1 2 ,1 1 2 31 1 2 3n求它的前n項和

2022-06-09 12:40:06 字數 1325 閱讀 5707

1樓:

1,1/(1+2),1/(1+2+3),…1/(1+2+3+…+n),…,求它的前n項和

分母遞增,和為n(n+1)/2

所以:a[n]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))所以:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…1/(1+2+3+…+n)

=2=2(1-1/(n+1))

2樓:匿名使用者

解:將已經給數列分母求和可以知道,通項公式為:

1/(n*(n+1)/2)=

=2/(n*(n+1)=2(1/n-1/(n+1))所以原來的數列的和等價於

2*[(1-1/2)+(1/2-1/3),....+(1/n-1/(n+1))]=

2*[1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)...+(-1/n+1/n)-/(n+1)]=

2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

3樓:匿名使用者

分母為等差數列sn=n(1+n)/2

1/sn=2/n(1+n)

則原數列可化為2*[1/(1*2)],2*[1/(2*3)],.....,2*[1/(n*(n+1))]

2*(1/1-1/2),2*(1/2-1/3),.....,2*(1/n-1/(n+1))

求和=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-......-1/n+1/n-1/(n+1)]

=2*[1-1/(n+1)]

=2n/(n+1)

4樓:匿名使用者

1+2+3+…+n=(1+n)n/2

倒數為2(1/n-1/(n+1))

所以前n項和為2-1/n

5樓:匿名使用者

它的前n項和

1+1/3+1/6+1/10+…+1/[n(n+1)/2]=2/2+2/6+2/12+2/20+…+2/[n(n+1)]

=2=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+…+(1/n-1/n+1)]=2[1-1/n+1]=2n/(n+1)

6樓:匿名使用者

an=2/(n*(n+1))

sn=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1))

sn=2*(1-1/(n+1))

sn=2*n/(n+1)

7樓:匿名使用者

an=2/(n*(n+1))

sn=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1))

sn=2*n/(n+1)

數列 求前n項和,求數列前N項和

由於n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1 3 所以1 2 2 3 n n 1 1 2 3 0 2 3 4 1 2 3 n n 1 n 2 n 1 n n 1 3 前後消項 n n 1 n 2 3 所以1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 n 2 3 n n 1 2 n n 1 n...

已知數列an2n12n次方求前n項和

解 因為an 2n 1 所以是等差數列 所以sn n a1 an 2 n 3 2n 1 2 n n 2 所以1 sn 1 n n 2 1 n 1 n 2 2所以數列的前n項和tn s1 s2 sn 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 n 1 n 2 2 1 1 2 1 n 1 1 n...

求通項公式為a n 2 n 2n 1的數列的前n項和

an 2 n 2n 1 可以看出2 n是乙個首項為2,公比為2的等比數列2n是首項為2,公差為2的等差數列 1是常數 所以對an求前n項和,轉變成對乙個等差數列,乙個等比數列,乙個常數列相加的數列求和問題 等比數列前n項和s1 2 1 2 n 1 2 2 2 n 1 等差數列前n項和s2 n 2 2...