1樓：總是心煩
柯西不等式是乙個非常重要的數學不等式，它用於描述內積空間中兩個向量之間的關係。權方和不等式是柯西不等式的乙個特殊情況。
柯西不等式的表述如下：
對於內積空間中的任意兩個向量 a 和 b，有如下不等式成立：
a, b⟩| a|| b||，其中，⟨a, b⟩表示向量 a 和 b 的內積，||a||表示向量 a 的範數，||b||表示向量 b 的範數。
現在我們來推導權方和不等式。
假設有 n 個實數 a1, a2, .an 和 b1, b2, .bn。
將這些實數構成兩個 n 維向量穗褲 a 和 b，其中 a = a1, a2, .an]，b = b1, b2, .bn]。
根據柯西不等式：
a, b⟩| a|| b||，將其具體化為：
a1b1 + a2b2 + anbn| ≤a1^2 + a2^2 + an^2) √b1^2 + b2^2 + bn^2)。
推導權方和不等式的關鍵在於觀察柯西不等式右邊的表示式：
a1^2 + a2^2 + an^2) √b1^2 + b2^2 + bn^2)。
我們可以發現，這個表示式悄拍實際上就是向量 a 和向量 b 的範數的乘積，即 ||a|| b||。
而柯西不等式告訴我們，內積的絕對值不會超過範數的乘積。
如果我們令 a 和 b 為同乙個向量 x = x1, x2, .xn]，則柯西不等式可以重新寫為：
x1^2 + x2^2 + xn^2 + y1^2 + y2^2 + yn^2 + z1^2 + z2^2 + zn^2)| n(x1^2 + x2^2 + xn^2 + y1^2 + y2^2 + yn^2 + z1^2 + z2^2 + zn^2)))2
簡化上式得到：
x1^2 + x2^2 + xn^2 + y1^2 + y2^2 + yn^2 + z1^2 + z2^2 + zn^2| ≤x1| +x2| +xn| +y1| +y2| +yn| +z1| +z2| +zn|)^2
這個不等式就是猜運簡權方和不等式，它描述了 n 個實數的平方和與它們絕對值的和的關係。
因此，從柯西不等式出發，我們可以推匯出權方和不等式。
2樓：拼富幢在藝卓
柯西不等式在求某些函式最值中和肆族源證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應穗脊給予極大的重視。巧拆常數證不等式裂態例：設a、b、c為正數且互不相等。
求枯基證：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a、b、c均為正數∴為證結論正確，只需證：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)^2∴只需證：
2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥1+1+1)^2=9又a、b、c互不相等，故等號成立條件無法滿足∴原不等式成立沒凱謹求某些函式最值例：求函式y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。注：
表示平方根。函式的定義域為[5,9]，y＞0y=3√
如何證明權方和不等式？（最好簡單一點）如果可以，能不能用柯西不等式證明權方和不等式？
3樓：y彩虹是甜的
不等式太難了，通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……z)≤g(x，y，……z )（其中不等號也可以為 中某乙個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達乙個命題，也可以表示乙個問題。
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應稱作cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。 柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的乙個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提公升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
柯西（cauchy augustin-louis，1789－1857），法國數學家，1789年8月21日生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的**，在法國動盪的政治漩渦中一直擔任公職。由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派，是一位虔誠的天主教徒。
不過他並不是所有的創作都質量很高，因此他還曾被人批評「高產而輕率」，這點倒是與數學王子（高斯）相反。據說，法國科學院《會刊》創刊的時候，由於柯西的作品實在太多，以致於科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院後來規定**最長的只能夠到四頁。柯西較長的**因而只得投稿到其它地方。
4樓：水死不負責
僅在二維的情況是簡單的。
5樓：多元函式偏導
。。這個不等式太複雜了，用柯西還是很難辦的。一般證明聯立holder不等式和琴生不等式就行了。
不等式的含義是不等式的意義
1 本小節的內容包括基本不等式的證明及基本不等式的幾何意義，與基本不等式有關的兩個不等式，的圖形證明，正數a b的幾何平均數的兩種解釋.2 本小節的教學重點是理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義.難點是利用基本不等式推導不等式.關鍵是對基本不等式的理解掌握.設計思路與教學建議 1 ...
高中數學不等式不等式組
1 不等式化為 x 2 x 3 0由於對應的方程 x 2 x 3 0的根為2，3所以 解集為 2，3 2 4x 2 4x 1 2x 1 2 0所以原不等式等價於 2x 1 2 0 所以 x 1 2 3 x 2 4x 2 x 0 分子分母的零點是 0，2 6，2 6所以不等式的解集是 2 6，0 2 ...
數學題，有不等式和分式，分式不等式？
解 y x x 由題知 x x 注 皆為大於等於，因本人不會打該符號，用其代之 解得 所以取 到 間整數帶入 既可。當x 時 大卡車為輛，中型為 輛。當x 時 大卡車為輛，中型為輛。當x 時 大卡車為輛，中型為輛。綜上 有三種方案。第二 三題你條件沒給全啊！ y x x 轉化成y x 題目告訴我們y...