1樓：麻唐的唐
1.證明：因為一元二次方程(n-1)x^2+mx+1=0①有兩個相等實數根
所以△x=m^2-4*(n-1)*1=0,得到m^2=4n-4≥0，得到n＞1（因為方程為一元二次方程，所以
n-1≠0，n≠1）
一元二次方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0,所以其
△y=（-2m）^2-4*m^2*(-m^2-2n^2+3=32（n-1)^2(n+3)＞0，所以
關於y的一元二次方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0②必有兩個不相等的實數根
2.由n=(m^2+4)/4,m≠0，x1=x2
方程1）化簡：
m^2x^2+4mx+4=0
相等根x=-4m/m^2=-4/m
方程2）my^2-2y-m=0
-x=4/m是方程2的根
m*(4/m)^2-2*(4/m)-m=0
m=2√2,m=-2√2(舍，因為m>0)
n=(m^2+4)/4=3
所以：m^2n+12n=(m^2+12)n=60
希望我的回答能幫助到您，滿意的話煩請採納~
2樓：大教育大數學
判斷一元二次方程（x+4）（x-4）=2x-10有幾個實數根
關於x的一元二次方程x2 -(m-3)x-m2=0
3樓：匿名使用者
證明：因為b²-4ac=［-（m-3）］²-4×1×（-m²）=（m-3）²+4m²＞0，其中m-3與m不可能同時為0，對於m取一切實數都成立
所以方程總有兩個不想等的實數根
根據韋達定理得：x1+x2=m-3，x1x2=-m²≤0由/x1/=/x2/-2得：/x1/-/x2/=-2兩邊平方得：
x1²+x2²-2丨x1x2丨=4即x1²+x2²+2x1x2=4
（x1+x2）²=4
開平方得：x1+x2=±2
所以m-3=±2
解得m=5或1
已知關於x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍；（2）若方程兩
4樓：嗚啦啦嗚吶吶
（1）由題意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，整理得8m+8≥0，
解得m≥-1，
∴實數m的取值範圍是m≥-1；
（2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1?x2=m2-1，
（x1-x2）2=16-x1x2
（x1+x2）2-3x1x2-16=0，
∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，∴m2+8m-9=0，
解得m=-9或m=1
∵m≥-1
∴m=1．
5樓：我是乙個麻瓜啊
m≥-1。m=1。
（1）由題意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，實數m的取值範圍是m≥-1。
（2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1乘x2=m²-1，（x1-x2）²=16-x1x2，（x1+x2）²-3x1x2-16=0。
[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，m²+8m-9=0，解得m=-9或m=1，m≥-1，m=1。
擴充套件資料：
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c∈r）中：
①當方程有兩個不相等的實數根時，△>0；
②當方程有兩個相等的實數根時，△=0；
③當方程沒有實數根時，△<0。
一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：
①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
②只含有乙個未知數；
③未知數項的最高次數是2。
設一元二次方程 ax²+bx+c=0中，兩根 x1，x2 有如下關係：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下：則有：
關於x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數根且乘積為正。。。。。。請同仁們給我意見 20
6樓：綠茶續杯
解：①兩個整數根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，
y1+y2=﹣2n＜0，
x1+x2=﹣2m＜0，
這兩個方程的根都為負根，①正確；
②由根判別式有：
△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，
∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，
∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，
m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，
（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正確；
③由根與係數關係可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，
由y1、y2均為負整數，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，
同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正確．
所以選d
已知關於x的一元二次方程x 20
7樓：葉明輝1號
解的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個
。有四種解法： 1、直接
法；2、
；3、；4、
。 1、直接
法： 直接
法就是用直接開平方求解
的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n+m . 例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 分析：
（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是
(3x-4)^2;，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原
為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解：
9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原
為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．
：用解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 將
化為1：x^2+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左邊成為乙個
：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 當b²-4ac≥0時，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：將
移到方程右邊 3x²-4x=2 將
化為1：x²-﹙4/3﹚x= ? 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：
x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ?
+(4/6 )² 直接開平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[?
+(4/6 )² ] ∴原
為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．
：把一元
化成一般形式，然後計算
△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用
解方程 2x²-8x=-5 解：將方程化為一般形式：2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?
=,x?= . 4．
：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個
，解這兩個
所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元
的方法叫做
。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：
(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用
將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元
有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使
化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。
公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算
的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的
之一，一定要掌握好。（三種重要的
：，配方法，
）。提問者評價謝了
關於x的二次方程
1 y 0,x軸都交於點a 1，0 k 2 k 1 2 a k 2 k 2 3ak b 0k 1 a 1 b 2a 2 0 1 a 0,1 b 2a 2 0 a 1,b 1 2 a 1,b 1 k 2 k 1 x 2 2 1 k 2x k 2 3k 1 0 假設x2 1,x1 x2 x1 1 2 1...
已知關於x的一元二次方程ax bx c 0（a 0）的根是1，求a b c的值，若a b c 0，求出方程ax
因為x 1是一元二次方程ax bx c 0 a 0 的乙個根則把x 1代入方程得 a b c 0 a b c 0 b a c x b b 2 4ac 2a a c a c 2 4ac 2a a c a c 2 2a a c a c 2a 正數無法求出，故取負數 x a c a c 2a 1所以若a ...
已知關於x的一元二次方程kx23k1x2k
1 證明 抄 b2 4ac 襲3k 1 2 4k 2k 1 k 1 2 0,該方bai程必有兩個實du數根 2 解zhi x 3k 1 k 1 2k 3k 1 k 1 2k,x 3k 1 k 1 2k 1,x 3k 1 k 1 2k 2 1k,方程只有 dao整數根,2 1 k應為整數,即1 k應為...