1樓：匿名使用者
設二元函式u=y/x，
則u的全微分du=d(y/x)=uxdx+uydy=(-y/xx)dx+dy/x★
把★代入原積分式中，得到，沿正向封閉曲線l的曲線積分∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★令★★中的-y=p，x=q，則有(偏p/偏y)=-1，(偏q/偏x)=1，
用格林公式，得到
★★=∫∫〔在l所圍的區域d上〕【2】dxdy=2*d的面積。
2樓：惠白佴映萱
然後,其中∫∫d2dxdy=d2的面積.
高數格林公式應用？
3樓：小樂笑了
第6題，（1）等於0（符合格林公式應用條件）（2）橢圓區域含有奇點，則需要挖洞
橢圓內部畫乙個圓心在原點，半徑為1的圓，即x^2+y^2=1取負方向(順時針方向)，這樣原積分就等於這個圓形路徑的積分。
第7題，直接使用格林公式，化成區域上二重積分
高數格林公式和應用
4樓：匿名使用者
為什麼最後前面要加乙個負號？還有當x=1時，dx等於多少？
5樓：匿名使用者
補充ob，ba
構成封閉曲線
使用格林公式
過程如下圖：
高數 格林公式及其應用
6樓：匿名使用者
因為積分與路徑無關
故選取l1：(1,1)到（2,1), l2:(2,1)到(2,3)原積分=∫l1+∫l2
=∫(1,2)(x+1)dx+∫(1,3)(2-y)dy剩下自己做，沒問題吧
7樓：匿名使用者
樓上對的呀，你積分路徑怎麼變成環了？？？篡改題目呀？？？
高數格林公式的運用
8樓：匿名使用者
x² + y² = rx ==> (x - r/2)² + y² = (r/2)² ==> r = rcosθ
這是在y軸右邊,與y軸相切的圓形
所以角度範圍是有- π/2到π/2
又由於被積函式關於x軸對稱
由對稱性,所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分),即角度範圍由0到π/2
∫∫ √(r² - x² - y²) dxdy
= ∫∫ √(r² - r²) * r drdθ
= 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,rcosθ) √(r² - r²) * r dr
= 2∫(0,π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r² - r²)^(3/2) |(0,rcosθ)
= (- 2/3)∫(0,π/2) [(r² - r²cos²θ)^(3/2) - r³] dθ
= (- 2/3)∫(0,π/2) r³(sin³θ - 1) dθ
= (- 2/3)r³ * (2!/3!- π/2),這裡用了wallis公式
= (- 2/3)r³ * (2/3 - π/2)
= (1/3)(π - 4/3)r³
高數中格林公式的應用問題
9樓：匿名使用者
1、green公式要求的邊界條件沒有必要是光滑曲線，只要是簡單曲線就可。
簡單點說，就是我們常見的自身不相交的曲線就可以，也就是曲線上出了起點和
終點允許重合，別的點不許重合，這樣的曲線就可以。
2、你用錯green公式了。green 公式要求邊界是閉曲線，本題中不是，因此需要補線。
另外，還要求曲線是逆時針方向，本題補上從(0，0)到(2，0)的線段s後不是逆時針，
因此需要添上乙個負號才行。
具體做法如下：s的方向是從(0，0)到(2，0)，因此l並s^(－)是順時針方向的，其中s^(－)從
(2，0)到(0，0)。於是用green公式有
原積分＝l並s^(－)的積分+s上的積分
＝－2三角形面積+s的積分 (*)
三角形面積是1，s的引數是y＝0，0 因此最後結果是－2。 注意(*)式是因為積分是順時針的，添負號後是逆時針的，才能用green公式。 10樓： 1、光滑曲線指的是曲線的方程的導函式存在，且連續。如果是引數方程x=x(t)，y=y(t)，那就是dx/dt，dy/dt存在，且都連續。這個條件一般情況下都滿足。 2、注意方向。 使用格林公式時，曲線必須是閉曲線，這裡要補上x軸一段。曲線的方向是負向，所以二重積分前面要加負號 11樓：匿名使用者 （1）格林公式只要求邊界曲線逐段光滑，折線自然逐段光滑。 （2）是你計算錯誤，利用格林公式計算得到的答案同樣是-2。 格林公式的應用
100 12樓：匿名使用者 x2 + y2 = rx ==> (x - r/2)2 + y2 = (r/2)2 ==> r = rcosθ 這是在y軸右邊,與y軸相切的圓形所以角度範圍是有- π/2到π/2 又由於被積函式關於x軸對稱由對稱性,所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分),即角度範圍由0到π/2 ∫∫ √(r2 - x2 - y2) dxdy = ∫∫ √(r2 - r2) * r drdθ = 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,rcosθ) √(r2 - r2) * r dr = 2∫(0,π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r2 - r2)^(3/2) |(0,rcosθ) = (- 2/3)∫(0,π/2) [(r2 - r2cos2θ)^(3/2) - r3] dθ = (- 2/3)∫(0,π/2) r3(sin3θ - 1) dθ = (- 2/3)r3 * (2!/3!- π/2),這裡用了wallis公式 = (- 2/3)r3 * (2/3 - π/2) = (1/3)(π - 4/3)r3 高數 格林公式運用 13樓：援手 你好，首先格林公式的使用條件是積分曲線是閉曲線，而本題不是，所以先要構造出閉曲線。設l『表示x軸上-2到2的有向線段，則l+l'為閉合的正向曲線，可用格林公式，設其積分=i』『，而沿l的積分=i，而沿l』的積分=i『，則i』『=i+i』，i』『用格林公式=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr （r0到2，θ0到π）=4π。而計算i『由於積分曲線為x軸的一段，y=0,dy=0代入積分表示式得i'=0，所以i=i''-i'=4π 這個不滿足格林公式的條件，在p x,y 和q x,y 在原點沒有定義，不連續。正確的解法 設原點到曲線l的最小距離是d，取0等於2一樣的嘛，把最後的積分改一改就可以了！不能改我就不改了 主要是搞明白方法！題有問題吧？這個 xdy ydx x平方 y平方 格林公式是面積分與線積分的聯絡，這道題直接應用... 應用格林公式，向量場的線積分等於曲線內部向量場旋度的面積分 面積分的被積函式關於x是奇函式，而被積區域長這樣，關於y軸對稱，因此積分結果為0 也可以寫成極座標系 cos函式關於pi 2是奇函式，所以被積掉變成0了 大一高數 格林公式 dq dx dp dy 所以積分和路徑無關，選擇一條好計算的積分路... py 1 qx 1 qx py 2 由格林公式 l x y dx x y dy 2 dxdy 2 ab 大一高數下冊 簡單格林公式題？10 格林公式要求被積函式和它的一階偏導數在區域d內是存在的。如果直接以它題目中給出的曲線為邊界劃出的區域中有 0，0 這個點，在這個點上被基函式及其一階偏導數都是不...高數格林公式格林公式高數
大學高數格林公式,大學高數格林公式
高數格林公式習題,如圖，求解高數，格林公式的練習題，但又不能用格林公司直接證明。