已知函式f x x 2ax 5 a 1,若f x在區間

2022-09-18 21:20:06 字數 4332 閱讀 3799

1樓:

f(x)=x²-2ax+5 對稱軸為x=a (a>1)區間﹙﹣∞,2]上遞減,所以a≥2①

在[1,a+1]內,1∴x=a時f(x)取得最小值為 f(a)=5-a²∵點a跟 1和(a+1)距離分別為 (a-1)和 1,∵a≥2

∴a-1≥1

∴點1比(a+1)離對稱軸遠,∴f(x)最大值為f(1)=6-2a而總有|f(x1)-f(x2)|小於等於4所以最大值跟最小值的差小於4就成立

f(1)-f(a)≤4

∴(6-2a)-(5-a²)≤4

化簡得 a²-2a-3≤0

(a-3)(a+1)≤0

-1≤a≤3②

①②所以[2,3]

2樓:願為學子效勞

易知f(x)開口向上,對稱軸x=a

因x≤2時,f(x)為減函式

則a≥2

顯然1表明f(x)對稱軸在區間[1,a+1]上

同時表明f(x)在該區間上無單調性

此時f(x)min=f(a)=5-a^2

因a≥2,則a-1≥1

即a-1≥(a+1)-1

表明對稱軸x=a靠近區間[1,a+1]的右端點依據對稱性易知f(x)max=f(1)=6-2a要保證任意的|f(x1)-f(x2)|≤4即要保證f(x)max-f(x)min≤4於是有(6-2a)-(5-a^2)≤4

即a^2-2a-3≤4

解得-1≤a≤3

綜上知,滿足所有條件的a的取值範圍為2≤a≤3

3樓:匿名使用者

1,函式的對稱軸為x=a,由於區間﹙﹣∞,2]上為減,x=a大於或者等於2.

2,由於(a+1)-a=1,a-1大於或者等於1,也就是說對於區間【1,a+1】,最大值肯定出現在a+1上,最小值是x=a時,f(a+1)-f(a)=1橫小於4,所以a>=2

話說這題是不是出錯了!

已知函式f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若函式f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實數a的值;(2)若f

4樓:東牆5語

(1)∵函式f(x)=x2-2ax+5(a>1)的對稱軸為x=a∈[1,a]

∴函式f(x)=x2-2ax+5(a>1)在[1,a]上單調遞減

∵函式f(x)的定義域和值域均為[1,a]

∴a=f(1)

∴a=2

(2)∵f(x)在區間(-∞,2]上是減函式

∴a≥2

∴函式f(x)=x2-2ax+5(a>1)在[1,a]上單調遞減,[a,a+1]上單調遞增

∵f(1)≥f(a+1)

∴[f(x)]max=f(1),[f(x)]min=f(a)

∵對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤[f(x)]max-[f(x)]min

∴要使對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4則必有[f(x)]max-[f(x)]min≤4即可

∴f(1)-f(a)≤4

∴a2-2a+1≤4

∴-1≤a≤3

∵a≥2

∴2≤a≤3

(3)∵f(x)在x∈[1,3]上有零點

∴f(x)=0在x∈[1,3]上有實數解

∴2a=x+5x

=x+5

x在x∈[1,3]上有實數解

令g(x)=x+5

x則g(x)在[1,

5]單調遞減,在(

5,3]單調遞增且g(1)=6,g(3)=143∴2

5≤g(x)≤6∴25

≤2a≤6∴5

≤a≤3

已知函式f(x)=x^2-2ax+5(a>1)

5樓:

我就把這裡的「顯然」講講清楚,懂了這個你就全懂了、當然、不懂再問!

你可以先算一下f(a+1)-f(a)的值、沒算錯的話應該是1

因為絕對值<=4而1<4

所以a到1的距離大於等於1+a到a的距離,(若不這樣那絕對值就應該小於等於1了、就不符題意了)

「對任意的x₁,x₂∈[1,1+a],總有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,」這句話的意思在【1,1+a】上函式的最大值減去最小值小於等於4.   (此題對稱軸是x=a)

不知道你懂了嗎?如果懂了那1、2疑問應該解決掉了。。。。3、4疑問呢?

數學還是要自己做自己算,不能只看答案。答案是用來校對自己做的答案正確與否的。。。因為在絕對值符號裡面所以那2種寫法是一樣的。。

自己算一下會發現那是個完全平方,結果是一樣的額

另外的解法:

顯然a要同時滿足3條件(也可以說是2個條件、2,3和一起)

a>=2

f(a+1)-f(a)<=4

|f(a)-f(1)|≤4

希望能幫助到你、若還有疑問可以繼續問、沒疑問的話 請及時採納、謝謝!!

6樓:匿名使用者

這是利用二次函式的對稱性進行分析的.

已知函式f(x)=x²-2ax+5(a>1),若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數a的值

7樓:小張

解:f(x)=x²-2ax+5的頂點座標為(a,5-a²)當x∴當x=1時,y=a;當x=a時,y=1

可得出方程:1-2a+5=a,5-a²=1解出:a=2

8樓:匿名使用者

f(x)=(x-a)^2-a^2+5在[1,a]上是減函式,

所以1-2a+5=a,且-a^2+5=1

解得a=2。

9樓:yyp我去

第一問是你的答案哦,親,必須採納哈,這個**以後自己來找題哦!

已知函式f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在區間(-∞,2]上是減函式,且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1

10樓:手機使用者

函式f(x)=x2-2ax+5的對稱軸是x=a,則其單調減區間為(-∞,a],

因為f(x)在區間(-∞,2]上是減函式,所以2≤a,即a≥2.則|a-1|≥|(a+1)-a|=1,

因此任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,只需|f(a)-f(1)|≤4即可,

即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)2≤4,亦即-2≤a-1≤2,

解得-1≤a≤3,又a≥2,

因此a∈[2,3].

故選a.

已知函式f(x)=x²-2ax+5(a>1).

11樓:匿名使用者

(1)f(x)圖形為拋物線,且對稱軸為x=a,則(-∞,a]區間為單調遞減

定義域為[1,a]時,x=1對應最大值f(1)=1-2a+5=6-2a

x=a對應最小值f(a)=a²-2a²+5=5-a²

由題意值域也是[1,a]

則5-a²=1且6-2a=a

則解得a=2

(2)f(x)在給定區間為減函式,結合(1)可知a≥2

在區間[1,a+1]內,x=a時取得最小值

若a≥2,則a-1≥1則x=1距離x=a更遠,則[1,a+1]區間內最大值為x=1時取得

則|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(a)

只要f(1)-f(a)≤4可保證任意x1,x2均使|f(x1)-f(x2)|≤4成立

f(1)=6-2a, f(a)=5-a²

則要求(6-2a)-(5-a²)≤4

解得-1≤a≤3

又a≥2

則a的範圍是:2≤a≤3

12樓:匿名使用者

(1)f(0)=5,且對稱軸是x=a,定義域[1,a]說明函式在[1,a]區域單調遞減。

定義域和值域均是[1,a]且單調遞減說明f(1)=a,f(a)=1.求得a=2.

13樓:匿名使用者

已知函式f(x)=x²-2ax+5(a>1).1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數a的值;

2)若f(x)在[-∞,2]上是減函式,且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實數a的取值範圍.

問題一:

1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數a的值;

解:∵ 函式f(x)=x²-2ax+5 (a>1)∴ 函式f(x)的對稱軸x=-(-2a)/2=a;畫出f(x)的影象,可知道:

f(x)在x∈[1,a]為減函式

14樓:匿名使用者

(1) a=2

(2)給的條件是否表達有誤?

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