1樓：江山有水
這是貝努里方程，可用變數代換化成一階線性方程，變形為 y^(-2)y'+1/x y^(-1)=x^(-2)
(y^(-1))'1/x*y^(-1)=-x^(-2)用公式得到 y^(-1)=e^(積分1/xdx)(積分-x^(-2)*e^(積分（-1/x)dx)dx+c)
=x(積分-x^(-2)*x^(-1)dx+c)=x(1/(2x^2)+c)
即通解為：1/y=cx+1/(2x)
2樓：匿名使用者
兩邊同時乘以1/(x^2y^2)
y'/y^2+1/(xy)=1/x^2
令1/y=t.則dt/dx=-1/y^2*dy/dx可知可化為：
dt/dx-t/x=-1/x^2
一階非齊次線性方程，利用公式：
t=e^∫（1/x)dx(c+∫e^∫（1/x)dx*(-1/x^2) dx)
=x(c+1/2x^2)
代入。1/y=t
1/y=cx+1/(2x)
3樓：
伯努利方程，n＝2，換元z＝1/y，化為一階線性方程z'－z/x＝－1/x^2，所以z＝cx＋1/(2x)，回代z＝1/y，得原方程通解：y＝2x/(1＋2cx^2)
高等數學微分方程問題
4樓：匿名使用者
1。已知y=1，y=x，y=x²，是某個二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為———
解：1-x，1-x^2是相應的齊次線性微分方程的解，兩者線性無關，所以這個二階齊次線性微分方程的通解是c1(1-x)+c2(1-x^2),於是。
1+c1(1-x)+c2(1-x^2)是這個二階非齊次線性微分方程的通解。
2，題目改為二階：
函式y1（x），y2（x）是微分方程y」+p（x）=0的兩個不同特解，則該方程的通解為———
解：若y1(x),y2(x)線性無關，則c1y1(x)+c2y2(x)是該方程的通解。
若y1(x),y2(x)線性有關，則需繼續解下去。
3.設函式y1，y2，y3，都是線性非其次方程y」+p（x）y』+q（x）=0的三個不同特解，則函式（c1，c2為任意常數），則。
可能是方程的通解，但不一定是其特解。
解：y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3
=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1),易知其中y2-y1,y3-y1是對應的y"+p(x)y'=0的特解，若兩者是線性無關的，則c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是y"+p(x)y'=0的通解。所以y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3可能是方程。
y」+p（x）y』+q（x）=0的通解。
高等數學微分方程求解問題
5樓：
2f(t)f'(t)=2f(t)+tf'(t)即是2yy'=2y+ty'
兩邊除以2yy',得：1=1/y'+t/(2y)而y'=dy/dt, 1/y'=dt/dy,代入即得。
6樓：匿名使用者
2f(t)f'(t)=2f(t)+tf'(t) f(t)=y, f'(t)=dy/dt
2ydy/dt=2y+tdy/dt 兩邊同乘以dt2ydy=2ydt+tdy 再同除以2ydy就是1=dt/dy+t/2y
高等數學 微分方程問題？
7樓：初高中本科數學藏經閣
[1+e^(-x/y)]ydx+(y-x)dy=0同除以ydy，可得。
[1+e^(-x/y)]dx/dy=-(1-x/y) （1）令x/y=p，則x=py；
dx/dy=y*dp/dy+p
帶入（1）式可得。
[1+e^(-p)](ydp/dy+p)=-1-p)=p-1化簡得 [1+e^p]*ydp/dy=-[e^p+p][1+e^p]/[p+e^p]*dp=-dy/y即 1/[p+e^p]*d(p+e^p)=-dy/yln(p+e^p)=-lny+c=ln(c/y)即 p+e^p=c/y
代換回p=x/y，可得。
x/y+e^(x/y)=c/y
此即通解的隱函式表示式。
高等數學微分方程問題，求解
8樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
9樓：豌豆凹凸秀
構造輔助函式g(x)=e^x·f(x)，依題意，g(x)有n個不同的零點。
根據羅爾定理，兩個相鄰零點間至少有乙個g'(x)的零點，所以，g'(x)至少有n-1個零點。
g'(x)=e^x·[f(x)+f'(x)]∵e^x＞0
∴g'(x)的零點都是f(x)+f'(x)的零點，∴f(x)+f'(x)的零點至少有n-1個。
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
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高等數學求解,全微分問題,高等數學全微分的兩道題求解要有詳細解題過程哦
b方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學 全微分的兩道題求解 要有詳細解題過程哦 1.f x,y ln x x y fx 1 1 y x x y 1 x fy x y 來2 x x y 1 y 2 y fx 1,1 1,fy 1,1 1 2f x,y 在p0 1,1 處的偏導源 數連續f ...
高等數學，多元函式微分的問題，高等數學多元函式微分問題？
可以去買本往年李永樂的考研複習全書，上面講解很詳細，1.我個人理解 一元隱函式 如果y是x的函式 對y求導而y不容易分離 eg x y 1 2 siny 0 多元函式專 這裡我給你介紹二元屬函式的定義 設在一變化過程中，有三個變數x，y，z，如果對於變數x y在某一範圍內任意取定的每一對數值，變數z...