1樓:匿名使用者
y''+3y'+2y=3e^(-2x)
(1)先求齊次方程的通解
特徵方程
r2+3r+2=0
(r+2)(r+1)=0
得r=-1或r=-2
所以齊次通解y=c1e^(-x) + c2e^(-2x)(2)再求非版齊次的特解
根據已知λ權=-2是特徵方程的單根,所以k=1設y*=x ae^(-2x)
y*'=ae^(-2x)-2xae^(-2x)y*''=-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)
代入原方程得
-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)+3[ae^(-2x)-2xae^(-2x)]+2xae^(-2x)=3e^(-2x)
-ae^(-2x)=3e^(-2x)
得a=-3
所以y*=-3xe^(-2x)
綜上,該非齊次的通解為
y=y+y*=c1e^(-x) + c2e^(-2x) -3xe^(-2x)
微分方程的通解和特解有什麼區別?
2樓:立港娜娜
一、性質bai不同。對於乙個微分方程du
而言,其解往zhi往不止乙個,而是有一組,dao可以表示這版一組中所有解權的統一形式,稱為通解。這個方程的所有解當中的某乙個。
二、形式不同。通解中含有任意常數。特解中不含有任意常數,是已知數。
三、求法不同。通解是表示了全部解的解,特解就是固定的乙個解,通解求出來,把引數解出來就是特解。
3樓:匿名使用者
通解是這個方程所有解的集合,也叫作解集
特解是這個方程的所有解當中的某乙個,也就是解集中的某乙個元素
微分方程中的通解和特解
4樓:您輸入了違法字
通解加c,c代表常數,特解不加c。
通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=c,c是常數。通解是乙個函式族
特解顧名思義就是乙個特殊的解,它是乙個函式,這個函式是微分方程的解,但是微分方程可能還有別的解。如y=0就是上面微分方程的特解。
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
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微分方程的約束條件是指其解需符合的條件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值,若是高階的微分方程,會加上其各階導數的值,有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程,也可能會指定函式在二個特定點的值,此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值,稱為狄利克雷邊界條件(第一類邊值條件),此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件,稱為諾伊曼邊界條件(第二類邊值條件)等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主,不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
5樓:桓溫廉癸
任意常數是指c
5是特定常數...
即你的解如果是
cx^2
(y'=2x*y的通解),對於任意常數c都成立,叫做通解5x^2只有固定的數,不是通解
6樓:守雁虞碧
1,通解為x^2+c,(c為任意常數)
2,首先要使解滿足微分方程,求出通解,然後再令y(1)=1+ln2,求出c來,就可以了.答案選c
7樓:匿名使用者
首先要說,你這個分類是有問題的,因為微分方程、線性方程只是兩個完全不同的分類,可以是微分線性、微分非線性、線性、非線性。最好你帶著教科書看比較好。
你提這個問題,應該知道線性方程長什麼樣子了吧?
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+...+a(n-1)x+an=0
這就是線性方程。右端等於0,說明它是齊次方程;右端不等於0,說明它是非齊次方程。
這是針對齊次方程、非齊次方程來說的。
那麼微分方程類似,無非是左端x的k次方通通變成x關於t的k階導數。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+...+a(n-1)*x'+an*x=0 (x^(k)就是x的k階導數)
同理,右端等於0,這是乙個齊次微分方程,求出來的解就是通解x(t);如果右端不等於0,而是乙個f(t),那麼求出來的解就是乙個滿足右端是f(t)的特解x*(t)!!!
整個微分方程的解x=x(t)+x*(t)!!!
8樓:婆婆的糖炒栗子
微分方程分為線性和非線性。求解非線性微分方程的解析解的普適理論尚未成熟,所以一般用數值方法求解。對於線性微分方程,不管是常微分(乙個自變數)或者偏微分(多個自變數),求解解析解的理論已經發展的很成熟,特別是對於二階的情況。
一元一次方程有乙個解,一元二次方程有兩個解...與此類似,n階線性微分方程的通解由n個線性無關的函式(正交)疊加而成。將真解比喻成乙個n維向量,這些正交的函式就相當於基向量,函式前的待定係數相當於向量在該基向量上的投影。
如果將n個線性無關的函式前面的待定係數完全確定,得到的解就是特解。線性的本質是它滿足疊加原理。所以線性微分方程的通解是由許多正交的函式疊加得到。
如果給定具體的邊界條件|(位置)和初始條件(時間),那麼求得的解(特解)將是乙個具體的函式,對應於乙個具體的物理模型。
通解和特解有什麼關係,特解就是確定了常數的通解嗎?
9樓:匿名使用者
通解包含特解,通解是這個方程
所有解的集合,也叫作解集,特解是這個方程的所回有解當中的答
某乙個,也就是解集中的某乙個元素。
特解就是確定了常數的通解。
對於乙個微分方程而言,其解往往不止乙個,而是有一組,可以表示這一組中所有解的統一形式,稱為通解,當變數某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。
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微分方程通解的求法:
一階微分方程:
如果式子可以導成y'+p(x)y=q(x)的形式,利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-∫p(x)dx)求解;
若式子可變形為y'=f(y/x)的形式,設y/x=u,利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解;
若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分離係數法,兩邊積分求解。
二階微分方程:
y''+py'+q=0 可以將其化為r^2+pr+q=0 算出兩根為r1,r2:
1.若實根r1不等於r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x);
2.若實根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) ;
3.若有一對共軛復根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[c1cosβ+c2sinβ]
10樓:匿名使用者
非齊次通解=齊次通解+非齊次特解,齊次解=非齊次解-非齊次解,因此非齊次解-非齊次解 解是通解還是特解還是兩個都可以。
11樓:匿名使用者
通解是解
bai中含有任意常數
du,且任意常數的zhi
個數與微分方程的階數相同dao.
特解是解中回不含有任意常數.一般是給
答出一組初始條件,先求出通解,再求出滿足該初始條件的特解.
答案**於
滿意請給予採納,謝謝!
12樓:匿名使用者
通解是解中含有任bai意常du數,且任意常數的個數zhi與微分方程的階數相同。
特解是dao解中不含有任回意常數,一答般是給出一組初始條件,先求出通解,再求出滿足該初始條件的特解。
特解顧名思義就是乙個特殊的解,是乙個函式,這個函式是微分方程的解,但是微分方程可能還有別的解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
微分方程中 通解和特解的關係是什麼(・・?)
13樓:神的味噌汁世界
通解是所有特解的集合,有時會把線性非其次方程對應的其次方程通解叫做通解部分,但是這並不是真正的通解,它甚至都不是原方程的解
常微分,解,通解,特解的關係,舉例說明
14樓:匿名使用者
微分方程 既不是通解也不是特解的情況
y=ce^2x為什麼既不是y''-4y=0的通解,也不是它的特解,只是解?即不是通解也不是特解是什麼情況?
特解:乙個確定的解,你的是一組解,而不是乙個解。如令c=1,這就是特解了。
通解:全部解,你的這組解中只有乙個不定常數,顯然不是它的全部解了。(因為這是乙個二階的微分方程,通解中應有兩個不定常數的)。
這個y=ce^2x解 是方程y''-4y=0的一組解。
注:該方程通解:y=c1*e^2x + c2*e^-2x,其中c1,c2為任意常數
微分方程的通解是不是全部解,微分方程的通解是否包含了微分方程的所有解了
不是，還有不滿足的，稱為奇蹟qi解，通解是一類的表示，定義 微分方程解中含有任意常數，任意常數個數與階數相同，這樣是通解，是一類。且任意常數相互獨立，不能合併使其減少。微分方程的通解是否包含了微分方程的所有解了 通解並不包含所有解。對於乙個微分方程而言，其解往往不止乙個，而是有一組，可以表示這一組中...
高數求微分方程的通解,高數,微分方程求通解
1 y y x 1.先求齊次的通解。特徵方程r2 r 0 r r 1 0 得r1 0,r2 1 即y c1 c2e x 2.求非齊次的特解 0是單根 所以k 1 設y x ax b ax2 bx y 2ax b y 2a 代入原方程 2a 2ax b x 得a 1 2,b 1 即y x2 2 x 綜...
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...