1樓：騎豬去兜風
sn=1/2*n²+1/2*n
∴a1=s1=1/2+1/2=1 (n=1)當n＞1時，
an=sn-s(n-1)=1/2*n²+1/2*n-[1/2*(n-1)²+1/2*(n-1)]=1/2*n²+1/2*n-1/2*n²+n-1/2-1/2*n+1/2
=n∴an=n
驗證專當n=1時，a1=1，符合題意屬
。∴an=n
已知數列an的前n項和為sn=n^2+1/2n,求這個數列的通項公式，這個數列是不是等差數列？
2樓：老伍
1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2時才成立，
2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an後不一定是通項公式，只有這個an在n=1時也成立才是通項公式。
3、請看下題。
已知數列｛an｝中，a1=4，an＞0,前n項和為sn.若an=√sn+√s(n-1) (n∈n*,n≧2) (1)求數列｛an｝的通項公式
解：an= √(sn)+√(s(n-1))
=[√(sn)+√(s(n-1))]*[√(sn)-√(s(n-1))]/[√(sn)-√(s(n-1))]
=an/[ √(sn)-√(s(n-1)) ]
即an=an/[ √(sn)-√(s(n-1)) ]
∴ √(sn) -√(s(n-1))=1
∴ √(sn) 是以√(s1)=√(a1)=2為首項， 公差為1的等差所列
∴√(sn)=2+n-1=n+1
∴sn=(n+1)²
當n≥2時
an=sn-s(n-1)=(n+1)²-n²=2n+1
當n=1時，a1=s1=(1+1)²=4不適合通項an=2n+1
∴數列的通項要用分段式子來表示
當n=1時,a1=4
當n≥2時,an=2n+1
4、若把上題中a1=4改為a1=3
an=2n+1就是通項公式，因為n=1時，a1=3適合公式an=2n+1
3樓：匿名使用者
n=1時，不能寫出s(n-1)那個式子的
已知數列｛an｝的前n項和sn=2n^2+3n求證數列｛an｝為等差數列
4樓：匿名使用者
證明：∵sn=2n²+3n
∴s(n-1)=2(n-1)²+3(n-1)=2n²-n-1, (n≥2)
∴an=sn-s(n-1)
=2n²+3n-(2n²-n-1)
=4n+1. (n≥2)
當n=1時，s1=a1=5符合上式，
∴an=4n+1
當n≥2時，
an-a(n-1)=4n+1-[4(n-1)+1]=4由等差數列的定義知：數列是等差數列。
總結規律：
1），知道數列前n項和的知道錢表示式sn，要證明是等差或等比數列分兩步:先要求出數列的通項公式，在證明是是等差或等比數列.
2),知道數列前n項和的知道錢表示式sn，求數列的通項公式步驟：
①an=sn-s(n-1),(n≥2).②檢驗a1是否符合所得的an,③寫出結果。若符合，則寫出結論，若不符合則結論寫成分段的形式。
5樓：匿名使用者
因為a(n+1)=s(n+1)-sn=2(n+1)^2+3(n+1)-(2n^2+3n)=4n+5,
an=sn-s(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1.
則a(n+1)-an=4n+5-(4n+1)=4常數所以數列是等差數列
已知數列an的前n項和為Sn,求an
解 a1 2s1 3a1 1 得a1 1 3 an 2sn 1 a n 1 2s n 1 1 兩式相減得 an a n 1 2 sn s n 1 3an a n 1 0 an a n 1 1 3 數列an為首項是1 3，公比是1 3的等比數列an 1 3 1 3 n 1 1 3 n b1 f a1 ...
已知數列an的前n項和Sn滿足Sn1kSn2，且a
1 s2 ks1 2，a1 a2 ka1 2，又a1 2，a2 1，2 1 2k 2，解得k 12 2 由 1 知 s n 1 12s n 2 當n 2時，sn 1 2sn?1 2 得a n 1 12a n n 2 又a 12a 易見a n 0 n n a n 1an 1 2 n n 於是是等比數列...
已知數列 an 的前n項和為Sn，且Sn 1 an
1 當n 1,a1 s1 1 a1,所以a1 1 2當n 2時，sn 1 an s 1 a兩式相減得，an a an 即 an a 1 2 又s2 a1 a2 1 a2，所以a2 1 4an 1 4 1 2 n 2 1 2 n當n 1時，1 2 a1 所以an 1 2 n 2 bn n an nx2...