1樓：匿名使用者
一般解法
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1.直接開平方法
2.配方法
3.公式法
4.分解因式法
判別方法
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一元二次方程的判斷式：b^2-4ac
b^2-4ac>0 方程有兩個不相等的實數根．
b^2-4ac＝0 方程有兩個相等的實數根．
b^2-4ac<0 方程沒有實數根．
上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊．
列一元二次方程解題的步驟
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(1)分析題意，找到題中未知數和題給條件的相等關係；
(2)設未知數，並用所設的未知數的代數式表示其餘的未知數；
(3)找出相等關係，並用它列出方程；
(4)解方程求出題中未知數的值；
(5)檢驗所求的答數是否符合題意，並做答．
解題思想
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1．轉化思想 0
轉化思想是初中數學最常見的一種思想方法．
利用轉化的思想可將未知數的問題轉化為已知的問題，將複雜的問題轉化為簡單的問題．在本章中，將解一元二次方程轉化為求平方根問題，將二次方程利用因式分解轉化為一次方程等．
2．從特殊到一般的思想
從特殊到一般是我們認識世界的普遍規律，通過對特殊現象的研究得出一般結論，如從用直接開平方法解特殊的問題到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根與係數的關係等．
3．分類討論的思想
一元二次方程根的判別式體現了分類討論的思想．
4.換元法,將方程中某個整式或分式設為乙個字母代入計算,使過程簡便.
經典例題精講
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1．對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項係數不為0．
2．解一元二次方程時，根據方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．
3．一元二次方程 (a≠0)的根的判別式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據參係數的性質確定根的範圍；(3)解與根有關的證明題．
4．一元二次方程根與係數的應用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及引數係數；(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數式的值及有關未知數係數；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數式為根的一元二次方程．
韋達定理
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韋達（vieta's ，francois，seigneurdela bigotiere）2023年出生於法國普瓦捷,2023年12月13日卒於巴黎。早年在普法捷學習法律，後任律師，2023年成為議會的議員。在對西班牙的戰爭中曾為**破譯敵軍的密碼，贏得很高聲譽。
法國十六世紀最有影響的數學家之一。第乙個引進系統的代數符號，並對方程論做了改進。
韋達定理實質上就是一元二次方程中的根與係數關係
韋達定理(vieta's theorem）的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理的推廣
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對乙個一元n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第乙個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理的證明
設x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解。
有:a(x-x1)(x-x2)=0
所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
通過對比係數可得：
-a(x1+x2)=b ax1x2=c
所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
韋達定理推廣的證明
設x1，x2，……，xn是一元n次方程∑aix^i=0的n個解。
則有：an(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：an(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑aix^i （在開啟(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時最好用乘法原理）
通過係數對比可得：
a（n-1）=-an(∑xi)
a（n-2）=an(∑xixj)
…a0==(-1)^n*an*∏xi
所以：∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
2樓：
因式分解,或利用求根關係!
一元二次方程詳細的解法，越相信越好。
3樓：曾經的約定
首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程1.公式法：
δ=b²-4ac，δ＜0時方程無解，δ≥0時x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（δ=0時x只有乙個）2.配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3.直接開平方法與配方法相似
4.因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程（ax+c）（bx+d）=0，得abx²+（ad+bc）+cd=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=ab，b=ad+bc，c=cd。
所謂因式分解也只不過是找到a，b，c，d這四個數而已
舉幾個例子吧
例1： x²-5x+6=0
解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3例2: 3x²-17x+10=0
解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了abx²+（ad+bc）+cd=0axc
↖↗↙↘
bxd (a,b,c,d不一定都是正數)解方程時因選擇適當的方法
下面幾個練習題可以試試
1.x²-6x+9=0
2.4x²+4x+1=0
3.x²-12x+35=0
4.x²-x-6=0
5.4x²+12x+9=0
6.3x²-13x+12=0
4樓：zxj清歡
方法1：配方法（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2-4x+3=0 把常數項移項得：
x^2-4x=-3 等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2-4x+4=1 因式分解得：（x-2)^2=1 解得：
x1=3,x2=1
小口訣： 二次係數化為一 常數要往右邊移 一次係數一半方 兩邊加上最相當
方法2：公式法（可解全部一元二次方程）
首先要通過δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根 1.當δ=b^2-4ac0時 x有兩個不相同的實數根
當判斷完成後,若方程有根可根屬於第2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x=/2a 來求得方程的根
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）
（因式分解法又分「提公因式法」、「公式法（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」和「十字相乘法」. 如：解方程：
x^2+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=-1
4.直接開平方法
5.代數法。（可解全部一元二次方程）ax^2+bx+c=0 同時除以a,可變為x^2+bx/a+c/a=0
設：x=y-b/2 方程就變成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 x錯,應為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再變成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 x/y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] x/y=±√[(b^2)/4+c]
一元二次方程影象
5樓：火星
ax²+bx+c=0(a≠0）
頂點座標（-b/(2a)，（4ac-b²)/(4a))對稱軸：x=-b/(2a)
判別式：△=b²-4ac
△>0，有兩根
△<0,無根
△=0，有一根
是要等於0的情況下用
例如：x²-5x+6=0
利用十字相乘法分解：
1 -2
×1 -3
（x-2）（x-3）=0
兩個因式的積是0，則只要其中乙個為0即可，所以x-2=0或者x-3=0
所以x=2或x=3
一元二次方程的△是什麼意思
6樓：郭洪梅
那是乙個希臘字母,讀作「delta」,「德爾塔」.寫作δ.
在方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,δ=b²-4ac.這個東西叫作「根的判別式」.
若δ＞0,那麼方程有兩個不相等的實數根；
若δ=0,那麼方程有兩個相等的實數根（注意,咱不能說只有乙個根,非得說是兩個相等的根）
若δ＜0,那麼方程沒有實數根.
7樓：滑晏
判別式。如果你非要問為什麼會有判別式這個東西，我想這就是一種規定吧！
一元二次方程萬能公式多少
8樓：等待楓葉
一元二次方程ax^2+bx+c=0的萬能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
解：對於一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），可以進行化簡得，
x^2+b/a*x+c/a=0
x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2
那麼可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a，或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。
那麼x=(-b+√(b^2-4ac))/2a，或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。
所以一元二次方程的萬能解公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
9樓：您輸入了違法字
一元二次方程公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
解：用求根公式法解一元二次方程的一般步驟如下。
1、把方程化簡為一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。
2、求出△=b^2-4ac的值，判斷該方程根的情況。
3、然後根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行計算，求出該一元二方程的解。
一元二次方程公式，一元二次方程的公式是什麼？
一元二次方程ax bx c 0 a 0 且 b 4ac 0 中。設兩個根為x1和x2 則x x b a x x c a 求根公式。首先要通過 b 4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根。1.當 b 4ac 0時 x無實數根 初中 2.當 b 4ac 0時 x有兩個相同的實數根 即x1 x23....
關於x的一元二次方程，關於x的一元二次方程x2 m 3 x m
1.證明 因為一元二次方程 n 1 x 2 mx 1 0 有兩個相等實數根 所以 x m 2 4 n 1 1 0,得到m 2 4n 4 0，得到n 1 因為方程為一元二次方程，所以 n 1 0，n 1 一元二次方程m 2y 2 2my m 2 2n 2 3 0,所以其 y 2m 2 4 m 2 m ...
一元二次方程的複數根怎麼求如,一元二次方程的複數根怎麼求如x
方法還是一樣的,只不過另外一邊是負數開根號,得到單位為i的複數這個題目的話 x 2 2x 1 4 x 1 2 4 x 1 正負2i x 1 2i或1 2i 一元二次方程的複數求根公式是什麼?一元二次方程的複數求根公式是x b b 2 4ac 2a 一元二次方程必須同時滿足三個條件 1 這是乙個整式方...