已知函式f x 1nx ax2 2 bx a,b為常數

2022-06-01 04:15:03 字數 769 閱讀 5256

1樓:匿名使用者

f(x)=lnx + ax²/2 - bx (a,b為常數)。

(1)若f(x)存在極值,求a 、b應滿足的條件,並求f(x)的極值。

(2)當a=1,b>2時,求f(x)的零點個數

(1) f(x)=lnx + ax²/2 - bx

若f(x)存在極值,則 f』(x)=1/x + ax - b=0 有解,即 ax² - bx + 1 = 0 有實根

△=b² -4a ≥0 這個就是f(x)存在極值,a 、b應滿足的條件!

此時,△=b² - 4a ≥0,x = [b±√△] / 2a,f(x)=lnx + ax²/2 - bx

b ±√△

f(x)= log( ------------) - b² /(4a) 「負正號」 b/(4a) (b² - 4 a) ^(1/2) - 1/2

2 a(2)當a=1,b>2時,△=b² - 4a =b² - 4>0,f(x)單調增加,那麼f(x)的零點個數最多乙個

f(1)=ln1 + a1²/2 - b1= a/2 - b=1/2 - b < 0

f(e)=lne + ae²/2 - be= 1 + ae²/2 - be > 0

所以f(x)在 [1,∞] 僅有乙個跟

原來喝酒還有這麼多學問啊,了不起,弱弱地問一下,每年由於喝酒能死多少人?少了的話我也學著喝點,不過就是害怕辣味

2樓:bsc能源

1nx 是什麼?還是函式寫錯了?

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