1樓：冥靈大師
1*2+2*3+3*4+...+(n-1)*n
=[1*2*3+2*3*3+3*4*3+...+(n-1)*n*3]/3
=[1*2*3+(4-1)*2*3+(5-2)*3*4+...+(n+1-(n-2))*(n-1)*n]/3
=[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n]/3
=[(n-1)*n*(n+1)-1*2*3]/3
=(n-1)*n*(n+1)/3-2
這種經典題必須記住，包括1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+8*9*10之類有三個乘數的也是一樣
2樓：匿名使用者
a(n-1)=n^2-n an=n^2+n
s(n-1)=sn-an=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2-n^2-n
然後你自己合併一下同類項就出來了，這其實就是乙個數列求前n-1項和的題目
3樓：萇琰
a(n-1)=n^2-n an=n^2+n
sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
計算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
4樓：寂寞的楓葉
^^解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+（1+2+3+...
+n）而，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
則：1×專2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+（1+2+3+...+n）
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=1/3*n*（n+1）*（n+2）
5樓：科學普及交流
1×2＝1/3（1×2×3 - 0×1×2）2×3=1/3（2×回3×4 - 1×2×3）3×4=1/3（3×4×5 - 2×3×4）.........
n（n+1）＝1/3[n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
所以答1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝1/3[1×2×3 - 0×1×2+2×3×4 - 1×2×3+3×4×5 - 2×3×4+.....+n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
=1/3[ - 0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5+..... - (n-1)×n×(n+1)+n×(n+1)×(n+2）]
=1/3[n×(n+1)×(n+2）]
1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）
6樓：回憶被擱淺
∵1×2＝1\/3×1×2×3，1×2＋2×3＝1\/3×2×3×4，1×2＋2×3＋3×4＝1\/3×3×4×5，1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1\/3×4×5×6，
∴1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝ n(n＋1)(n＋2)這裡主要利用兩個公式
1+2+3+.....+n=n(n+1)\/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+....
+n)=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2=n(n+1)(n+2)
1×2+2×3+3×4+4×5……+n(n＋1)
7樓：匿名使用者
1×2＝1/3×1×2×3,1×2＋2×3＝1/3×2×3×4,1×2＋2×3＋3×4＝1/3×3×4×5,1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1/3×4×5×6,結論：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝ n(n＋1)(n＋2)
這種題的規律很難發現【解析】這個主要利用兩個公式1+2+3+.+n=n(n+1)/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...
+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)
8樓：拜麗澤牟爰
它又不是等差的
不能用等差數列求和公式！
應該是通項=n(n+1)(n+2)=n^3+2n^2+2n再利用公式
1+2^3+…+n^3=(1/4)*n^2*(n+1)^2;
1+2^2+…+n^2=(1/6)*n*(n+1)*(2n+1);
1+2+…+n=(1/2)*n*(n+1);
將上面三式相加整理即可
1×2+2×3+3×4+...+10×11 1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）
9樓：進清安厙月
不會公式那就這麼做
n（n+1）=1/3(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))這叫消項n從取1開始
=1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.........+10*11*12-9*10*11）
=1/3（10*11*12-0*1*2）
=440
同理=1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.........+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1））
=1/3（n（n+1）（n+2）-0*1*2）
=n（n+1）（n+2）/3
這種方法還可以延伸到1*2*3+2*3*4......
n（n+1）（n+2）=1/4(n(n+1)(n+2)（n+3）-(n-1)n(n+1)（n+2）)
s＝0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋（n-1）×n 求具體解題過程
10樓：慕野清流
s＝0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋（n-1）×ns=(1-1)*1+(2-1)*2+(3-1)*3+.........+（n-1）×n
=1*1+2*2+3*3+....n*n-(1+2+3+......+n)
=n*(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2=(n-1)(n)(n+1)/3
至於1*1+2*2+3*3+....n*n=n*(n+1)(2n+1)/6是公式
11樓：
你好！裂項相消：
(n-1)n = 1/3 [ (n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2) ]
s = 0+ (1/3)(3×2×1-2×1×0)+...+(1/3)[(n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2)]
= 1/3 n(n+1)(n-1)
n1前n項和公式
這個數列是a n n n 1 1 1 n 1 於是s n n 1 2 1 3 1 n n 1 1 1 2 1 3 1 n 後面這個1 1 2 1 3 1 n是著名的調和級數，寫不出具體通項公式，但是當n足夠大的回時候答有近似公式lnn c c為尤拉常數，現在數學界還沒有研究清楚這個數到底是怎麼回事，...
求通項公式為a n 2 n 2n 1的數列的前n項和
an 2 n 2n 1 可以看出2 n是乙個首項為2,公比為2的等比數列2n是首項為2，公差為2的等差數列 1是常數 所以對an求前n項和，轉變成對乙個等差數列，乙個等比數列，乙個常數列相加的數列求和問題 等比數列前n項和s1 2 1 2 n 1 2 2 2 n 1 等差數列前n項和s2 n 2 2...
1234n1的公式,11213141n的公式
n n 1 2 等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示。如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如 1,3,5,7,9 2n 1 等差數列的通項公式為 an a1 n 1 d。前n項和公式為 sn n...