求解一元三次方程高中數學沒學好x 3 x 2 x 2121 550最好有過程謝謝

2022-03-12 10:15:07 字數 5884 閱讀 5470

1樓:匿名使用者

朋友你好!你這個三次方程是不能分解因式的。所以利用高中的知識是得不出結果的。

關於三次方程的公式解,請參閱

當然了,可以不用卡丹公式,而利用迭代法(如牛頓切線法)得出方程的足夠精確的近似解。迭代五步即可得出精確到小數點後14位的解。

迭代式:x(n+1)=x(n)-f(xn)/f'(x(n))

也即x(n+1)=x(n)-(x^3+x^2+x-2121/550)/(3x^2+2x+1)

設f(x)=x^3+x^2+x-2121/550

易知f(1)=-471/550

f(x)=14-2121/550>0

故必有一根在(1,2)。

因f'(x)=3x^2+2x+1>0,故f(x)在實數域單增,故僅有一根在(1,2)。故可取初值x(1)=1

迭代五次,結果如下:

1-(1^3+1^2+1-2121/550)/(3*1^2+2*1+1)

ans =

1.14272727272727

>> 1.14272727272727-(1.14272727272727^3+1.

14272727272727^2+1.14272727272727-2121/550)/(3*1.14272727272727^2+2*1.

14272727272727+1)

ans =

1.13101095881772

>> 1.13101095881772-(1.13101095881772^3+1.

13101095881772^2+1.13101095881772-2121/550)/(3*1.13101095881772^2+2*1.

13101095881772+1)

ans =

1.13092556543316

>> 1.13092556543316-(1.13092556543316^3+1.

13092556543316^2+1.13092556543316-2121/550)/(3*1.13092556543316^2+2*1.

13092556543316+1)

ans =

1.13092556092066

>> 1.13092556092066-(1.13092556092066^3+1.

13092556092066^2+1.13092556092066-2121/550)/(3*1.13092556092066^2+2*1.

13092556092066+1)

ans =

1.13092556092066

可見,已收斂且精確到小數點後14位。

故答案就是x=1.13092556092066

當然了,如果考慮複數域,利用卡丹公式可得三個根:

-1.0655 + 1.5082i

-1.0655 - 1.5082i

1.1309

不懂可追問。判採納。

2樓:天1角

使用盛金公式---國人創造 值得張揚 例題、解法步驟請看

一元三次方程的解:使用編制的程式 (matlab 裝起來就幾個g太大,使用這個簡單)

x1= 1.1309

x2= -1.0655+1.5082i 複數x3= -1.0655-1.5082i 複數

高中數學 如何求解一元三次方程?如何因式分解?

3樓:呂氏數學

七年級數學題,一元三次方程怎麼解?用因式分解的方法

4樓:匿名使用者

中學階段的高次方程一般都能簡單分解,

先試一些簡單的整數根如 -1,0,1 等,如果滿足就可確定乙個因子,然後湊另乙個因子的係數。

如 x^3-2x^2-19x+20 ,係數和為 0,說明有因子 x-1 ,

然後 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),比較係數有 a-1= -2 ,-1*b= 20 ,

所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ,

最後用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) 。

類似地,可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) 。

5樓:

高中是不要求掌握三次方程的求根公式(卡丹公式)的。

一般都是先用試根法得出乙個根,再分解求出另2個根。

試根法主要是根據以下法則:如果方程具有有理數根m/n,則m為常數項的因數,n為最高項係數的因數。

而1,-1是常用的因數,一般先嘗試這兩個。

對於這題,f(x)=2x^3-3x^2-3x+2,有f(-1)=-2-3+3+2=0.因此x=-1為乙個根

所以有因式x+1,再分解如下:

f(x)=2x^3+2x^2-5x^2-5x+2x+2=(x+1)(2x^2-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)

6樓:

先化簡,再用(-b±√(b²-4ac))÷2a即可求得。這是個公式,書上有的。

7樓:勞神二代

=x^2-3x+2

=(x-2)(x-1)

怎麼說普遍的方法啊!!!就是你熟練運用十字相乘法這些題目簡直就是秒殺!!

例如這題,可以將後面的2看成-1*-2也可以看成1*2,在因式分解中常常用的就是後面的乙個數能拆成兩個相乘的數字,加起來有等於第二個數!

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給好評,一元三次方程怎麼解(高中方法),最好舉幾個例子,比如x∧3-3x∧2+4=0 需要詳細思路

8樓:宛丘山人

一元三次方程是有一套固定的解題方法的,方法是:

若方程為:x^3+ax^2+bx+c=0

則 令x=y-a/3 將方程變為:y^3+py+q=0代入求根公式:

求得y1,y2,y3。再利用x=y-a/3求得x1,x2,x3。

高中方法,一般先試出有理根,分子是常數項的約數,分母是三次方項的係數的約數,求出一根後就很好解了。

以x∧3-3x∧2+4=0為例:

∵4的約數:±1,±2,±4,   1的約數為:±1,∴其有理根只可能是:±1,±2,±4

試驗得:-1,2是根,因為3根之和等於3,3根之積等於-4,所以第3根也是2

總之三個根是:-1,2,2。

9樓:匿名使用者

用倒數法,原方程左右兩邊取倒變為:3x²-6x=0.然後解方程得x1=0.x2=2.將這兩個解帶入原一元二次方程中,得x=2符合,所以x=2是原方程得解

10樓:邇還愛莪對卟對

還是要分解因式,分解的好的話答案一下子就出來了,然後用穿針引線法。。。。我高二時記了個3次分解因式的方法,有公式的,就是現在在被窩裡,不想出去,等明天發給你

三次方程 解方程 x^3+x^2+1=0

11樓:她是我的小太陽

該方程的求解方法如下:

對於一元三次方程x^3+px+q=0,其求解公式如下:

所以,在x^3+x^2+1=0中,只要令上面的p=q=1即可得到方程的解。

12樓:無情天魔精緻

方程 x^3+x^2+1 的解為 x

解 1x = (sqrt(3)*%i/2-1/2)/(9*(sqrt(31)/(2*3^(3/2))-29/54)^(1/3))+(sqrt(31)/(2*3^(3/2))-29/54)^(1/3)*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)-1/3

解 2x = (sqrt(31)/(2*3^(3/2))-29/54)^(1/3)*(sqrt(3)*%i/2-1/2)+(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(9*(sqrt(31)/(2*3^(3/2))-29/54)^(1/3))-1/3

解3x = (sqrt(31)/(2*3^(3/2))-29/54)^(1/3)+1/(9*(sqrt(31)/(2*3^(3/2))-29/54)^(1/3))-1/3

以下一元三次方程怎麼因式分解,謝謝! x^3-x^2-x+2。備註:如使用待定係數法,會涉及解三元二次方程。難啊 10

13樓:匿名使用者

^3-x^2-x+2 =

14樓:

x^3-x^2-x+2 = (x^2+ax+b)(x+c) = x^3+(a+c)x^2+(ac+b)x+bc

關鍵看常數

bc=2

則b=2,c=1;b=-2,c=-1;b=1,c=2;b=-1,c=-2共4種情況

a+c=-1

ac+b=-1

bc=2

把這4種情況分別代入,當有一種情況成立時就結束,不會有第二種情況,因為因式分解時常數只能是不為0的整數

數學有時看上去繁,但不能怕,一怕今後就會逐漸對數學失去興趣,不怕並堅持一段時間,即使真的很繁,也會坦然面對,養成好習慣很重要,祝你學習不斷進步。

15樓:匿名使用者

貌似分解不了哎

若是x^3+x^2-x+2就很好做了~

解一元三次方程;x^3+x+1=0,要過程 10

16樓:demon陌

^令x=u+v,則原式變為(u+v)^3=-(u+v)-1

則:u^3+v^3+3uv(u+v)=-1-(u+v)

左右對應相等得:u^3+v^3=-1,3uv=-1。

則:u^3+v^3=-1, u^3v^3=-1/27

根據韋達定理:v^3和u^3是x^2+x-1/27=0的兩個根。

解得:u^3=-1/2+1/2乘以根號下31/27

v^3=-1/2-1/2乘以根號下31/27

根據x^3=1有3個解,x1=1,x2=w,x3=w^2 , 這裡w=(-1+根號3i)/2

x=u1+v1 解得u是3個解,u1=3次根號下-1/2+1/2乘以根號下31/27,u2=u1w,u3=u1w^2

同理v1=3次根號下-1/2-1/2乘以根號下31/27,v2=v1w,v3=v1w^2

所以x1=u1+v1,x2=u1w+v1w^2,x3=v1w+u1w^2

17樓:匿名使用者

^^由:x^3+x-1=0,方程兩邊都除以x得x^2+1-1/x=0

即:x^2+1=1/x

依題意得方程x^3+x-1=0的實根是函式y=x^2+1與y=1/x 的圖象交點的橫座標,

這兩個函式的圖象如圖所示

∴它們的交點在第一象限

當x=1時,y=x^2+1=2,y=1/x =1,此時拋物線的圖象在反比例函式上方;

當x=1/2 時,y=x^2+1=5/4 ,y=1/x =2,此時反比例函式的圖象在拋物線的上方

∴方程x^3+x-1=0的實根x所在範圍為 1/2<x<1.

一元三次方程的解法 x^3+6x^2+11x+6=0 求出x1=-1,x2=-2,x3=-3 但是求詳細的過程,謝謝、

18樓:匿名使用者

原式=x^3+6x^2+5x+6x+6=x(x^2+6x+5)+6(x+1)

=x(x+1)(x+5)+6(x+1)=x(x+1)(x+5)+6(x+1)

=(x+1)[x(x+5)+6]=(x+1)(x^2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)=0, 故x1=-1,x2=-2,x3 = -3。

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