡得u x e u 分離變數得 e u du dx x 積分之得 e u lnx lnc lncx e u lncx ln 1 cx 故 u lnl...
一階線性微分方程，非齊次方程的通解公式咋帶的忘了前
人家問的是公式咋帶，沒問你通解是怎麼構成的，所問非所答，非齊次是y p x y q x 他的通解公式是e pxdx qxe pxdx dx c 這個公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齊次形式就行，而這個公式是看做齊次式就齊次式通解y ce pxdx將常數c轉換cx而將y cxe pxdx帶入原方...
一階線性非齊次微分方程通解的公式中上下限怎麼來的
上限肯定是x，下限隨便選，反正後面有個常數c 高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 ...