1樓：匿名使用者
我的一點理解，供你參考：想控制乙個變數x，當它偏離目標值a時候，你要給它乙個力f(x)，這個力會給x乙個變化率dx/dt，於是有
dx/dt = f(x)
這樣乙個自治微分方程。乙個好的控制系統，就是給出了乙個合適的f，使得變數x受到擾動偏離目標值a時，會按照此方程的解軌跡自動回覆到a。
例如用彈簧將乙個小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置），彈性係數k，小球質量為m，則這個彈簧控制系統的f為：
f(x) = -kx/m
於是小球位置x(t)滿足的微分方程為
dx/dt = -kx/m
從解可以看出，不論初值x(0)是多少，x(t)都會以指數衰減的速度回歸到0。
請問微分方程的意義是什麼，為什麼在控制論中總要用到他呢？
2樓：匿名使用者
我的一點理解，供你參考：想控制乙個變數x，當它偏離目標值a時候，你要給它乙個力f(x)，這個力會給x乙個變化率dx/dt，於是有
dx/dt = f(x)
這樣乙個自治微分方程。乙個好的控制系統，就是給出了乙個合適的f，使得變數x受到擾動偏離目標值a時，會按照此方程的解軌跡自動回覆到a。
例如用彈簧將乙個小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置），彈性係數k，小球質量為m，則這個彈簧控制系統的f為：
f(x) = -kx/m
於是小球位置x(t)滿足的微分方程為
dx/dt = -kx/m
從解可以看出，不論初值x(0)是多少，x(t)都會以指數衰減的速度回歸到0。
3樓：只是童話
是不是可以這樣理解，微分方程存在的意義，就是檢測或糾正系統執行時偏離正常預值的參考依據？（我不太懂。。。僅僅是個人猜測）
為什麼要學習常微分方程？學習常微分方程的實際意義是什麼？希望大家各抒己見 指點我一下 讓我對這門課
4樓：羅松濤
數學是解決問題的重要工具利用數學來解決實際問題時，不可避免會遇到方程式，如果是連續變化的問題，導數是少不了的，如果乙個未知量列的表示式與他的導數，積分式**在了一起，那我們不解決微分方程，你是得不到求解的
微分有什麼意義
5樓：會昌一中的學生
微分具有雙重意義：它表示乙個微小的量，因此就可以把線性函式
的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在乙個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。一元微積分中，可微可導等價。記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。
6樓：匿名使用者
微分是自變數x的改變dx
引起因變數y的改變dy
所呈現的線性關係：dy=y'dx
.最早是由牛頓研究力學而發明（發現？）的
後來所有用到連續數學的領域都用到了微分法
就連專門研究不連續的整數的《數論》
也因為微分法而進入了乙個新天地——解析數論.雖然有許多變化過程是突變的
或者是不連續的
這種情況就很難把握微分了
用數學語言說就是不可微的
.但是微分法的思想依然實用
例如邏輯函式和整數函式的差分
本質上就是微分法
數理統計裡的差商與微商也沒有本質的差別
.在電子技術中
因為有了微積分電路而無所不能
特別是差分電路造就了接近理想的線放大器
就是微分法思想的絕妙運用
.微分的意義真是數不清
因為宇宙萬物都在變著，所以微分無處不在
今天的所有科學分支沒有不用微分的
可以說沒有微分就沒有今天的科學文明
牛頓才是最牛的
7樓：翰林學庫
一、積分概念是由求某些面積、體積和弧長引起的，古希臘數學家阿基公尺德在《拋物線求積法》中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒有用極限，是 「 有限 」 開工的窮竭法。但阿基公尺德的貢獻真正成為積分學的萌芽。
微分是聯絡到對曲線作切線的問題和函式的極大值、極小值問題而產生的。微分方法的第乙個真正值得注意的先驅工作起源於 1629 年費爾瑪陳述的概念，他給同了如何確定極大值和極小值的方法。其後英國劍橋大學三一學院的教授巴羅又給出了求切線的方法，進一步推動了微分學概念的產生。
二、過去一直分別研究的微分和積分，不是為了研究積分而先研究微分的。微積分的系統發展歸功於兩位偉大的科學先驅----牛頓和萊布尼茲.這一系統成功地發現:
過去一直分別研究的微分和積分實際上是兩個互逆的運算。因此他倆的關係後來才知道的。
以下是參考資料:
微積分是微分學和積分學的統稱，它的萌芽、發生與發展經歷了漫長的時期。
早在古希臘時期，歐多克斯提出了窮竭法。這是微積分的先驅，而我國莊子的《天下篇》中也有 「 一尺之鎚，日取其半，萬世不竭 」 的極限思想，公元 263 年，劉徽為《九間算術》作注時提出了 「 割圓術 」 ，用正多邊形來逼近圓周。這是極限論思想的成功運用。
積分概念是由求某些面積、體積和弧長引起的，古希臘數學家要基公尺德在《拋物線求積法》中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒有用極限，是 「 有限 」 開工的窮竭法。但阿基公尺德的貢獻真正成為積分學的萌芽。
微分是聯絡到對曲線作切線的問題和函式的極大值、極小值問題而產生的。微分方法的第乙個真正值得注意的先驅工作起源於 1629 年費爾瑪陳述的概念，他給同了如何確定極大值和極小值的方法。其後英國劍橋大學三一學院的教授巴羅又給出了求切線的方法，進一步推動了微分學概念的產生。
前人工作終於使牛頓和萊布尼茨在 17 世紀下半葉各自獨立創立了微積分。
牛頓是那個時代的科學巨人。在他之前，已有了許多積累:哥倫布發現新大陸，哥白尼創立日心說，伽利略出版《力學對話》，克卜勒發現行星運動規律--航海的需要，礦山的開發，火松製造提出了一系列的力學和數學的問題，微積分在這樣的條件下誕生是必然的。
1605 年 5 月 20 日，在牛頓手寫的一面檔案中開始有 「 流數術 」 的記載，微積分的誕生不妨以這一天為標誌。牛頓關於微積分的著作很多寫於 1665 - 1676 年間，但這些著作發表很遲。他完整地提出微積分是一對互逆運算，並且給出換算的公式，就是後來著名的牛頓-萊而尼茨公式。
牛頓於 1642 年出生於乙個貧窮的農民家庭，艱苦的成長環境造就了人類歷史上的一位偉大的科學天才，他對物理問題的洞察力和他用數學方法處理物理問題的能力，都是空前卓越的。儘管取得無數成就，他仍保持謙遜的美德。
如果說牛頓從力學導致 「 流數術 」 ，那萊布尼茨則是從幾何學上考察切線問題得出微分法。他的第一篇**刊登於 1684 年的《都是期刊》上，這比牛頓公開發表微積分著作早 3 年，這篇文章給一階微分以明確的定義。
萊布尼茨 1646 年生於萊比錫。 15 歲進入萊比錫大學攻讀法律，勤奮地學習各門科學，不到 20 歲就熟練地掌握了一般課本上的數學、哲學、神學和法學知識。萊布尼茨對數學有超人的直覺，並且對於設計符號很第三。
他的微積分符號 「dx" 和 」∫」 已被證明是很髮用的。
牛頓和萊布尼茨總結了前人的工作，經過各自獨立的研究，掌握了微分法和積分法，並洞悉了二者之間的聯絡。因而將他們兩人並列為微積分的創始人是完全正確的，儘管牛頓的研究比萊布尼茨早 10 年，但**的發表要晚 3 年，由於彼此都是獨立發現的，曾經長期爭論誰是最早的發明者就毫無意義。牛頓和萊尼茨的晚年就是在這場不幸的爭論中度過的。
8樓：起個名字有人重
在數學中，微分是對函式的區域性變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的取值作足夠小的改變時，函式的值是怎樣改變的。
簡單來說可以求區域性上任意乙個微小的變化，比如曲線上的斜率和曲線面積
如果貼合實際的話可以舉個例子 賽車，微積分可以把過每乙個彎道 直道的路程所需要的每一點時間計算出來 如果能把自己【賽前或者賽時有專人計算】和對手的時間計算出來你 的勝率都會大大加強的【雖然所有人幾乎都會算】
9樓：匿名使用者
微分表示的是瞬時斜率，表示事務未來可能發展的趨勢。我是這麼理解的，不知道對不對！
10樓：匿名使用者
微分，可以描述複雜的世界。比如距離的微分就是速度；速度的微分就是加速度等等。微分常用來對問題進行建模。然後可以解微分方程，能夠解決現實問題。
11樓：逆境無賴開司
微分和積分的使用可以說是現代文明的基石，最早微分是求弧形面的極值而被使用的，而積分是求弧形面積，本身都是窮極發的衍生，直到17世紀，牛頓爵士正式創立命名了微積分，對當時的各行各業，從航海到建築，從採礦到天文，微積分的發現極大的提高了當時可作業水準，可以說，現在的工業文明都是依靠積分和微分而創造的，比如航天軌道的校準，經維度的判斷，工業器械的設計，各種小零件的建造，使之建造業規模化規範化，甚至在在現在的網際網路領域，微積分也作為演算法，極大的提高了效率，跟何況，微積分的思想簡潔直觀，給予了人們新的思路和眼界。
我想題主這麼問大概是高中生或者剛上大學被高數折磨，但微積分絕對是一門美麗的科學，即使在工作後，即使不幹程式設計設計之類的理工科工作，微積分所擁有的思想，也會讓你在其他事上觸類旁通.
高數，微分方程及定積分問題,高數微分方程和定積分求面積問題
微分方程的定來義是 含有x，自y，y y 等等更高階導函式所組成bai的乙個方程du加微分方程。所以d選項zhi裡還有cosy那就dao不行了。第二題，你應該觀察這個變限積分函式，盡量把它化簡，這裡你仔細看會發現 原來積分變數是t，那麼x的函式就可以當作常數提取出來，剩下的積分很簡單了。詳細的過程你...
微分方程的通解是不是全部解,微分方程的通解是否包含了微分方程的所有解了
不是，還有不滿足的，稱為奇蹟qi解，通解是一類的表示，定義 微分方程解中含有任意常數，任意常數個數與階數相同，這樣是通解，是一類。且任意常數相互獨立，不能合併使其減少。微分方程的通解是否包含了微分方程的所有解了 通解並不包含所有解。對於乙個微分方程而言，其解往往不止乙個，而是有一組，可以表示這一組中...
微分方程的特解與通解,微分方程的通解和特解有什麼區別
y 3y 2y 3e 2x 1 先求齊次方程的通解 特徵方程 r2 3r 2 0 r 2 r 1 0 得r 1或r 2 所以齊次通解y c1e x c2e 2x 2 再求非版齊次的特解 根據已知 權 2是特徵方程的單根,所以k 1設y x ae 2x y ae 2x 2xae 2x y 2ae 2x...