1樓：
x>=-1時，有f(x)=x+1+ax=(a+1)x+1,a>-1時，單調增；a=-1時，為常值1；a<-1時，單調減a<-1時，有f(x)=-1-x+ax=(a-1)x-1a>1時，單調增; a=1時，為常值-1；a<1時，單調減由上，若f(x)在r上單調增，則需a>=1;
若f(x)在r上單調減，則需a<=-1;
綜合得a的取值為a>=1, 或a<=-1
2樓：赧朋申屠微婉
f(x)=x+1+ax=(a+1)x+1
(x≥-1)
f(x)=-x-1+ax=(a-1)x-1(x＜-1)
由函式在兩個區間內有相同的單調性得(a+1)(a-1)≥0——>
a≥1或a≤-1
若a≥1,函式為增函式，≤-1時，函式為減函式。
已知函式f（x）=|x+1|+ax（a∈r）．若函式f（x）在 r 上具有單調性，則a的取值範圍為______
3樓：鴿子最純
原函式式化簡得：f（x）=
(a+1)x+1，
x≥?1
(a?1)x?1，x＜?1
．①a＞1時，
當x≥-1時，f（x）=（a+1）x+1是增函式，且f（x）≥f（-1）=-a；
當x＜-1時，f（x）=（a-1）x-1是增函式，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，當a＞1時，函式f（x）在r上是增函式．同理可知，當a＜-1時，函式f（x）在r上是減函式．（6分）②a=1或-1時，易知，不合題意．
③-1＜a＜1時，取x=0，得f（0）=1，取x=2a?1，由2
a?1＜-1，知f（2
a?1）=1，
所以f（0）=f（2
a?1）．
所以函式f（x）在r上不具有單調性．（10分）綜上可知，若函式f（x）在 r 上具有單調性，則a的取值範圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
已知函式f(x)＝|x?a|?9x+a，x∈[1，6]，a∈r．（1）若a=6，寫出函式f（x）的單調區間，並指出單調性；（2
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
∵1∴f（x）=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x，a當1增函式
在[a，6]上也是增函式
∴當x=6時，f（x）取得最大值為f（6）=6-96=92∴f（x）是增函式
性質：一般地，設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2，當x1證明函式單調性的方法為：
1）取值：設
為該相應區間的任意兩個值，並規定它們的大小，如；2）作差：計算
，並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形；
3）定號：判斷
的符號，若不能確定，則可分區間討論。
5樓：蚯蚓不悔
（1）當a=6時，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a-x-9
x+a=2a-x-9
x；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2a-x1-9
x）-（2a-x2-9
x）=（x2-x1）+（9x-9
x）=（x2-x1）?xx?9
xx，當1≤x1＜x2＜3時，x2-x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函式，增區間是[1，3）；
當3≤x1＜x2≤6時，x2-x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是減函式，減區間是[3，6]；
（2）當x∈[1，a]時，f（x）=a-x-9
x+a=-x-9
x+2a；
由（1）知，當x∈[1，3）時，f（x）是增函式，當x∈[3，6]時，f（x）是減函式；
∴當a∈（1，3]時，f（x）在[1，a]上是增函式；
且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞-2成立，
∴f（x）max=f（a）=a-9
a＞-2，
解得a＞
10-1；
綜上，a的取值範圍是．
（3）∵a∈（1，6），∴f（x）=
2a?x?9
x …(1≤x≤a)
x?9x
…(a＜x≤6)
，①當1＜a≤3時，f（x）在[1，a]上是增函式，在[a，6]上也是增函式，
∴當x=6時，f（x）取得最大值92．
②當3＜a＜6時，f（x）在[1，3]上是增函式，在[3，a]上是減函式，在[a，6]上是增函式，
而f（3）=2a-6，f（6）=92，
當3＜a≤21
4 時，2a-6≤9
2，當x=6時，f（x）取得最大值為92．
當214
≤a＜6時，2a-6＞9
2，當x=3時，f（x）取得最大值為2a-6．
綜上得，m（a）=92
…(1≤a≤214)
2a?6 …(21
4＜a≤6)．
若丨x 3丨 丨x 1丨7，求x的值
x 1時原式可化為 3 x x 1 7 解得x 5 2 1 x 3時原式可化為 3 x x 1 7 4 7無解 x 3時原式可化為 x 3 x 1 7 解得x 9 2 所以x 5 2或x 9 2 解答 分類討論即可 1 x 1 3 x x 1 7 2 2x 7 2x 5 x 5 2 2 1無解 回 ...
求使式子丨x丨十丨x1丨丨x2丨取得的最小值
幾何意 題最快，不需要分類討論。原式表示數軸上的x到0，1，2的距離之和，當x 0時，距離和最小，故 當x 0時，x x 1 x 2 最小 3。當代數式丨x 1丨 丨x 2丨取最小值時，相應的x的取值範圍是多少 可以看成點x到 1與到2的距離之和,這個和的最小值為3,即當x在 1至2線段上時取得最小...
解不等式 丨x 1丨 丨x 5丨大於等於
丨x 1丨 丨x 5丨 丨x 1丨 丨5 x丨 x 1 5 x 6 4 丨x 1丨 丨x 5丨恆大於4，所以解集為r這是我在靜心思考後得出的結論，如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納 滿意回答 如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的 答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解 畫影象可知 在 1,5 的區間...