1樓:zzllrr小樂
1 1 1 1
2 3 1 1
2 4 3 3
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-2
1 1 1 1
0 1 -1 -1
0 2 1 1
第1行,第3行, 加上第2行×-1,-2
1 0 2 2
0 1 -1 -1
0 0 3 3
第1行,第2行, 加上第3行×-2/3,1/31 0 0 0
0 1 0 0
0 0 3 3
第3行, 提取公因子3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
化最簡形
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
增行增列,求基礎解系
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 1 00 0 0 1 1第3行, 加上第4行×-1
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 -10 0 0 1 1得到基礎解系:
(0,0,-1,1)t
因此通解是
c(0,0,-1,1)t
解線性方程組 求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2-x3-2x4=0,5x1+6x2+2x3+x4=0的基礎解系及通解。
2樓:李敏
該方程組的係數矩陣為
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以,原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程組的乙個解為(-4,3,1,0)^t.再令x3=0,x4=1,得到方程組的另乙個與之線性無關的解為(-5,4,0,1)^t.
因此,原方程組的乙個基礎解系為(-4,3,1,0)^t,(-5,4,0,1)^t.通解為k1(-4,3,1,0)^t+k2(-5,4,0,1)^t,k1,k2∈p.
求齊次線性方程組{x1+x2+x3=0 x1+x2-x3=0 x3+x4+x5=0}的基礎解系及通解 40
3樓:帥的想毀容
寫出係數矩陣
1 1 1 0 0
1 1 -1 0 0
0 0 1 1 1 r2-r1
~1 1 1 0 0
0 0 -2 0 0
0 0 1 1 1 r2/(-2),r1-r2,r3-r2~1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
r(a)=3,而方程有5個未知數,
所以有5-3=2個解回
向量得到基礎解系答為
(1,-1,0,0,0)^t,(0,0,0,1,-1)^t故通解為
a *(1,-1,0,0,0)^t+b *(0,0,0,1,-1)^t,ab為常數
4樓:匿名使用者
^^寫出係數矩bai陣
1 1 1 0 0
1 1 -1 0 0
0 0 1 1 1 r2-r1
~1 1 1 0 0
0 0 -2 0 0
0 0 1 1 1 r2/(-2),
dur1-r2,r3-r2
~1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
r(a)=3,而方程有zhi5個未知數,
所以有5-3=2個解向量
得到基礎解系為
(1,-1,0,0,0)^daot,(0,0,0,1,-1)^t故通解為
a *(1,-1,0,0,0)^t+b *(0,0,0,1,-1)^t,ab為常數
解線性方程組 求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2+4x3+5x4=0,4x1+5x2+6x3+7x4=0的基礎解系及通解
5樓:李敏
^1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 → 0 1 2 3 → 0 1 2 3
4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0
所以,bai原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0,x2+2x3+3x4=0同解du,令x3=1,x4=0,得到方zhi程組的
dao乙個解為(1,-2,1,0)^t.再令回x3=0,x4=1,得到方程組的另乙個與之線性無答關的解為(2,-3,0,1)^t.所以,該方程組的基礎解系為(1,-2,1,0)^t和(2,-3,0,1)^t,通解為k1(1,-2,1,0)^t+k2(2,-3,0,1)^t,k1,k2∈p.
求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4+x5=0,x1+2x2+x3+x4-x5=0,x1+3x2+x3+x4-3x5=0的通解?
6樓:匿名使用者
x1+x2+x3+x4+x5=0,1
x1+2x2+x3+x4-x5=0,2
x1+3x2+x3+x4-3x5=0,3
3x1+4x2+3x3+3x4+x5=0。41+2,2x1+3x2+2x3+2x4=0,51*3+3,4x1+6x2+4x3+4x4=0,與5同解。
4-1,
版2x1+3x2+2x3+2x4=0,與5同解。
x5可為任意權數,
5-1*2,x3-2x5=0,x3=2x5,所以x1,x2,x5為任意數,x3=2x5,x4=-x1-x2-3x5.為所求。
求齊次線性方程組x1-x2+2x3+x4=0。 2x1+x2-x3-x4=0。 x1+x2+3x4=0。 x2+x3+7x4=0。的基礎解系及其結構解
7樓:匿名使用者
解: 係數矩陣
來 =1 -1 2 1
2 1 -1 -1
1 1 0 3
0 1 1 7
用初等自行變換化為行簡bai
化梯矩陣
1 0 0 -1
0 1 0 4
0 0 1 3
0 0 0 0
方程組的基礎du解系為: (1,-4,-3,1)^t結構解為zhi: c(1,-4,-3,1)^t, c為任意常dao數.
求線性方程組的一般解，求齊次線性方程組的基礎解系，並給出一般解。
寫出係數矩陣為 1 1 1 0 2 1 8 3 2 3 0 1 r2 2r1,r3 2r1 1 1 1 0 0 3 6 3 0 1 2 1 r2 3r3,r1 r3，交換r2和r3 1 0 3 1 0 1 2 1 0 0 0 0 秩為2，那麼有4 2 2個解向量 分別為 3,2,1,0 t和 1,1...
解線性方程組求齊次線性方程組x1x2x3x
該方程組的係數矩陣為 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 0 1 3 4 0 1 3 4 5 6 2 1 0 1 3 4 0 0 0 0 所以，原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0，x2 3x3 4x4 0同解，令x3 1,x4 0,得到方程組的乙個解為 4,3,1...
大學線性代數齊次線性方程組基礎解和通解的題目
係數矩陣 a 1 2 1 1 3 6 1 3 5 10 1 5 行初等變 換為 1 2 1 1 0 0 4 0 0 0 4 0 行初等變換為 1 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 方程組同解變形為 x1 2x2 x4 0 x3 0 即 x1 2x2 x4 x3 0 取 x2 1,x4 0,...