1樓：惜君者
|^對x求導得
f'(x)+2f(x)=2x
即f'(x)=-2f(x)+2x
先求齊次方程f'(x)=-2f(x)
df(x)/f(x)=-2dx
ln|f(x)|=-2x+c
即f(x)=c e^(-2x)
由常數變易法，令f(x)=c(x) e^(-2x)則f'(x)=c'(x) e^(-2x) - 2c(x) e^(-2x)
代入原方程得
c'(x)=2x e^(2x)
c(x)=∫2x e^(2x) dx
=∫xd[e^(2x)]
=x e^(2x)-∫e^(2x) dx
=x e^(2x)-½ e^(2x) +c故原方程的通解為
f(x)=x - ½ +c e^(-2x)將x=0代入題目中的方程，得f(0)=0
故f(0)=-½ +c=0，c=½
故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x)
高等數學微分方程積分後的符號問題
2樓：匿名使用者
^^(1)cos(u)du/sin(u) = dx/x,d[sin(u)]/sin(u) = dx/x,ln|sin(u)| = ln|x| + c = ln|x| + cln(e) = ln|x| + ln[e^c] = ln[e^c*|x|], c為任意常數.
|sin(u)| = e^c*|x| = c|x|, c為任意正常數. (c = e^c > 0.)
ln的函式要加絕對值.
(2) c 為任意正常數. 是任意的正數,(3) 變數替換時, 微分和積分都要考慮正負問題.
3樓：匿名使用者
(1) ln的函式是應該加絕對值的；
(2) 因為任意常數都可表為lnc（可正可負），這裡c為任意正常數；
(3) 這裡只是對等式兩邊做不定積分，沒什麼正負號要考慮的（注：題中的u應為y）。
4樓：度痕子
應是某人寫得比較隨意，所以出現上面的結果。
（3）這似乎不是個問題。你應該找不到乙個沒有考慮正負的積分問題。
高等數學微分方程的問題，高等數學微分方程問題
這是貝努里方程，可用變數代換化成一階線性方程，變形為 y 2 y 1 x y 1 x 2 y 1 1 x y 1 x 2 用公式得到 y 1 e 積分1 xdx 積分 x 2 e 積分 1 x dx dx c x 積分 x 2 x 1 dx c x 1 2x 2 c 即通解為 1 y cx 1 2x...
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...
高等數學，函式，積分,高等數學積分求原函式
作為選擇題來說，copy不用那麼麻煩，首先這是個積分，也就是要累加，那麼a是不對的，n是偶數那麼sinx函式都是正的，累加不會是有界的，主要就在bc選項來看，而對於0到x上積分的函式來說，若 0，x f t dt中f x 週期為t且是奇函式，或者f x 週期為t，並且 0，t f x dx 0，滿足...