1樓：手機使用者
因為f（x）在[0，3]上連續，
所以f（x）在[0，2]上連續，且在[0，2]上必有最大值m和最小值m，
於是：m≤f（0）≤m，m≤f（1）≤m，m≤f（2）≤m，故：m≤f(0)+f(1)+f(2)
3≤m，
由介值定理知，至少存在一點c∈[0，2]，使得：
f(c)＝f(0)+f(1)+f(2)
3＝1，
又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上連續，在（c，3）內可導，滿足羅爾定理的條件，
故：必存在ξ∈（c，3）?（0，3），使f′（ξ）=0．
2樓：墩子撲倒二胖
為什麼要考慮到[0,2]呢？如果直接是[0,3]上f(0) f(1) f(2)都可以取到[m,m]之間的值啊，那c就屬於[0,3]了，再用羅爾定理，取[c,3]應該可以的吧？不明白為什麼用到[0,2]，求解答。
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
3樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
4樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f x ,g x 在上連續,在 a,b 內具有二階導數且存在相等的最大值,f a g a ,f b g b
設x m時，兩函式取最大值，則f m g m 0 根據柯西中值定理，在 a,m 上必有一點n使f n g n 所以在 n，m 上必有一點e使f e g e 設f x 在 a,b 上有二階連續導數，又f a f a 0。求證 100 解 分享一種證法，應用分部積分法求證。a,b f x dx a,b ...
關於高數的，若函式fx在上連續，hx可導
這裡就是對積分上限函式求導 記住用上限代替積分函式中的t 再乘以上限的導數即可 這裡就用h x 代替t 即得到f h x h t 高數題 設f x 在 a,b 上連續,在 a,b 可導,且f a f b 0,又g x 在 a,b 上連續,求證,存在 a,b 設f x f x g x x 2在 a,b...
設函式f x 在區間I上二階可導,則f x 在I上
二階導數存在，則函式可導 一元函式，可導一定可微，可微也一定可導。版 在有限區間上沒有第二類間權斷點 即左右極限至少有乙個不存在的間斷點 就可積，二階導數存在，表示沒有第二類間斷點，所以可積。某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而 ...