1樓：欽唱夏侯樂巧
解：因為an=2n+1
所以是等差數列
所以sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)所以1/sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2所以數列的前n項和tn=s1+s2+...+sn=[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
2樓：匿名使用者
解：sn=3·2+5·2²+7·2³+...+(2n+1)·2ⁿ2sn=3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ+(2n+1)·2ⁿ⁺¹
sn-2sn=-sn=3·2+2·2²+...+2·2ⁿ-(2n+1)·2ⁿ⁺¹
=2+2²+...+2ⁿ⁺¹-(2n+1)·2ⁿ⁺¹=2·(2ⁿ⁺¹-1)/(2-1) -(2n+1)·2ⁿ⁺¹=(1-2n)·2ⁿ⁺¹-2
sn=(2n-1)·2ⁿ⁺¹+2
已知數列{an}的通項an=(2n+1)*(1/2)^n,求前n項和sn
3樓：匿名使用者
錯位相減法
sn=3*(1/2)^1+5*(1/2)^2+……+（2n+1）*(1/2)^n
1/2*sn= 3*(1/2)^2+……+（2n-1）*(1/2)^n+(2n+1)*(1/2)^(n+1)
上式減下式：
1/2*sn=3*(1/2)^1+2*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=3/2+2*[(1/2)^2-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
(整理得)=5/2-(n+5/2)*(1/2)^n
sn=5-(2n+5)*(1/2)^n
4樓：招奇輝芮佳
這個方法叫錯位相減法
結構就是乙個等差乘乙個等比的結構
在sn前乘等比的比值,然後相減,可以使係數相同,算起來方便建議你自己寫一下,不過下式右邊那裡寫後一點,和上式次數相同的對齊,就比較容易看出玄機了
(注意,錯位相減會有兩項多出來,所以答案那個式子後面有(2n+1)*(1/2)^(n+1)，前面會變成等比
中間提2是因為錯位相減後係數統一為2,提出來後面就是等比數列了
已知數列an=(2n-1)3^n,求數列前n項和sn
5樓：匿名使用者
①式 3 3×3² 5×3³ 7×3⁴……（2n-1×3ⁿ
②式（①式×3） 3² 3×3³ 5×3³ …… (2n-3)×3ⁿ （2n-1)×3ⁿ×3 [沒能打出那個n+1次方]
②式－①式即3s－s=－3+(－2)×3² +(－2)×3³ +（－2）×3⁴+……+（-2）×3ⁿ+（2n-1）×3ⁿ×3
到了這兒就可以用公式求啦，前半部分公式下麼~
這就是典型的一種數列，名字忘啦，你看，是由乙個等差和等比湊在一起的，以後碰到這樣的都可以用這個方法求~
已知數列an的前n項和Sn 1 2n證明數列an是等差數列
sn 1 2 n 1 2 n a1 s1 1 2 1 2 1 n 1 當n 1時，an sn s n 1 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 2 n 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2 n an n 驗證專當n 1時，a1 1，符合題意屬 an n 已知數...
已知數列an滿足an1an2n12n,a
解 a n 1 an 2n 1 2 n 2 n 1 2 a n 1 an n 2 n 1 2 an a n 1 n 1 2 2 n 1 a n 1 a n 2 n 2 2 n 1 2 n 2 a2 a1 1 2 2 累加an a1 1 2 2 2 n 1 2 2 2 2 n 1 令 1 2 2 2 ...
已知數列an的前n項和為Sn,求an
解 a1 2s1 3a1 1 得a1 1 3 an 2sn 1 a n 1 2s n 1 1 兩式相減得 an a n 1 2 sn s n 1 3an a n 1 0 an a n 1 1 3 數列an為首項是1 3，公比是1 3的等比數列an 1 3 1 3 n 1 1 3 n b1 f a1 ...