已知函式f(x)lx al,x R,(1)若fx為偶函式,求實數a的值

2022-05-08 20:31:33 字數 607 閱讀 7412

1樓:道欲無痕

1、偶函式,即f(-x)=f(x),f(-x)=l-x-al=f(x)=lx-al,即x+a=±(x-a)。

正號時,x+a=x-a,所以a=0;負號時,x+a=-(x-a)=a-x,即2x=2a。x=a,捨去

2、在(-∞,-1]上是減函式,說明在該區間單調。f(x)≥f(-1)=l1+a≥0,所以a≥-1或a≤-1。又f(-2)=l2+al≥f(-1)=l1+al。

所以a≤-1捨去。即a≥-1

3、f(1+x)=l1+x-al=f(1-x)=l1-x-al去絕對值。即1+x-a=±(1-x-a)

正號,1+x-a=1-x-a 。2x+2a=0不符合題意,捨去負號,1+x-a=x+a-1 。2a=2,所以a=1

2樓:匿名使用者

f(x)=lx-al,

(1) f(x) 偶, f(-x)=l-x-al = lx+al =f(x)=lx-al, 則 a=0。

(2) f(x) 在(-∞,-1] 上單調減, 則 a≥-1.

(3) a=1

3樓:匿名使用者

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