求過程，求解析。已知f x 1 x 2 x,則f x

1樓：匿名使用者

函式f(x)是定義在r上的齊函式，且對任意x屬於r都有f(x+1)=f(1-x)成立，若當x屬於[0,1],f(x)=loga(x+1).a>1. 求f(10)的值。

2，求x屬於[2011,2013]時，函式f(x)的表示式。3，若函式f(x)的最大值是1/2,解關於x的不等式f(x)>1/4

(1)解析：∵函式f(x)是定義在r上的奇函式，

∴f(-x)=-f(x),f(0)=0

又∵對任意x屬於r都有f(x+1)=f(1-x)成立

∴f(x)關於直線x=1軸對稱

∵函式y=f(x)影象既關於點a(a,c)成中心對稱又關於直線x=b成軸對稱（a≠b），則y=f(x)是週期函式，且4|a-b|是其乙個週期。

∴t=4|0-1|=4

∵當x屬於[0,1],f(x)=log(a,x+1)，a>1

∴當x屬於[1,2],f(x)=f(2-x)=log(a,2-x+1)=log(a,3-x)==>f(2)=log(a,1)=0

f(10)=f(2+8)=f(2)=0

(2)解析：∵x∈[2011,2013]==>f(-1)=f(2011),f(0)=f(2012) f(1)=f(2013)

當x屬於[-1,0]時,f(x)=-f(x)=-log(a,1-x)

∴當x∈[2011,2012]時，f(x)=-log(a,1-x)

當x∈[2012,2013]時，f(x)=log(a,x+1)

(3)解析：∵函式f(x)的最大值是1/2

∴f(1)=log(a,1+1)=lig(a,2)=1/2==>a=4

f(x)=log(4,x+1)>1/4

x+1>4^(1/4)==>√2-11/4

3-x>4^(1/4)==>1<=x<3-√2

∴關於x的不等式f(x)>1/4的解集為4k+√2-1

求採納為滿意回答。

2樓：無與倫比

解:f(√x+1)=x+2√x

設√x+1=t，則√x=t-1,，則x=(t-1)f(t)=(t-1)+2(t-1)=t-2t+1+2t-2=t-1所以f(x)=x-1

3樓：2木頭

設√x+1=t，則√x=t-1,，則x=(t-1)^2

f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1

f(x)=x^2-1

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