你好。「正方形ABCD,M為對角線BD上的動點,當M移到什麼位置時,AM BM CM的值最小」M為BD中點麼

2022-07-18 08:40:02 字數 1432 閱讀 1117

1樓:飄渺的綠夢

令正方形abcd的對角線交點為e。不失一般性地設ab=a,me=x。易知:bm=√2a/2-x。

由勾股定理,有:am=√(ae^2+me^2)=√[(√2a/2)^2+x^2]。

由對稱圖形的性質,得:cm=am。

設y=am+bm+cm=2√[(√2a/2)^2+x^2]+√2a/2-x

∴x+y-√2a/2=2√[(√2a)^2+x^2]

兩邊平方,得:x^2+y^2+a^2/2+2xy-√2ax-√2ay=4[(√2a/2)^2+x^2]

∴3x^2+(√2a-2y)x+3a^2/2+√2ay-y^2=0

將這個等式看成是關於x的一元二次方程,要確保x為實數,必需要它的判別式不小於0,

即:(√2a-2y)^2-4×3(3a^2/2+√2ay-y^2)≥0

∴2a^2-4√2ay+4y^2-18a^2-12√2ay+12y^2≥0

∴y^2-√2ay-a^2≥0,∴(y-√2a/2)^2≥3a^2/2

∴y-√2a/2≥√6a/2,或y-√2a/2≤-√6a/2

∴y≥√2a/2+√6a/2,或y≤√2a/2-√6a/2

y顯然是大於0的,∴y≥√2a/2+√6a/2,即y的最小值是√2a/2+√6a/2。

當y取最小值時,就有:2√[(√2a/2)^2+x^2]+√2a/2-x=√2a/2+√6a/2

∴2√[(√2a/2)^2+x^2]=x+√6a/2

兩邊平方,得:4[(√2a/2)^2+x^2]=x^2+√6ax+3a^2/2

∴3x^2-√6ax+a^2/2=0,∴6x^2-2√6ax+a^2=0,∴(√6x-a)^2=0,∴√6x=a

∴x=√6a/6。

∴此時有:bm=be-me=√2a/2-x=(3√2-√6)a/6。

即:當bm的距離為正方形邊長的(3√2-√6)/6時,am+bm+cm最小。

如圖,在正方形abcd的對角線bd上有一點m,問:m在何處,am+bm+cm最小。 15

2樓:匿名使用者

bc中點

bm+cm=bc是不變的 就看am

而垂直距離是最短的

正方形對角線互相平分且垂直

既然am垂直bc那麼就平分bc 所以m是ab中點

3樓:匿名使用者

m是bc中點時最小,bm+cm=bc,是不變的,am在中中點時為高,所以最小

正方形abcd,對角線bd上一點m,求點m在何處時,am+bm+cm的值最小。網上答案有很多種、求解

正方形abcd,對角線bd上一點m,求點m在何處時,am+bm+cm的值最小?(用初中知識解決問題)謝謝!

4樓:匿名使用者

中點啊、垂直時候最小嘛

邊長為1的正方形的對角線為

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