1樓：匿名使用者
l曲線如圖，把下面那個直徑l*補齊，變成封閉曲線半圓l' 然後應用格林公式 其中i*可以直接積出 原被積曲線是整個封閉半圓去掉直徑
格林公式的應用 100
2樓：匿名使用者
x2 + y2 = rx ==> (x - r/2)2 + y2 = (r/2)2 ==> r = rcosθ 這是在y軸右邊,與y軸相切的圓形所以角度範圍是有- π/2到π/2 又由於被積函式關於x軸對稱由對稱性,所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分),即角度範圍由0到π/2 ∫∫ √(r2 - x2 - y2) dxdy = ∫∫ √(r2 - r2) * r drdθ = 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,rcosθ) √(r2 - r2) * r dr = 2∫(0,π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r2 - r2)^(3/2) |(0,rcosθ) = (- 2/3)∫(0,π/2) [(r2 - r2cos2θ)^(3/2) - r3] dθ = (- 2/3)∫(0,π/2) r3(sin3θ - 1) dθ = (- 2/3)r3 * (2!/3!- π/2),這裡用了wallis公式 = (- 2/3)r3 * (2/3 - π/2) = (1/3)(π - 4/3)r3
格林公式及其應用
3樓：匿名使用者
l曲線如圖，把下面那個直徑l*補齊，變成封閉曲線半圓l'
然後應用格林公式
其中i*可以直接積出
原被積曲線是整個封閉半圓去掉直徑
格林公式應用
4樓：火星使節
設閉區域由分段光滑的曲線圍成,函式及在上具有一階連續偏導數，則有 ∮cp(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy其中是的取正向的邊界曲線。公式叫做格林(green)公式。
格林公式溝通了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡,因此其應用十分地廣泛.
5樓：永恆夏夜流星雨
p=xy+e^(x^2)
q=x^2-ln(1+y)
原曲線積分
=二重積分(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy=二重積分(2x-x)dxdy
=積分(0到π)xdx*積分(0到sinx)dy=積分(0到π)xsinx*dx
=sinx-xcosx|(0到π)=π
利用格林公式計算
6樓：匿名使用者
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。
1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式. 3.
2 內容提要 1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
其中l是d的取正向的邊界曲線．
【注】（1）格林公式揭示了二重積分與曲線積分的聯絡．
（2）d可以是復連通區域．
（3）l為正向的封閉曲線，p(x,y)、q(x,y)在d內具有一階連續偏導數，兩者缺一不可．在利用格林公式計算曲線積分時，若l不封閉，則考慮適當補邊使之封閉；若在d內函式有奇點，應考慮將奇點挖掉．
（4）當p=-y，q=x時，可求出封閉曲線所圍區域的面積
2.平面上曲線積分與路徑無關的條件
設區域g是乙個單連通域，函式p(x,y)、q(x,y)在區域g內具有一階連續的偏導數，則曲線積分
在g內與路徑無關（或沿g內任意閉曲線的曲線積分為零）的充 要條件是
在g內恆成立．
【注】若曲線積分與路徑無關，在進行曲線積分的計算時，可以在g內選擇簡單路徑，選擇折線是常用的方法。
3. 典型例題與方法
基本題型i：利用格林公式求第二類曲線積分
例1 填空題
高數格林公式和應用
7樓：匿名使用者
為什麼最後前面要加乙個負號？還有當x=1時，dx等於多少？
8樓：匿名使用者
補充ob，ba
構成封閉曲線
使用格林公式
過程如下圖：
高數格林公式的應用
9樓：匿名使用者
設二元函式u=y/x，
則u的全微分du=d(y/x)=uxdx+uydy=(-y/xx)dx+dy/x★
把★代入原積分式中，得到，沿正向封閉曲線l的曲線積分∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★令★★中的-y=p，x=q，則有(偏p/偏y)=-1，(偏q/偏x)=1，
用格林公式，得到
★★=∫∫〔在l所圍的區域d上〕【2】dxdy=2*d的面積。
10樓：惠白佴映萱
然後,其中∫∫d2dxdy=d2的面積.
高數格林公式的應用,高數格林公式應用？
設二元函式u y x，則u的全微分du d y x uxdx uydy y xx dx dy x 把 代入原積分式中，得到，沿正向封閉曲線l的曲線積分 xxd y x ydx xdy 令 中的 y p，x q，則有 偏p 偏y 1，偏q 偏x 1，用格林公式，得到 在l所圍的區域d上 2 dxdy ...
格林公式的證明格林公式的證明
這個問題己經四年了啊.估計你己經明白或不需要這個答案了但是為了給初學曲線積分的人一點貢獻，因為積分區域從 x 型情形來看 和 從 y 型情形來看是不同的x 型情形 a x b ab 對應的是下弧線l1,ba 對應的是上弧線l2，積分方向是逆時針 而y 型情形 c y d cd 對應的是右弧線l3 位...
高數格林公式格林公式高數
這個不滿足格林公式的條件，在p x,y 和q x,y 在原點沒有定義，不連續。正確的解法 設原點到曲線l的最小距離是d，取0等於2一樣的嘛，把最後的積分改一改就可以了！不能改我就不改了 主要是搞明白方法！題有問題吧？這個 xdy ydx x平方 y平方 格林公式是面積分與線積分的聯絡，這道題直接應用...