1樓：群群0伹
（ⅰ）依題設a1（-a，0），a2（a，0），則fa＝(?a?1，0)，
fa＝(a?1，0)．由fa?
fa＝?1，得：（-a-1）（a-1）=-1，解得a2=2，又c=1，所以b2=1．
所以橢圓c的方程為x2+y
＝1．（ⅱ）橢圓c上是否存在點e使得四邊形adbe為菱形．事實上，依題直線l的方程為y=k（x-1）．聯立y＝k(x?1)x2
+y＝1
，得：（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0．設a（x1，y1），b（x2，y2），弦ab的中點為m（x0，y0），
則x+x
＝4k2k
+1，x
x＝2(k
?1)2k+1，
所以x＝x+x2
＝2k2k
+1，y
＝k(x
?1)＝k(2k
2k+1
?1)＝?k
2k+1
，所以m(2k
2k+1
，?k2k
+1)．
則直線md的方程為y+k
2k+1
＝?1k
(x?2k
2k+1
)，令y=0，得xd＝k
2k+1
，則d(k
2k+1
，0)．
若四邊形adbe為菱形，則xe+xd=2x0，所以xe＝2x?xd
＝4k2k
+1?k
2k+1
＝3k2k+1．
ye+yd=2y0，所以y
e＝2y?yd
＝?2k
2k+1
．所以e(3k
2k+1
，?2k
2k+1
)．若點e在橢圓c上，則(3k
2k+1
)+2(?2k
2k+1
)＝2．
即9k4+8k2=2（2k2+1）2
整理得k4=2，解得k＝2
．所以橢圓c上存在點e使得四邊形adbe為菱形．此時點e到y軸的距離為322
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收起2015-02-09
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f...
2015-02-10
如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為...
2015-02-10
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點f，...
2015-02-10
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)（1...
2016-06-08
已知橢圓c;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦點...
2015-02-10
（2014?揭陽一模）如圖，已知f（c，0）是橢圓c：x2a...
2015-02-10
（2010?徐州二模）如圖，已知橢圓c的方程為：x2a2+y...
2015-02-08
（2012?棗莊二模）已知橢圓c：x2 a2 +y2 b2 ...
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已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f（1，0），短軸的乙個端點b到f的距離等於焦距．（ⅰ）求橢
2樓：手機使用者
（ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2，b2=a2-c2=3，∴橢圓c的方程為x4+y
3＝1；
（ⅱ）設直線l的方程是x=my+1，由x
4+y3＝1
x＝my+1
，消去x並整理得（4+3m2）y2+6my-9=0．設a（x1，y1），b（x2，y2），
則y+y
＝?6m
4+3m
①，yy
＝?94+3m
②，∵af
＝2fb
，得y1=-2y2 ③，
由①②③解得m＝45
，m＝±255
．因此存在直線l：x＝±2
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收起2015-02-09
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點f1...
2017-08-10
已知橢圓c：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的焦距...
2015-02-10
設橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f（...
2014-12-21
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦點...
2015-02-10
已知橢圓x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）的右焦點為f（...
2015-02-10
如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為...
2015-02-09
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f...
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如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f（c，0），下頂點為a（0，-b），直線af與橢圓的右準線
3樓：手機使用者
解（1）因為b在右準線上，且f恰好為線段ab的中點，所以2c=ac，…（2分）即ca
=12，所以橢圓的離心率e=22
…（4分）
（2）由（1）知a=
2c，b=c，所以直線ab的方程為y=x-c，設c（x0，x0-c），因為點c在橢圓上，所以x2c+(x
?c)c
=1，…（6分）
即x+2（x0-c）2=2c2，
解得x0=0（捨去），x0=43c．
所以c為（4
3c，1
3c），…（8分）
因為fc=2
3，由兩點距離公式可得（4
3c-c）2+（1
3c）2=49，
解得c2=2，所以a=2，b=2，
所以此橢圓的方程為
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1．（1）求橢圓c的標準方程；
4樓：溼疫
（1）∵橢圓c：xa+y
b＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1，∴ac
＝4，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b＝3
，∴橢圓c的標準方程為x4+y
3＝1．（5分）
（2）直線l：y=kx+m與橢圓方程聯立，消去y可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，（7分）
∴△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=0，即m2=3+4k2．xp
＝?4km
3+4k
＝?4km，y
p＝kx
p+m＝?4k
m+m＝3
m，即p(?4km，3
m)．（9分）
假設存在點m滿足題意，則由橢圓的對稱性知，點m應在x軸上，不妨設點m（t，0）．
又q（4，4k+m），
mp＝(?4k
m?t，3m)，
mq＝(4?t，4k+m)，
若以pq為直徑的圓恆過定點m，則mp
?mq=(?4k
m?t)?（4-t）+3
m?(4k+m)=t
?4t+3+4k
m(t?1)＝0恆成立，
故t＝1
t?4t+3＝0
，即t=1．（13分）
∴存在點m適合題意，點m與右焦點重合，其座標為（1，0）．
（2010?徐州二模）如圖，已知橢圓c的方程為：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），b是它的下頂點，f是其右焦點，bf
5樓：手機使用者
依題意可知直線bp的方程為y=b
cx-b，
∵p恰好是bq的中點，∴xp=a2c，
∴yp=b（a
2c-1）代入橢圓方程得a4c
+（a2c
-1）2=1，
解得ac=3
，∴橢圓的離心率為ca=
33，故答案為33．
（2012?棗莊二模）已知橢圓c：x2 a2 +y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左頂點為a，右焦點為f，且過點（1，32），橢圓
6樓：阿瑟
（1）由題意，橢圓c的焦點為（-1，0），（1，0），且過點（1，3
2），由橢圓的定義，可得2a=4，∴a=2
∴b2=a2-1=3
∴橢圓c的方程為x24
+y23＝1；
（2）假設以線段mn為直徑的圓經過x軸上的定點，由（1）知f（1，0）
①當pq⊥x軸時，p，q的橫座標均為1，將x=1代入橢圓方程可得y=±3
2不妨令p（1，3
2），q（1，-32）
由a，p，m三點共線，得m?0
4?(?2)＝32
?01?(?2)
，∴m=3
同理可得n=-3
∴以線段mn為直徑的圓的方程為（x-4）2+y2=9
令y=0，可得x=1或x=7
∴以線段mn為直徑的圓經過x軸上的定點（1，0），（7，0）；
②當直線pq與x軸不垂直時，∵a（-2，0），m（4，m），∴k
am＝m?0
4?(?2)＝m6
∴直線am的方程為y=m
6(x+2)
代入橢圓方程，整理可得（27+m2）x2+4m2x+4m2-108=0
設p（x1，y1），q（x2，y2），則-2與x1是上述方程的兩個實根
∴-2x1=4m
?108
27+m
，∴x1=54?2m
27+m
，∴y1=18m
27+m
∴p（54?2m
27+m
，18m
27+m
）同理可得q（54?2n
27+n
，18n
27+n）∴k
fp＝y
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已知橢圓Cx2a2y2b21ab0的短軸長為
1 設橢圓c的標準方程x a yb 1 a b 0 由已知可得 e ca 2 22b 2a b c解得a2 2，b2 1 故橢圓c的標準方程x2 y 1 4分 2 聯立方程 y kx mx2 y 1 消y得 1 2k2 x2 4kmx 2m2 2 0 當 8 2k2 m2 1 0，即2k2 1 m2...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的長軸長是短
解析bai 1 由已知得 2a du2 2bca 32c a?b 解得zhi a 2b 1 所以橢圓c的方dao程 x4 y 1 2 由題意可專設直線l的方程為 y kx m k 0，m 0 聯立屬 y kx mx4 y 1 消去y並整理，得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0，則 64k...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的左焦點為F，左
由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ...