函式f x 對任意函式m,n R,總有f m f n f m n ,且當x0時,f x 0,f

2022-05-23 13:50:02 字數 4174 閱讀 8959

1樓:匿名使用者

設 x10

所以 f(x2) -f(x1)=f(x2-x1)<0即 f(x1)>f(x2)

從而 f(x)是r上的減函式。

又在條件中,令m=n=0,得f(0)+f(0)=f(0),即 f(0)=0

再令 m=x,n=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以 f(-x)=-f(x)

因為 f(1)=-2/3

所以 f(2)=f(1)+f(1)=-4/3f(3)=f(1)+f(2)=-2

f(-3)=-f(3)=2

從而 f(x)在[-3,3]上的最大值為f(-3)=2,最小值為f(3)=-2

2樓:匿名使用者

令m=n=0,有f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0;

f(x)+f(-x)=f(0)=0,那麼f(-x)=-f(x),函式為奇函式;

另m>n,f(m)=f(n)+f(m-n),m-n>0,則f(m-n)<0,即f(m)

f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值就是f(-3)和f(3);

f(2)=f(1)+f(1)=-4/3;f(3)=f(2)+f(1)=-6/3=-2;f(-3)=2。

已知函式f(x)對任意的m,n∈r,都有f(m+n)=f(m)+f(n),並且x>0時恒有f(x)>0(1)求證:f(x

3樓:戰歌

(1)任取x1 ,x2 ,且x1 <x2 ,

由f(m+n)=f(m)+f(n),得f(m+n)-f(n)=f(m),

所以f(x2 )-f(x1 )=f(x2 -x1 ),

又x>0時恒有f(x)>0,且x2 -x1 >0,

所以f(x2 -x1 )>0,即f(x2 )-f(x1 )>0,所以f(x2 )>f(x1 ),

故f(x)在r上為增函式;

(2)令m=n=0,則由f(m+n)=f(m)+f(n),得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,

f(k?3x )+f(3x -9x -2)<0?f[(k?3x )+(3x -9x -2)]<f(0),

由(1)知f(x)為增函式,所以(k?3x )+(3x -9x -2)<0,即(k+1)?3x -9x -2<0,也即(k+1)<3

x +2 3x

,所以f(k?3x )+f(3x -9x -2)<0對?x∈r恆成立,等價於(k+1)<3

x +2 3x

恆成立,又3x

+2 3x

≥2 3x

?2 3x

=2 2

,當且僅當3

x =2 3x

,即x=log3

2時取得等號,

所以k+1<2 2

,即k<2 2

-1,故實數k的取值範圍為:k<2 2-1.

設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。

4樓:o客

1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),

顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。

2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,

不妨設x>0, f(x)>0,

有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);

x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。

由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).

又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)

所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。

親,舉例如下。

1. y=cosx,y=-x²。

2. y=sinx,y=x.

定義在r+上的函式f(x),對於任意的m,n∈r+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1時,f(x)<0,

5樓:後藝餘初蘭

解:(1)令m=1,n=0,則

f(0)=f(1)+f(0)

∴f(1)=0

(2)在r+上任取0<x1<x2,則

f(x2)-f(x1)

=f(x2/x1·x1)-f(x1)

=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)

∵x1<x2

∴x2/x1>1

由題意可知,當x>1時,f(x)<0

∴f(x2/x1)<0,即

f(x2)<f(x1)

∴f(x)在r+上是減函式(3)這個很奇怪,由題意可知,

當x>1時,f(x)<0,

可是f(2)怎麼會等於1/2呢?

6樓:薩瑋濯香柳

1.當m=1時,f(n)=f(1)+f(n)所以f(1)=0;

2.當n=m=x時,f(x^2)=2f(x),當x>1時,x^2>x,f(x^2)<f(x)<0,所以當x>1時,f(x)是減函式。

當0<x≤1時,0<x^2<x≤1,f(x^2)=2f(x),若f(x)≥0,則f(x^2)≥f(x)≥f(1)=0,f(x)在0<x≤1上是減函式;

若f(x)<0,則0=f(1)<f(x^2)<f(x),無法確定增減;

7樓:席藹權問雁

解:(1)f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),故f(1)=0

(2)在r+上任取x1>x2,依題意有:

f(x1)=f(x2×x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)

又因為x1>x2>0,故x1/x2>1,依題意有:

f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0,即f(x1)1=f(4)

又因為f(x)在r+上是減函式,故有:

0

解得x∈(-1,0)∪(3,4)

已知函式f(x)的定義域為r,對任意實數m,n都有f(m+n)=f(m)*f(n),

8樓:十年

(1)對於任意實數n有f(n)=f(0+n)=f(0)*f(n) ∴f(0)=1 任意實數m有f(m-m)=f(m)*f(-m)=f(0)=1 ∴f(m)=1/f(-m) 當m>0時01 ∴x<0時,f(x)>1 (2)設x11(這步由第(1)小題的結論得來的哦~) ∴x1f(x2) ∴f(x)在r上單調遞減 (3)f(x^2)*f(y^2)=f(x^2+y^2)>f(1) ∵f(x)在r上單調遞減 ∴a=(以原點為圓心1為半徑的圓內部), 又f(ax-y+2)=1=f(0) ∴b=(過(0,2)的直線) a∩b=空集 即圓心到直線的距離要大於1 由點到直線的距離公式得 |a*0-0+2|/√(a^2+(-1)^2) >1(√表示開根號哈~) 即a^2+1<4 解得-√3

已知函式f(x)對於任意m,n∈r,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,並且當x>0時f(x)>1.(1)求證:函

9樓:隗傲雲

(1)證明:設x1,x2∈r,且x1<x2,則x2-x1>0,則f(x2-x1)>1

∵函式f(x)對於任意m,n∈r,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1成立

∴令m=n=0,有f(0+0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1,

再令m=x,n=-x,則有f(x-x)=f(x)+f(-x)-1,即f(0)=f(x)+f(-x)-1,

∴f(-x)=2-f(x),

∴f(-x1)=2-f(x1)

而f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1=f(x2)+2-f(x1)-1>1,

即f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),

∴函式f(x)在r上為增函式;

(2)∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2=4

∴f(1)=2.

∴f(a2+a-5)<2,即為f(a2+a-5)<f(1),

由(1)知,函式f(x)在r上為增函式,a2+a-5<1,即a2+a-6<0,

∴-3<a<2

∴不等式f(a2+a-5)<2的解集是

已知函式f(x)對任意實數x均有f(x2f(x 1),且在區間上,有表示式f(x)

因為f 1 2f 1 2 1 2 2,所以f 1 2 因為f 0.5 2f 2.5 所以f 2.5 12 f 0.5 12 12 12 2 38 因為函式f x 對任意實數x均有f x 2f x 2 所以f x 2 2f x f x 12 f x 2 當 2 x 0時,0 x 2 2,f x 2f ...

設定義在0上的函式fx滿足對任意a,b

62616964757a686964616fe78988e69d83313333353433641 取a b 1,得f 1 f 1 f 1 0,所以f 1 0.2 函式在 0,上是單調增函式.任取x1 x2 0,設x1 x1 因為0 x1 1,又當x 1時,有f x 0,所以f x2 f x1 f ...

設函式fxx,討論f是否存在,設函式fx在R上存在導數fx,對任意的xR,有fxfxx2,且在0,

f x x f 0 f 0 f 0 0 x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 h h 1f 0 lim h 0 h h 1x 0,f x 不存 在 2 lim x 回 2x 答2 3x 4 3x 2 1 lim x 2 3 x 4 x 2 3 1 x 2 2 3 3 lim x 0 1 3x...