1樓：hbsd2011研
複數由實數和虛數構成。複數的形式的a+bi,a和b為實數，i是虛數單位，當b=o時，a+bi是實數。如果c是實數，那麼（a+bi）+c=(a+c)+bi,也是複數的形式，所以實數加虛數是複數。
某些複數開根號，在實際當中沒有意義，但也是數，於是產生了虛數。
2樓：匿名使用者
定義虛數i的平方等於負一，比如3加上i等於3+i，而3+i就是複數。而定義複數的形式就是a+bi。
3樓：數學好玩啊
複數z是形如z=a+bi的數，a和b為實數。b=0時z為實數，b不為零時z為虛數。特別z=bi(b不為零）為純虛數。
複數可以看成實數的代數擴張。簡單說，一個實係數多項式方程a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0,a0不等於0,a0,a1,……,an均為實數在r中可能無解，例如x^2+1=0無實數根，這樣就可以假設該方程有根，i就是一個根（i^2=-1),從而將r進行域擴張。這樣r擴張後就是複數域c。
c是一個代數閉域，因為根據代數基本定理，任何一個復係數多項式方程都至少有一複數根。
c同構於r+r,只要做對映a+bi→（a,b)即可。b=0時a+0i與r同構，我們看成一樣，即b=0對應的複數z=a+0i就是實數a
什麼是實數,什麼是虛數???
4樓：景田不是百歲山
1、實數（real number）是有理數和無理數的總稱。
實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實
數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母r表示。r表示n維實數空間。
實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
2、虛數
虛數是指實數以外的複數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。
在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數，其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何複數。
5樓：匿名使用者
實數包括有理數（能寫成分數的數：如2/3， 2/1）和無理數（不能寫成分數的數，無限不迴圈小數），有理數包括整數和最簡分數。
-1開方就得到虛數i；
虛數的一般式為：c=a+bi,a和b是實數.
如果b=0,則c叫實數；
如果a=0,則c叫純虛數。
在復空間座標中，實數為x軸，虛數單位i為y軸單位，
什麼是複數？什麼是實數、虛數、純虛數
6樓：宛賢惠貫潔
複數包括實數和虛數，純虛數就是虛數。z=a+bi，z為複數，a為實數，bi為虛數。
a=0時，z就是虛數；b=0時，z就是實數。
7樓：蒼俊宿卿
複數就是實數和虛數的總稱。
所有的數都是複數
實數是有理數和無理數的總稱
表示為a
虛數是複數中除了實數的數。
什麼是虛數？它和實數有什麼區別？
8樓：羽雲德墨妍
1.複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數.在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。
所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號“i”(imaginary)，它稱為虛數單位。
2.複數是由實數和虛數構成，實數包括有理數和無理數，它表示實際的物理意義，而虛數不表示實際的物理意義,
9樓：匿名使用者
虛數：在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數；實數：有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。
虛數：虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
基本運算：
加減與實數相同(a+bi)。
乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ，乘方與實數運算相同，但(a+bi)^n不便於運算，一般轉化成r^n∠nθ再轉換回（a+bi）以簡化運算。
乘法與實數相同，可用 “i的平方=-1，i的立方=-i，i的4次方=1” 來加快運算。乘法也可轉化(一般不用)，即(a+bi)(a+bi)=rr∠(θ1+θ2)。
意義上除法與實數相同(只是乘法的逆運算)，但”(a+bi)/(a+bi)=c+di“屬於二元一次方程，雖有公式c=(aa+bb)/(a^2+b^2)，d=(ab-ab)/(a^2+b^2)，仍屬麻煩。除非除數是實數，一般都會進行轉化，即(a+bi)/(a+bi)=r/r∠(θ1-θ2)。
絕對值指點與原點的距離，而不是去符號，因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。
平方根立方根是平方立方的逆運算，則有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n，轉化即可。
10樓：武玉蘭雪畫
虛數：在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號“i”(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.
實數：有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.
實數包括有理數（能寫成分數的數：如2/3,2/1）和無理數（不能寫成分數的數,無限不迴圈小數）,有理數包括整數和最簡分數.-1開方就得到虛數i；
虛數的一般式為：c=a+bi,a和b是實數.如果b=0,則c叫實數；
如果a=0,則c叫純虛數.在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,
形如z=a+ib(a,b為實數）的數稱為複數,a為z的實部,記做rel(z)=a,b為z的虛部,記為img(z)=b,當b非零時,稱z為虛數.i為x^2=-1的一個根,稱為虛數單位.
虛數運算和實數運演算法則完全一致,都滿足（乘法或加法）結合律,分配律和交換律.我們可以虛數當成多項式處理,當然用i^2=-1可以簡化.
複數域是實數域的擴張.
虛數開方採取實數配平方的方法.
虛數+虛數=虛數或實數
虛數+實數=虛數
虛數*虛數=虛數或實數
虛數/虛數=虛數或實數
虛數*實數=虛數或實數
虛數/實數=虛數
虛數的開方為虛數.
11樓：邶丹析培
虛數的實際意義
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。
不能滿足於上述影象解釋的同學或學者可參考以下題目和說明：
若存在一個數，它的倒數等於它的相反數（或者它的倒數的相反數為其自身），這個數是什麼形式？
根據這一要求，可以給出如下方程：-x=
(1/x)
不難得知，這個方程的解x=i
（虛數單位）
由此，若有代數式
t'=ti，我們將i理解為從t的單位到t'的單位之間的轉換單位，則t'=ti將被理解為
-t'=
1/t即t'=
-1/t
這一表示式在幾何空間上的意義不大，但若配合狹義相對論，在時間上理解，則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c，相對時間間隔產生的虛數值，實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。
12樓：甲玉巧仰琴
實數包括有理數（能寫成分數的數：如2/3，2/1）和無理數（不能寫成分數的數，無限不迴圈小數），有理數包括整數和最簡分數。
-1開方就得到虛數i；
虛數的一般式為：c=a+bi,a和b是實數.
如果b=0,則c叫實數；
如果a=0,則c叫純虛數。
在復空間座標中，實數為x軸，虛數單位i為y軸單位，
13樓：霍文玉枝風
實數包括有理數
和無理數.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數包括無限迴圈小數、整數.
虛數應該也有很多種，但我只知道一種，如平方為負數的可稱為虛數.
暈樓上的，虛數都可以寫成分數，無理數不能？
總體來講，所有分數和整數都可以寫成小數.
一個實數加一個虛數，為什麼等於複數
14樓：斜陽紫煙
實數與虛數不能直接相加，既不能變成單獨的實數，也不能變成單獨的虛數，所以只能是複數。
15樓：夾谷思溪牟育
定義虛數i的平方等於負一，比如3加上i等於3+i，而3+i就是複數。而定義複數的形式就是a+bi。
虛數和複數分別是什麼？
16樓：歡歡喜喜
虛數是：a+bi (a,b∈r，b≠0)；
複數是：a+bi (a,b∈r)。
複數分為實數和虛數二大類，複數包括虛數，不一定是虛數；虛數屬於複數。
17樓：匿名使用者
複數包含實數和虛數，虛數集是複數集的真子集，請採納
18樓：匿名使用者
a+bi(a,b∈r)叫做複數，b≠0時叫做虛數。
19樓：
我們把形如a + bi（a,b∈r）的數叫做複數;
當 b≠0 時，複數 a + bi 叫做虛數。
什麼是自然數，實數,虛數,純虛數,複數,?
20樓：
自然數：所有大於bai等於0的正du整數
實數：包括有理數和無zhi理數。其
dao中無理數就是無限不迴圈小數版，有權理數就包括整數和分數。
虛數：虛數是指平方是負數的數
複數：複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根），只有虛部的叫虛數
中國物聯網校企聯盟技術部
複數、實數、虛數和純虛數之間是什麼關係？
21樓：匿名使用者
複數包括實數和虛數，純虛數就是虛數；z=a+bi，z為複數，a為實數，bi為虛數，a=0時，z就是虛數；b=0時，z就是實數。
虛數和實數有著同等地位，二者合在一起成為複數。一個複數由實部和虛部組成，用z=a+bi表示，其中a,b是任意實數。如果一個複數只有虛數部分，則稱這個複數是純虛數。
很多時候複數和虛數會互相混用，有很多資料把z=a+bi (a≠0)叫做虛數。如果較真一點，a+bi是複數，a是複數的實部，b是複數的虛部，i是虛數。
22樓：匿名使用者
複數 z= a+bi (a, b 為實數）
b=0 時， z 為實數
a=0 時， z 為（純）虛數。
複數實數虛數和純虛數之間是什麼關係
複數包括實數和虛數，純虛數就是虛數 z a bi，z為複數，a為實數，bi為虛數，a 0時，z就是虛數 b 0時，z就是實數。虛數和實數有著同等地位，二者合在一起成為複數。乙個複數由實部和虛部組成，用z a bi表示，其中a,b是任意實數。如果乙個複數只有虛數部分，則稱這個複數是純虛數。很多時候複數...
高中數學複數虛數高中數學什麼是複數，純虛數，共軛複數
1，共軛複數是例如a bi和a bi的形式，但是他們不是實數的時候也共軛，因此錯誤。2，充要條件是意思是指可以互相推出，當x i y i時，x yi 1 i也成立，因此不能從左推到右，錯誤。3，錯誤，a 0時不對應 1。兩個複數互為共軛複數，當且僅當其和為實數 錯兩個複數互為共軛複數，則和為實數.反...
什麼是虛數，什麼是虛數？虛數的定義是什麼？
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有乙個專門的符號 i imaginary 它稱為虛數單位。定義為i 2 1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以 1 i。對於z a bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z cos...