1樓：說新冬易朵
x≠0時g`(x)=f`(x)x-f(x)/x^2x=0時g`(x)=lim(x-->0)g(x)-g(0)/x=lim(x-->0)f(x)/x^2=lim(x-->0)f`(x)/2x=f``(0)/2
只需驗證g`(x)在x=0連續即可
lim(x-->0)g`(x)=lim(x--0)f`(x)x-f(x)/x^2
=lim(x-->0)f`(x)/x-
lim(x-->0)f(x)/x^2=f``(0)-1/2f``(0)=f``(0)/2=g`(0)
所以g(x)具有一階連續導數
2樓：隋若雲暨英
f′(a)=0,f
′′(a)≠0
只是f(x)
在x=a
處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4
,有f′
(0)=f
′′(0)=0
但在x=0
處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0)f′′
(x)/
|x|=1
,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u°
(0,δ)
,使得對在這個去心鄰域內有f′′
(x)/
|x|>1/
2所以有f
′′(x)>
|x|/
2>0,而由連續性有f
′′(0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ)
內有f′′
(x)≥0
,且只x=0
處f′′
(x)=0
於是f′′
(x)在鄰域u°(0,δ)
內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf
′(0)=0
,導數是由負變正,所以取極小值.
設f x,y 有一階連續偏導數,且f x,x2 1,f x x,x2 x,求f y x,x2 x2是x的平方 要詳細過程,謝謝
f x,x 2 1 兩邊對x求導得 fx x,x 2 fy x,x 2 2x 0fy x,x 2 fx x,x 2 2x 1 2 函式f x，y 具有一階連續偏導數，f 1，1 1，fx 1，1 2，fy 1，1 3，函式 x，y f f 由 bai x，y f f x，y duf x，y zhi，...
一階偏導數連續定義是什麼,設f具有一階連續的偏導數是什麼意思
這句話的意思是告訴你 1 對於一元函式來說，在定義域內是處處可導的 2 對於二元函式來說，在定義域內是處處可微的。對於二元函式來說，所有方向可導，才是可微 就二元函式，說明如下 a 原來的函式在某乙個方向可以求偏導，偏導的值是連續的，意味著，原函式的圖形，沒有出現斷裂 摺痕 裂縫 洞隙 重疊 等等問...
設fx具有二階連續導數，且f00，limx0fxx1，則
f a 0,f a 0 只是f x 在x a 處取極值的充分條件,非必要條件.比如f x x 4 有f 0 f 0 0 但在 x 0 處顯然是取極小值.就這題而言 因lim x 0 f x x 1 由區域性保號性有,存在一去心鄰域u 0,使得對在這個去心鄰域內有 f x x 1 2 所以有f x x...