1樓：雨夜怪客
在矩形中，長寬以及對角線都是整數意味著，在由長（a）寬（b）和對角線（c）構成的直角三角形中，a^2+b^2=c^2且a,b,c均為正整數
所以a,b,c滿足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均為正整數）
所以矩形面積為s=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
若m,n除以3同餘，即m≡n(mod 3)，則m-n必能被3整除，又因為m,n,(m-n),(m+n)其中至少有乙個是偶數，所以s能被12整除；
若m,n分別除以3後，餘數之和為3或0，則(m+n)必能被3整除，又因為m,n,(m-n),(m+n)其中至少有乙個是偶數，所以s能被12整除；
綜上所述，s總能被12整除，所以這個矩形的面積必為12的倍數
2樓：
勾股定理表示最小勾股數是3、4、5。（三角形的三條邊長）所以最小的三角形也是3*4=12
而矩形就是長方形，等於兩個三角形
所以這個矩形最小也是12*2=24
24是12的倍數
證明完畢
∵矩形的長、寬、對角線的長度都是整數
∴這個矩形可以沿著對角線分成兩個三角形
∵3*4=12（勾股定理）
∴這個矩形最小的面積是12*2=24
答：這個矩形的面積是12的倍數。
如果矩形的對角線、長、寬的長度都是整數，求證：這個矩形的面積是12的倍數拜託各位大神
3樓：位天驕
長寬對角線為一對勾股數，而最小的一對正整數勾股數為3、4、5、設公比為x，那麼寬為3x，長為4x，面積為12x平方，即12的倍數。過程：因為長寬對角線為一對勾股數。
又因為最小的一對正整數勾股數為3、4、5。所以長為3n，寬為4n面積則為12n的平方，所以這個矩形的面積為的12倍數
乙個長方形,兩條邊和對角線都是整數,怎麼證明長方形的面積是12的倍數?
4樓：阿波說
兩條邊和對角線都是整數， 即兩條邊和對角線分別是a,b,c， a^2+b^2=c^2，且a,b,c為整數 按勾股定理，3^2+4^2=5^2， 所以a,b必定是3,4的倍數， 即面積a*b是12的倍數
乙個長方形,兩條邊和對角線都是整數,怎麼證明長方形的面積是12的倍數?
5樓：資訊科技及論證評審
兩條邊和對角線都是整數，
即兩條邊和對角線分別是a,b,c，
a^2+b^2=c^2，且a,b,c為整數按勾股定理，3^2+4^2=5^2，
所以a,b必定是3,4的倍數，
即面積a*b是12的倍數
6樓：匿名使用者
我的確不知道方法怎麼寫
但是我可以給你思路：
你想通過對角線吧長方形分成了兩個直角三角形因為對角線為整數，那麼這個直角三角形最接單的比例為3x:4x:5x也就是說對角線為5x兩邊為3x和4x
那麼它的面積始終為12x平方，這樣不是12的倍數了嗎？？
7樓：數學愛好
3²+4²=5²,6²+8²=10²
4=(3²-1)/2,5=(3²+1)/25²+12²=13²,10²+24²=26²..............
7²+24²=25²,14²+48²=25²..................
.........
每種情況的後面乙個是前面的倍數是一樣的,不討論後面那種,只需證明前面的是12的倍數就可以了設,其中一條邊為2n+1(n∈n*)
那麼(2n+1)²+²=
另一條邊是2n²+2n
面積s=(2n+1)(2n²+2n)=2n(n+1)(2n+1)即證明2n(n+1)(2n+1)為12的倍數n(n+1)(2n+1)/6為1²+2²+3²+4²...........+n²的和
所以n(n+1)(2n+1)/6為整數
s=2n(n+1)(2n+1)=12*[n(n+1)(2n+1)/6]為12乘以整數,所以是12的倍數
8樓：
在矩形中，長寬以及對角線都是整數意味著，在由長（a）寬（b）和對角線（c）構成的直角三角形中，a^2+b^2=c^2且a,b,c均為正整數
所以a,b,c滿足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均為正整數）
所以矩形面積為s=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3餘數相同，即m≡n(mod 3)，則m-n必能被3整除，又因為m,n,(m-n),(m+n)其中至少有乙個是偶數，所以s能被12整除；（包含餘數對為<0,0>,<1,1>,<2,2>）
2.若m,n分別除以3後，餘數之和為3或0，則(m+n)必能被3整除，又因為m,n,(m-n),(m+n)其中至少有乙個是偶數，所以s能被12整除；（包含餘數對為<1,2>,<2,1>）
3.若m,n中有乙個除以3餘0，則m和n中有乙個必能被3整除，又因為m,n,(m-n),(m+n)其中至少有乙個是偶數，所以s能被12整除；（包含餘數有乙個為0的所有情況）
上面三種情況包含了所有餘數的情況
綜上所述，s總能被12整除，所以這個矩形的面積必為12的倍數
若乙個矩形的長、寬、對角線都為整數，求證其面積是12的倍數。 請問這是幾年級的題目,並求解答.
9樓：匿名使用者
直角三角形的內容，勾股定理（勾三股四弦五）。先學習勾股數，即有三個數，a^2+b^2=c^2。a、b、c此三數為勾股數。
（如3、4、5，5、12、13等）還有根式知識，不是你能解答的。
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