已知離心率為根號3 2的橢圓C x 2 b 2 1 ab0 上一動點P,定點A的座標為 0,a

2022-05-20 05:38:56 字數 2838 閱讀 7617

1樓:體育wo最愛

(1)當p在右頂時,pa=√2a

此時,圓p的面積s=π(√2a)^2=2πa^2=8π所以,a^2=4

則,a=2

已知橢圓的離心率e=c/a=√3/2

所以,c=√3

那麼,b^2=a^2-c^2=1

所以,橢圓的標準方程為:x^2/4+y^2=1(2)設橢圓上第一象限的點p(2sinθ,cosθ)(θ∈(0,π/2))

已知點a(0,2)

因為a、b關於圖中點q(0,cosθ)對稱所以,點b(0,2cosθ-2)

點f(-√3,0)

所以,bf所在的直線為:y=[(2cosθ-2)/√3]x+(2cosθ-2)

聯立直線與橢圓方程得到:……

2樓:匿名使用者

易得a=2、b=1

設b座標為(0,y0)(y0<0)

則直線fb方程為y/y0+x/(-√3)=1聯立得m和n的橫座標解,解得xm+xn的值又有橢圓的焦半徑公式(由兩點間距離公式易得)r=a+ex(左焦半徑)所以mn=2a+e(xm+xn)=(4y0²+12)/(4y0²+3)

又由兩點距離公式易得bf=√(y0²+3)設√(y0²+3)=t,再將兩者相乘。

隨後求導,解得求導後的分子為:12(t²·t²-9t²)解得當t²=9時原函式有最小值。

解得y0=-√6

又由園性質易得p的縱座標為(2-√6)/2

已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程

3樓:drar_迪麗熱巴

(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1

(2)若存在這樣的

定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt

此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上

同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt

令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)

t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上

聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)

設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0

x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)

∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)

ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0

即無論k取何值,都有ta→*tb→=0

∴存在t(0,1)

橢圓的標準方程共分兩種情況:

當焦點在x軸時,橢圓的標準方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

當焦點在y軸時,橢圓的標準方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2

推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)

幾何性質

x,y的範圍

當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b

當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a

對稱性不論焦點在x軸還是y軸,橢圓始終關於x/y/原點對稱。

頂點:焦點在x軸時:長軸頂點:(-a,0),(a,0)

短軸頂點:(0,b),(0,-b)

焦點在y軸時:長軸頂點:(0,-a),(0,a)

短軸頂點:(b,0),(-b,0)

注意長短軸分別代表哪一條軸,在此容易引起混亂,還需數形結合逐步理解透徹。

焦點:當焦點在x軸上時焦點座標f1(-c,0)f2(c,0)

當焦點在y軸上時焦點座標f1(0,-c)f2(0,c)

已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為根號3/2

4樓:戒貪隨緣

解:由e=(√3)/2得

a=2b 且c=(√3)b

橢圓方程即是 x^2/(2b)^2+y^2/b^2=1雙曲線x²-y²=1的漸近線是y=x或y=-x設在一象限的交點是(m,m)

則以四個交點為頂點的四邊形的面積

s=4m^2=16

得 m=2

又在一象限的交點(2,2)在橢圓上:

2^2/(2b)^2+2^2/b^2=1

得 b^2=5 a^2=4b^2=20

所以 橢圓方程即是 x^2/20+y^2/4=1希望對你有點幫助!

已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為(√6)/3

5樓:銀0楓

解:(1)

依題意,得 短軸乙個端點到右焦點的距離為√3,從而 a=√3,又 e=3分之√6

從而 c/a=(√6)/3,c=√2得出 b=1從而橢圓c為 x^2/3+y^2=1

(2)把直線看做以原點為圓心,半徑為√3/2的圓的切線,作平行於x軸的切線交橢圓於a,b

此時ab最長

設a,b的座標為a(x1.y1) b(x2,y2)則y1=y2=座標原點o到直線l的距離

那麼 y=√3/2

代入 x^2/3+y^2=1

得 x=±√3/2

|ab|max=|2*x|=√3

∴三角形abc面積的最大值=1/2*d(o--l)*|ab|=1/2*√3*√3/2

=3/4

已知橢圓Cx 2 b 2 1, ab0 離心率3 2,過右焦點F,且與x軸垂

e c a zhi3 2 b a 1 2 c a y b 1 y b 4 y1 b 2,y2 b 2 y1 y2 b 4 3 3 a 8 3 3 橢圓dao 方程內 容3x 8 3y 4 1 已知橢圓c x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的離心率為 3 2 雙曲線x 2 y 2 1的漸...

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