1樓：手機使用者
（1）設橢圓c的標準方程x
a+yb=1（a＞b＞0）
由已知可得
e＝ca＝2
22b＝2a＝b
+c解得a2=2，b2=1．
故橢圓c的標準方程x2+y
=1．…4分
（2）聯立方程
y＝kx+mx2
+y＝1
，消y得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．當△=8（2k2-m2+1）＞0，即2k2+1＞m2①時，x1+x2=?4km
1+2k
，x1?x2=2m
?21+2k
．所以x+x2
＝?2km
1+2k
，y+y2＝m
1+2k．又y
+y2?(?12)
x+x2?0
＝?1k
，化簡整理得：2k2+1=2m②．…9分
（3）代②入①得：0＜m＜2．
又原點o到直線ab的距離為d=|m|
1+k．|ab|=
1+k|x
?x|＝2
1+k4k
?2m+2
1+2k
．所以s△aob=1
2|ab|?d＝|m|
4k?2m
+21+2k
．而2k2+1=2m且0＜m＜2，則s△aob=124m?2m
，0＜m＜2．
所以當m=1，即k2=1
2時，s△aob取得最大值22
．…13分
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為22，短軸長度為4；（1）求橢圓的標準方程；（2）設a，b為該橢圓
3樓：繁華盡失
（1）由已知可得：ca
=222b=4a=b
+c，解出
a=22
b=2c=2
所以橢圓的方程為：x8
+y4=1（2）易知c（2，0）恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c'（-2，0），
設△abc的周長為l，則：l=ab+ac+bc≤(ac′+bc′)+ac+bc=(ac+ac′)+(bc+bc′)=4a=8
2所以周長的最大值為8
2，當線段ab經過左焦點c'（-2，0）時取等號．由於直線ab的斜率不能為0，否則a，b，c三點共線，與∠acb=90°相矛盾．
所以可假設直線ab的方程式為：x=my-2將該直線和橢圓聯立化簡得：（m2+2）y2-4my-4=0假設a（x1，y1），b（x2，y2），由韋達定理知：y+y=4mm+2
，yy=-4m
+2由已知∠acb=90°，所以：ca?
cb=0即：（x1-2，y1）?（x2-2，y2）=0即：
（x1-2）?（x2-2）+y1y2=0即：（my1-4）?
（my2-4）+y1y2=0即：（m2+1）y1y2-4m（y1+y2）+16=0將韋達定理代入上式得：(m
+1)?-4m+2
-4m?4mm+2
+16=0，解出：m=±
7所以直線ab的方程為：x=±
7y-2
已知橢圓Cx2a2y2b21ab0，C的右焦點
依題設a1 a，0 a2 a，0 則fa a?1，0 fa a?1，0 由fa?fa 1，得 a 1 a 1 1，解得a2 2，又c 1，所以b2 1 所以橢圓c的方程為x2 y 1 橢圓c上是否存在點e使得四邊形adbe為菱形 事實上，依題直線l的方程為y k x 1 聯立y k x?1 x2 y...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的長軸長是短
解析bai 1 由已知得 2a du2 2bca 32c a?b 解得zhi a 2b 1 所以橢圓c的方dao程 x4 y 1 2 由題意可專設直線l的方程為 y kx m k 0，m 0 聯立屬 y kx mx4 y 1 消去y並整理，得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0，則 64k...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的左焦點為F，左
由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ...