1樓：假面
ax = 0；
如果a滿秩，有唯一解，即零解；
如果a不滿秩，就有無數解，要求基礎解系；
求基礎解系，比如a的秩是m，x是n維向量，就要選取 n-m個向量作為自由變元；
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。
基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2樓：匿名使用者
寫出係數矩陣為
1 -2 4 -7
2 1 -2 1
3 -1 2 -4 r2-2r1，r3-3r1~1 -2 4 -7
0 5 -10 15
0 5 -10 17 r3-r2，r2/5~1 -2 4 -7
0 1 -2 3
0 0 0 1 r1+2r2，r1+r3，r2-3r3~1 0 0 0
0 1 -2 0
0 0 0 1
4個未知數，秩r=3
有4-3=1個解向量
於是得到基礎解系為
c(0，2，1，0)^t，c為常數
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
3樓：漆雕姝鐘梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含乙個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 4樓：匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3，於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2為常數 5樓：我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法，基礎解系個數為:未知數個數-秩 6樓：風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 怎樣求齊次線性方程組的基礎解系 7樓：假面 ax = 0； 如果a滿秩，有唯一解，即零解； 如果a不滿秩，就有無數解，要求基礎解系； 求基礎解系，比如a的秩是m，x是n維向量，就要選取 n-m個向量作為自由變元； 齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。 基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。 增廣矩陣化最簡行 1 1 5 1 1 1 1 2 3 1 3 1 8 1 1 第3行,減去第1行 3 1 1 5 1 1 1 1 2 3 1 0 2 7 4 2 第2行,減去第1行 1 1 1 5 1 1 0 2 7 4 2 0 2 7 4 2 第3行,減去第2行 1 1 1 5 1 1 0 2 7... 1 1 1 1 2 3 1 1 2 4 3 3 第2行,第3行,加上第1行 2,2 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2 1 1 第1行,第3行,加上第2行 1,2 1 0 2 2 0 1 1 1 0 0 3 3 第1行,第2行,加上第3行 2 3,1 31 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3... 寫出係數矩陣為 1 1 1 0 2 1 8 3 2 3 0 1 r2 2r1,r3 2r1 1 1 1 0 0 3 6 3 0 1 2 1 r2 3r3,r1 r3，交換r2和r3 1 0 3 1 0 1 2 1 0 0 0 0 秩為2，那麼有4 2 2個解向量 分別為 3,2,1,0 t和 1,1...求非齊次線性方程組的解，並用基礎解系表示
求齊次線性方程組的通解並求出基礎解系
求線性方程組的一般解，求齊次線性方程組的基礎解系，並給出一般解。