1樓：匿名使用者
(1). 當k=1時，f(x)=2x³-3x²+1；
令f'(x)=6x²-6x=6x(x-1)=0，得駐點: x₁=0，x₂=1；
當x<0時f'(x)>0；當01時f'(x)>0；故x₁=0是極大點，x₂=1是極小點。
故在區間[0，2]上的極小值=f(1)=2-3+1=0；在區間端點上，f(0)=1，f(2)=16-12+1=5;
∴極小值f(1)=0也是區間[0, 2]上的最小值。
(2).若f(x)=2x³-3kx²+1=0(k>0)有三個零點，則f(x)必有兩個非零的極值且異號；
令f'(x)=6x²-6kx=6x(x-k)=0，得駐點 x₁=0，x₂=k；
∵f(0)=1>0，故必有f(k)=2k³-3k³+1=-k³+1<0，即k³>1，∴k>1；
2樓：聞人弘雅信躍
2√2、因為p=1,所以焦點為（1,0），把x=1帶入拋物線、得y=±2，任選乙個點（1，2）或(1，-2)、連線三角形pfa、利用勾股定理得pa=2√2。
高數應用題
3樓：汲傲冬能莞
設所求點(x，y)，則d＝根號[(x－3)平＋(y－0)平]＝根號[5x平－6x＋9]＝根號[5(x－3/5)平＋36/5]，當x＝3/5時，dmin＝6根號5/5。此時x＝3/5，y＝正負2根號15/5。所以所求點是(3/5，2根號15/5)和(3/5，－2根號15/5)。
4樓：華曦邸湃
2√2、因為p=1,所以焦點為（1,0），把x=1帶入拋物線、得y=±2，任選乙個點（1，2）或(1，-2)、連線三角形pfa、利用勾股定理得pa=2√2。
5樓：翟禹釋英才
根據平面閉區域x²＋y²≤1，可知有-1≤x≤1且-1≤y≤1。t=x²+2y²-x=(x
-1/2)²
+2y²
-1/4
易得當x
=1/2,
y=0時，t有最小值-1/4又t
=x²+2y²-x
=(x²+y²)+y²
-x<=1+
y²-x<=1+
(1-x²)-x
=-x²-x
+2=-(x
+1/2)²
+9/4當x=
-1/2,y=
(根號3)/2
或者-(根號3)/2時，t有最大值9/4
希望有用。
6樓：匿名使用者
水深5公尺時,直徑為5公尺
圓面積為25pi/4
注入速度為4
所以水面上公升速度為4/(25pi/4)=16/25pi
7樓：安克魯
解答：《解法一----微積分的一般解法》
這是一道微分應用題(rate of change with time)
設任意時刻t時，水深h,是平面的半徑為r.
t時水的體積：v =（1/3)πr²h
根據相似三角形得： 錐高/水深 = 錐口半徑/水面半徑
8/h = 4/r, h = 2r
∴v = (1/3)πr²h =(1/3)π(h/2)²h
= (1/12)πh³
dv/dt = (1/4)πh²dh/dt
dh/dt = 4(dv/dt)/(πh²)
= 4*4/(25π)
= 16/25π
≈0.204 (m/min)
《解法二----初等代數解法》
某一瞬間水面上公升的速度 = 這一瞬間水的體積增加量/這一瞬間水面的面積
= 4/(πr^2) = 4/(π2.5^2) = 16/25π (m/min)
[說明：根據相似比：錐高/水深 = 錐口半徑/水面半徑，得：r=2.5m)
大學高數應用題
8樓：耿海有古韻
tanθ=0.5t/10求導sec^2θdθ/dt=0.05轉動速度=dθ/dt=0.
05cos^2θ0.5t=15,t=30,tanθ=15/10=1.5=3/2cosθ=2/√(2^2+3^2)=2/√13dθ/dt=0.
05cos^2θ=0.05（2/√13）^2=0.05x4/13=0.
2/13=1/65(rad/s)
關於高數的應用題 50
9樓：
解:(1) f(x)是增函式說明f(x)的導數(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2>=0在區間[-1，1]上恆成立
即-2x^2+2ax+4>=0在區間[-1，1]上恆成立
則f(-1)>=0 f(1)>=0即有-1<=a<=1
(2)將f(x)=1/x整理成二次函式形式為x^2-ax-2=0 兩根為x1,x2
則x1+x2=a x1x2=-2 從而有
|x1-x2i^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2+8
所以m^2+tm+1>=|x1-x2|即為m^2+tm+1>=√(a^2+8)
要求m^2+tm+1>=√(a^2+8)對任意a屬於[-1，1]及t屬於[-1，1]恆成立
則要求上式左邊f(t)=mt+m^2+1最小值必須》=右邊f(a)的最大值
而f(t)為一次函式所以要討論一下
當m>0時最小值f(t)=f(-1)=m^2-m+1>=3得m>=2
當m<0時最小值f(t)=f(1)=m^2+m+1>=3得m<=-2
當m=0時顯然不成立
所以m的範圍為m>=2或m<=-2
∵|x|=x (x≥0)-x (x<0)
∴1-1|x|dx=0-1|x|dx+01|x|dx
=0-1(-x)dx+01xdx，故應選c.
4.設f(x)=x2 (0≤x<1)2-x (1≤x≤2)，則02f(x)dx等於( )
a.34 b.45
c.56 d.不存在
[答案] c
[解析] 02f(x)dx=01x2dx+12(2-x)dx
取f1(x)=13x3，f2(x)=2x-12x2，
則f′1(x)=x2，f′2(x)=2-x
∴02f(x)dx=f1(1)-f1(0)+f2(2)-f2(1)
=13-0+2×2-12×22-2×1-12×12=56.故應選c.
5.abf′(3x)dx=( )
a.f(b)-f(a) b.f(3b)-f(3a)
c.13[f(3b)-f(3a)] d.3[f(3b)-f(3a)]
高等數學應用題 20
10樓：暴血長空
水池口徑為40公尺，即水面的半徑為20公尺。注意到圓錐頂朝上，所以在深度為h處，水池半徑為r=2h
總共做功量等於把所有水提公升到水面所做的功，所以：
w=∫(0,10)πr²ρhgdh
=∫(0,10)4πρgh³dh
=πρgh^4
=3.077*10^8焦耳
高數關於導數的應用題
11樓：朋秋梵玉
這是我的想法，咱們可以討論一下～～
私信～～
高數應用題
12樓：小魚
根據平面閉區域x²＋y²≤1，可知有-1≤x≤1且-1≤y≤1。
t = x²+2y²-x = (x - 1/2)² + 2y² - 1/4
易得當x = 1/2, y=0時，t有最小值-1/4又t = x²+2y²-x
= (x²+y²) + y² - x
<= 1 + y² - x
<= 1 + (1-x²) - x
= -x² - x + 2
= -(x + 1/2)² + 9/4
當x = -1/2, y = (根號3)/2 或者 -(根號3)/2時，t有最大值9/4
希望有用。
13樓：建歆針志業
對c(x)求導，得c(x)『=7+25/x½，將x=100代入得邊際成本為9.5。.
高數應用題，高等數學應用題
根據平面閉區域x y 1，可知有 1 x 1且 1 y 1。t x 2y x x 1 2 2y 1 4 易得當x 1 2,y 0時，t有最小值 1 4又t x 2y x x y y x 1 y x 1 1 x x x x 2 x 1 2 9 4 當x 1 2,y 根號3 2 或者 根號3 2時，t有...
奧數應用題 10，數學奧數應用題
1。某校有百分之51的學生是男生，男生的1 34將來想考北大，全校想考北大的學生中有3 5是男生，求全校女生的百分之幾想考北大？設男生有3 34 102人，則女生有102 51 102 98人 男生的1 34將來想考北大，共有102 1 34 3人 全校想考北大的學生中有3 5是男生，則想考北大的共...
平均數應用題
小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的飲食支出下降了9 教育支出增加了70 其他支出下降6 計算 1 小穎家去年的總支出。3600 1200 7200 12000元 小穎家去年的總支出12000元.2 小穎家今年各項增加和降低了多少？3600 9 ...