1樓：網友
助人為樂記得哦，不懂的話可以繼續問我。
2樓：匿名使用者
求下列微分方程的通解。
y'=e^(y/x)+y/x
解：設y=ux，則y'=u'x+u；於是有：
u'x+u=e^u+u，化簡得u'x=e^u；
分離變數得 e^(-u)du=dx/x；積分之得 -e^(-u）=lnx+lnc=lncx
e^(-u)=-lncx=ln(1/cx)，故 -u=lnln(1/cx)；u=lnln(1/cx);
故原方程的通解為 y=xlnln(1/cx).
y'=-2y+e^(3x)
先求齊次方程 y'+2y=0的通解：
分離變數得 dy/y=-2dx；積分之得 lny=-2x+lnc₁;
故齊次方程的通解為 y=c₁e^(-2x);
將c₁換成x的函式u，得y=ue^(-2x)..
對①取導數得y'=u'e^(-2x)-2ue^(-2x)..
將①②代入原式得：u'e^(-2x)-2ue^(-2x)=-2ue^(-2x)+e^(3x);
化簡得 u'e^(-2x)=e^(3x)；即du/dx=e^(5x);
∫du=∫e^(5x)dx；∴u=(1/5)e^(5x)+c；代入①式即得原方程的通解為：
y=[(1/5)e^(5x)+c]e^(-2x)=(1/5)e^(3x)+ce^(-2x).
一階微分方程求解
3樓：星光下的守望者
1.分離變數發，dy/dx=y/2(1-x),(1/y)dy=[1/2(1-x)]dx,ln|y|=-1/2)ln|1-x|+c1,y=c2(1-x),c2=±(e^c1)/2
2.你式子裡面是2-4x^(2y)還是2-4(x^2)y?
當成後者來做，y' =2-4(x^2)y) /x + x^3)y'+4xy/(1+x^2) =2/(x + x^3)[(1+x^2)^2]y'+(1+x^2)4xy = 2(1+x^2)/x
[y(1+x^2)^2]'=2/x+2x
y(1+x^2)^2=2ln|x|+x^2+cy=(2ln|x|+x^2+c)/(1+x^2)^2
一階微分方程求解
求一階微分方程
4樓：朱笑萍漆穹
例如：對一階微分方程y'=2x-1
(1)通解為y=x^2-x+c;
(2)過（2,3)的特解：代入y(2)=3，解出c=1，特解為y=x^2-x+1
(3)若直線y=kx+b跟解曲線在點(3,7)相切，則直線與該點曲線的切線斜率相等=2；因此該直線為。
y-7=2(x-3)==y=2x+1
(4)以上已經給出了。
5樓：喬天蓉賈雙
先說為什麼是一階：方程中導數的最高端便是方程的階數，該方程中只含有x和y的一階導，所以是一階；
再說為什麼是齊次的：方程中的每一項的次數相同，就是齊次方程。該方程中xy和x^2
y^2都是2次的，所以是齊次方程。
這就是為什麼稱上述方程為一階齊次微分方程的原因了。
一階微分方程求解 100
6樓：雪凌夢冰樂琪兒
通過化簡、換元，可以把微分方程化成伯努利方程。求解伯努利方程，就是將其轉化為一階線性微分方程。
得到一階線性微分方程之後，只要用通解公式求解即可。最後把初值條件代入通解，把常數求出來就可以了。
求一階微分方程序
7樓：匿名使用者
解：（1）∵s(x)=(x^4)/2*4+(x^6)/2*4*6+(x^8)2*4*6*8+..
∴s'(x)=(x^3)/2+(x^5)/2*4+(x^7)2*4*6+(x^9)/2*4*6*8...
=(x^3)/2+x[(x^4)/2*4+(x^6)/2*4*6+(x^8)2*4*6*8+..
=(x^3)/2+xs(x)
故滿足s(x)的一階微分方程序是s'(x)=(x^3)/2+xs(x)
即s'(x)-xs(x)=(x^3)/2...1)
（2）∵微分方程(1)的齊次方程是s'(x)-xs(x)=0
∴s'(x)=xs(x) =d[s(x)]/s(x)=xdx
==>ln│s(x)│=x²/2+ln│c│ (c是積分常數)
==>s(x)=ce^(x²/2)
∴齊次方程的通解是s(x)=ce^(x²/2) (c是積分常數)
於是，設微分方程(1)的通解為s(x)=c(x)e^(x²/2) (c(x)表示關於x的函式)
∵s'(x)=c'(x)e^(x²/2)+xc(x)e^(x²/2)
代入方程(1)整理得c'(x)=(x^3/2)e^(-x²/2)
∴c(x)=∫x^3/2)e^(-x²/2)dx
=∫(x²/2)e^(-x²/2)d(x²/2)
=(-x²/2)e^(-x²/2)+∫e^(-x²/2)d(x²/2)
=(-x²/2)e^(-x²/2)-e^(-x²/2)+c (c是積分常數)
∴s(x)=[x²/2)e^(-x²/2)-e^(-x²/2)+c]e^(x²/2)
=ce^(x²/2)-x²/2-1
故微分方程(1)的通解是s(x)=ce^(x²/2)-x²/2-1 (c是積分常數)
8樓：
（1）滿足s(x)的一階微分方程序是 s'(x)-x s(x)-x³/2=0
（2）s(x)=e^(x²/2)-x²/2-1
一階線性微分方程dydxpxyqx的通解公式怎
一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0，dy dx p x y，dy y p x dx，ln y p x dx ln c c是積分常數 y ce p x dx 此齊次方程的通解是y ce p x dx 於是，根據常數變易...
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