1樓：匿名使用者
證明：由題知：c-b=b-a，即：a+c=2b，則a+b+c=3b=180°，得b=60°。
若△abc的三個內角a,b,c所對應的三邊分別為：a、b、c，由餘弦定理，得
b^2=c^2+a^2-2ca*cosb
=c^2+a^2-2ca*cos60°
=c^2+a^2-2ca*1/2
=c^2+a^2-ca
欲證等式左邊：
1/(a+b)+1/(b+c)
=(a+2b+c)/(a+b)(b+c)
=(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c)..................①
於是原題等價於證明①式成立，交叉相乘得：
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)
3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc
整理，得
b^2=c^2+a^2-ca，............................②
於是要證:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)成立，就等價證明②式成立。而②式已經由餘弦定理證得。
所以由此倒推即得。
方法（2）設b>a>c 則：①a+b+c=180;②b-a=a-c →c=2a-b
把②代入①得：a=60 那麼b+c=120
推理可得：b=90,c=30
所以△abc為直角三角形，並且③c=2a
假如1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]是真的話，則可得：
a^2+c^2=ac+b^2
把③代入上式可得：c^2=a^2+b^2符合直角三角形的勾股定律
所以1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]正確
2樓：
證：∵角abc成等差數列，∴∠b-∠a =∠c-∠b即∠a+∠c=2∠b，又∵∠a+∠c+∠b=180°，∴3∠b=180°，∠b=60°
由餘弦定理，得
b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
=c^2+a^2-2ac*cos60°
=c^2+a^2-2ac*1/2
=c^2+a^2-ac
即：c^2+a^2=b^2+ac
c/(a+b)+a/(b+c)
=[ c(b+c)+a(a+b) ] / (a+b)(b+c)=bc+c^2+a^2+ab / (a+b)(b+c)=b^2+ac+bc+ab / (a+b)(b+c)=b(b+c)+a(b+c) / (a+b)(b+c)=(a+b)(b+c) / (a+b)(b+c)=1原式得證
在三角形abc中，a b c分別為內角a b c所對的邊 a
1 1 2cos b c 1 2cosa 0.cosa 1 2.a 60 2 a,先應用正弦定理求出 b a sina b sinb.sinb bsina a.2 3 2 3.2 2.b 45 或 b 135 捨去此角 b 45 則，c 180 60 45 75 s abc 1 2 a bsinc....
在三角形abc中內角abc所對的邊分別是abc已
滿意請採納，謝謝了 正弦定理 書上可能沒有 重點講,只是腳注知識,但是是個初中階段重要的結論 在 abc中,內角a b c所對的邊分別是a b c,則有 根據題目條件,8b 5c c 2b,知道b 5c 8 b c 2,帶入上面結論 由於sinc 2sin c 2 cos c 2 求得cos c 2...
在三角形ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知
1 由正弦定理 sina a sinb b sinc c，得 3c a b 3sinc sina sinb cosa 3cosc cosb，展開移項得 cosbsina sinacosb 3 sinccosb cosbsinc 即 sin a b 3sin b c 版sinc 3sina，sinc ...