關於x的一元二次方程,關於x的一元二次方程x2 m 3 x m2 0

2022-08-05 17:25:03 字數 5129 閱讀 4373

1樓:麻唐的唐

1.證明:因為一元二次方程(n-1)x^2+mx+1=0①有兩個相等實數根

所以△x=m^2-4*(n-1)*1=0,得到m^2=4n-4≥0,得到n>1(因為方程為一元二次方程,所以

n-1≠0,n≠1)

一元二次方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0,所以其

△y=(-2m)^2-4*m^2*(-m^2-2n^2+3=32(n-1)^2(n+3)>0,所以

關於y的一元二次方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0②必有兩個不相等的實數根

2.由n=(m^2+4)/4,m≠0,x1=x2

方程1)化簡:

m^2x^2+4mx+4=0

相等根x=-4m/m^2=-4/m

方程2)my^2-2y-m=0

-x=4/m是方程2的根

m*(4/m)^2-2*(4/m)-m=0

m=2√2,m=-2√2(舍,因為m>0)

n=(m^2+4)/4=3

所以:m^2n+12n=(m^2+12)n=60

希望我的回答能幫助到您,滿意的話煩請採納~

2樓:大教育大數學

判斷一元二次方程(x+4)(x-4)=2x-10有幾個實數根

關於x的一元二次方程x2 -(m-3)x-m2=0

3樓:匿名使用者

證明:因為b²-4ac=[-(m-3)]²-4×1×(-m²)=(m-3)²+4m²>0,其中m-3與m不可能同時為0,對於m取一切實數都成立

所以方程總有兩個不想等的實數根

根據韋達定理得:x1+x2=m-3,x1x2=-m²≤0由/x1/=/x2/-2得:/x1/-/x2/=-2兩邊平方得:

x1²+x2²-2丨x1x2丨=4即x1²+x2²+2x1x2=4

(x1+x2)²=4

開平方得:x1+x2=±2

所以m-3=±2

解得m=5或1

已知關於x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若方程有實數根,求實數m的取值範圍;(2)若方程兩

4樓:嗚啦啦嗚吶吶

(1)由題意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,整理得8m+8≥0,

解得m≥-1,

∴實數m的取值範圍是m≥-1;

(2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1?x2=m2-1,

(x1-x2)2=16-x1x2

(x1+x2)2-3x1x2-16=0,

∴[-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,∴m2+8m-9=0,

解得m=-9或m=1

∵m≥-1

∴m=1.

5樓:我是一個麻瓜啊

m≥-1。m=1。

(1)由題意有△=[2(m+1)]²-4(m²-1)≥0,整理得8m+8≥0,解得m≥-1,實數m的取值範圍是m≥-1。

(2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1乘x2=m²-1,(x1-x2)²=16-x1x2,(x1+x2)²-3x1x2-16=0。

[-2(m+1)]²-3(m²-1)-16=0,m²+8m-9=0,解得m=-9或m=1,m≥-1,m=1。

擴充套件資料:

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a、b、c∈r)中:

①當方程有兩個不相等的實數根時,△>0;

②當方程有兩個相等的實數根時,△=0;

③當方程沒有實數根時,△<0。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件:

①是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

②只含有一個未知數;

③未知數項的最高次數是2。

設一元二次方程 ax²+bx+c=0中,兩根 x1,x2 有如下關係:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下:則有:

關於x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數根且乘積為正。。。。。。請同仁們給我意見 20

6樓:綠茶續杯

解:①兩個整數根且乘積為正,兩個根同號,由韋達定理有,x1•x2=2n>0,y1•y2=2m>0,

y1+y2=﹣2n<0,

x1+x2=﹣2m<0,

這兩個方程的根都為負根,①正確;

②由根判別式有:

△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0,△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0,

∵4m2﹣8n≥0,4n2﹣8m≥0,

∴m2﹣2n≥0,n2﹣2m≥0,

m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2,

(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2,②正確;

③由根與係數關係可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)﹣1,

由y1、y2均為負整數,故(y1+1)•(y2+1)≥0,故2m﹣2n≥﹣1,

同理可得:2n﹣2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)﹣1,得2n﹣2m≥﹣1,即2m﹣2n≤1,故③正確.

所以選d

已知關於x的一元二次方程x 20

7樓:葉明輝1號

解的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個

。有四種解法:   1、直接

法;2、

;3、;4、

。   1、直接

法:   直接

法就是用直接開平方求解

的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解為x=±√n+m .   例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11   分析:

(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是

(3x-4)^2;,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解。   (1)解:(3x+1)^2=7   ∴(3x+1)^2=7   ∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號)   ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3   ∴原

為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3   (2)解:

9x^2-24x+16=11   ∴(3x-4)^2=11   ∴3x-4=±√11   ∴x=﹙ 4±√11﹚/3   ∴原

為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3   2.

:用解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)   先將常數c移到方程右邊:ax^2+bx=-c   將

化為1:x^2+b/ax=- c/a   方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2;   方程左邊成為一個

:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚²   當b²-4ac≥0時,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²   ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式)   例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0   解:將

移到方程右邊 3x²-4x=2   將

化為1:x²-﹙4/3﹚x= ?   方程兩邊都加上一次項係數一半的平方:

x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )²   配方:(x-4/6)²= ?

+(4/6 )²   直接開平方得:x-4/6=± √[? +(4/6 )² ]   ∴x= 4/6± √[?

+(4/6 )² ]   ∴原

為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .   3.

:把一元

化成一般形式,然後計算

△=b²-4ac的值,當b²-4ac≥0時,把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。   例3.用

解方程 2x²-8x=-5   解:將方程化為一般形式:2x²-8x+5=0   ∴a=2, b=-8, c=5   b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0   ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)   ∴原方程的解為x?

=,x?= .   4.

:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個

,解這兩個

所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元

的方法叫做

。   例4.用因式分解法解下列方程:   (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0   (3) 6x²+5x-50=0 (選學) (4)x2-2( + )x+4=0 (選學)   (1)解:

(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得   x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零)   (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)   ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)   ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。   (2)解:2x2+3x=0   x(2x+3)=0 (用

將方程左邊分解因式)   ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)   ∴x1=0,x2=-是原方程的解。   注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元

有兩個解。   (3)解:6x2+5x-50=0   (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)   ∴2x-5=0或3x+10=0   ∴x1=, x2=- 是原方程的解。

  (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法)   (x-2)(x-2 )=0   ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。   小結:

  一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使

化為正數。   直接開平方法是最基本的方法。   公式法和配方法是最重要的方法。

公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定係數,而且在用公式前應先計算

的值,以便判斷方程是否有解。   配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法   解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的

之一,一定要掌握好。(三種重要的

:,配方法,

)。提問者評價謝了

一元二次方程解法

1樓 匿名使用者 應該這樣吧 3 4 x 2 3 2 x 1 4解 方程兩邊同乘4,得3 x 2 2x 1x 2 2x 1 3 兩邊加1構成完全平方 x 1 2 4 3 得x 1 根號4 3 x1 根號4 3 1 x2 根號4 3 1 2樓 百度網友 解 原式等於 3 4 x 2 3 2 x 1 43...

一元二次方程(m 2 x 4mx 2m 6 0只有實數根,則m等於

1樓 竇呀豆 當一元二次方程為ax2 bx c 0時用判別式 b2 4ac 0 所以當此方程作為一元二次方程,此時m為負6或正1 但這個前提是一元二次方程,所以當a為0時,就不是一元二次方程而是一元一次方程,一元一次方程也只有一個實數根,此時m 2 x 1 4 附 我把x 當成x的平方的 2樓 手機...

數學一元二次方程問題求解,數學一元二次方程問題求解 5

1樓 梁氏一友 第7題 由一元二次方程根與係數,可得 x 3 4 x 3 4 0 即 x 7x 12 0 兩邊同乘以 2 7 得 2 7x 2x 24 7 0 第8題 1 若a b 則a b b a 1 1 2 2 若a b 則a b是方程x 3x 3,即x 3x 3 0的兩個根 所以 a b 3 ...