1樓：不吃肉的狼
常見的三個不等式晌喊是：
1. 平均不等式（均值不等式）：對於任意非負實數宴孫野 a1, a2, .
an，有 (a1 + a2 + an)/n >=a1 * a2 * an)^(1/n)。這個不等式表明，非負數的算術平均值大於或等於它們的凱信幾何平均值。
2. 柯西-施瓦茨不等式：對於任意實數 a1, a2, .
an 和 b1, b2, .bn，有 (a1 * b1 + a2 * b2 + an * bn)^2 <=a1^2 + a2^2 + an^2)(b1^2 + b2^2 + bn^2)。這個不等式表明，向量內積的平方不會超過兩個向量各自的長度的乘積。
3. 三角不等式：對於任意實數 a, b，有 |a + b| 這些不等式在數學推導、證明和問題求解中經常被使用，並在各個領域（如幾何學、代數學、概率論等）中有廣泛的應用。
2樓：風斯易
三個常見的不等式公式如下：
1. 三角不等式：對於任意實數 a 和 b，三角不等式表示為 |a + b| ≤a| +b|。
2. 平均值不等式：對於任意非負實數 a1，a2，..an，平均值不等式表示為 (a1 + a2 + an) /n ≥ a1 * a2 * an)。
3. 柯西-施瓦茨不等式：對於任意實數 a1，a2，..
an 和 b1，b2，..bn，柯陪知西-施瓦茨不等式表示為 |a1 * b1 + a2 * b2 + an * bn| ≤a1^2 + a2^2 + an^2) *b1^2 + b2^2 + bn^2)。
這些不等式在數學和物理冊鍵中經常使用，並在證明和解決問題時發揮重要作州亂巧用。
常見的基本不等式有哪些?
3樓：河傳楊穎
基本不等式有：
1、三角不等式。
三角不等式即在三角形中兩邊之和大於第三邊，是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。廣義托勒密定理、尤拉定理及尤拉不等式最後都會用這一不等式匯出不等關係。
2、平均值不等式。
hn≤gn≤an≤qn被稱為平均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。
3、二元均值不等式。
二元均值不等式表示兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。公式為：a^2+b^2≥2ab；推廣有：一般地，若a1,a2,a3,··an,是正實數，則有均值不等式：
4、楊氏不等式。
楊氏不等式又稱young不等式 ，young不等式是加權算術-幾何平均值不等式的特例，其一般形式為：假設a,b是非負實數，p＞1，1/p+1/q=1，那麼：
等號成立若且唯若a^p=b^q。
5、柯西不等式。
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy-buniakowsky-schwarz不等式（柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式為：
6、赫爾德不等式。
赫爾德不等式是數學分析的一條不等式，取名自奧圖·赫爾德(otto hölder）。這是一條揭示lp空間相互關係的基本不等式。設p＞1，1/p+1/q=1，令a1,··an和b1,··bn是非負實數，則有：
不等式有哪些？
4樓：網友
基本不等式有：
1、三角不等式。
三角不等式即在三角形中兩邊慶拿之和大於第三邊，是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。廣義托勒密定理巖差毀、尤拉定理及尤拉不等式最後都會用這一不等式匯出不等關係。
2、平均值不等式。
hn≤gn≤an≤qn被稱為平均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。
3、二元均值不等式。
二粗備元均值不等式表示兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。公式為：a^2+b^2≥2ab；推廣有：一般地，若a1,a2,a3,··an,是正實數，則有均值不等式：
4、楊氏不等式。
楊氏不等式又稱young不等式 ，young不等式是加權算術-幾何平均值不等式的特例，其一般形式為：假設a,b是非負實數，p＞1，1/p+1/q=1，那麼：
等號成立若且唯若a^p=b^q。
5、柯西不等式。
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy-buniakowsky-schwarz不等式（柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式為：
6、赫爾德不等式。
赫爾德不等式是數學分析的一條不等式，取名自奧圖·赫爾德(otto hölder）。這是一條揭示lp空間相互關係的基本不等式。設p＞1，1/p+1/q=1，令a1,··an和b1,··bn是非負實數，則有：
基本不等式有哪幾個公式？
5樓：輪看殊
基本不等式公式：
1）(a+b)/2≥√ab
2）a^2+b^2≥2ab
3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
4）a^3+b^3+c^3≥3abc
5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)
6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[a^2+b^2)/2]
不等式基本性質：
如果x>y，那麼yy。（對稱性）
如果x>y，y>z。那麼x>z。（傳遞性）
如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z。（加法原則，或叫同向不等式可加性）
如果x>y，z>0，那麼xz>yz。如果x>y，z<0，那麼xz
如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n。(充分不必要條件)
不等式兩邊相加或相減同乙個數或式子，不等號的方向不變。（移項要變號）
不等式兩邊相乘或相除同乙個正數，不等號的方向不變。（相當係數化1，這是得正數才能使用）
不等式兩邊乘或除以同乙個負則櫻戚數，頌伏不等號的方向改變。（÷或×1個負數的時候要變號）
常用不等式有哪些？
6樓：最強科技檢驗員
1、基本不等式：
ab)≤(a+b)/2
那麼可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2ab
ab≤a與b的平均數。
的平方。2、絕對值不等式。
公式： |a|-|b| |a-b|≤|a|+|b||a|-|b| |a+b|≤|a|+|b|<>
3、柯西不等式：
設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 若且唯若ai=λbi(λ為常數，跡答旅i=1,,…n)時取等號姿凳。
4、三角不等式舉納。
對於任意兩個向量b其加強的不等式。
這個不等式也可稱為向量的三角不等式。
5、四邊形不等式。
如果對於任意的a1≤a2有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那麼m[i,j]滿足四邊形不等式。
基本不等式有哪些？
7樓：教育小百科達人
5個。基本不等式通常是指均值不等式，常見的有變形有以下幾種。
a>=0,b>=0
a+b>=2根號(ab)
a²+b²>=2ab
2(a²+b²)>a+b)²
1/a)+(1/b)>扮隱枯=4/(a+b)擴充套件資料：基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式廳洞。其表述為：
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
一般地，若 <>
是正實數，則有均值不等式<>
若且唯若 <>
取等號。和積互化和定積最大。
當 <>
一攜答定時，<>
且當 <>
時取等號積定和最小當 <>
一定時，<>
且當 <>
時取等號。
基本不等式有幾個,基本不等式公式四個叫什麼名字
常用的不等式的基本性質 a b,b c a c a b a c b c a b,c 0 ac bc a b,c 0 acb 0,c d 0 ac bd a b,ab 0 1 a 1 b a b 0 a n b n 基本不等式 ab a b 2那麼可以變 為 a 2 2ab b 2 0a 2 b 2 ...
例談運用基本不等式求最值的常見方法和技巧
方法copy就是變形,技巧就是湊成和bai或積是常數。但需du 注意要能取到等號。如 x2 1 x x 1 x zhi 2 dao x 1 x 2,同理 x2 2 x2 1 x2 1 1 x2 1 2,但 x2 5 x2 4 x2 4 1 x2 4 2,雖然式子都成立,但最小值卻不是2,而是5 2。...
關於乙個不等式問題？不等式的問題？
是的，要分類討論。乙個最簡單的例子 x的平方大於1 直覺上看是 x 1 但實際上 x 1也行。分類討論 滿意望。x x 2 0,說明x和x 2同號 同時為正，或者同時為負 分別討論 1 同時為正，則 x 0 x 2，交集是x 2 2 同時為負，則x 0，x 2，交集是x 0所以最後的解是x 0，與x...