1樓：閱盡天涯離恨苦
解：樓上的是課本中介紹的最常規的證法。
下面我介紹一種簡單方法。
設n維向量a=（a1,a2,a3,··an）向量b=(b1,b2,b3···bn)
向量a·向量b=|向量a|·|向量b|cosθ∵向量a·向量b≤|向量a|·|向量b|
∴(向量a·向量b)²≤向量a|·|向量b|]²a1²+a2²+.an²)(b1²+b2²+.bn²)≥a1b1+a2b2+a3b2...anbn)²
柯西不等式的證明過程，要詳細
2樓：匿名使用者
柯西不等式有很多，不是很多，拓麻的，幾乎都是他的。
用柯西不等式解的數學證明題
3樓：保禧撒沈
柯西不等式的一般證法有以下幾種：■①cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai,bi,則有。
(∑ai^2)
*(∑bi^2)
≥(∑ai*bi)^2.
我們令f(x)
=∑(ai+x
*bi)^2
=(∑bi^2)
*x^2+2
*(∑ai*bi)*x
+(∑ai^2)
則我們知道恆有。
f(x)≥0.
用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有δ=4*
(∑ai*bi)^2-4
*(∑ai^2)
*(∑bi^2)≤0.
於是移項得到結論。
■②用向量來證。
m=(a1,a2...an)
n=(b1,b2...bn)
mn=a1b1+a2b2+..anbn=(a1^+a2^+.an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.bn^)^1/2乘以cosx.
因為cosx小於等於0,所以：a1b1+a2b2+..anbn小於等於a1^+a2^+.an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.bn^)^1/2
這就證明了不等式。柯西不等式還有很多種，這裡只取兩種較常用的證法。
柯西不等式的證明！
高中柯西不等式證明問題求解
4樓：匿名使用者
第一題：【by 西陵楚客】
由柯西不等式。
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=a*1/a+b*1/b+c*1/c)^2=(1+1+1)^2=9
a+b+c=1
所以1/a+1/b+1/c>=9
又由柯西不等式。
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
>=[a+1/a)*1+(b+1/b)*1+(c+1/c)]^2
=[(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c)]^2
=[1+(1/a+1/b+1/c)]^2
即3[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
所以最小值=100/3
第二題：由柯西不等式：
[(1+a)+(1+b)+(1+c)][a²/(1+a)+b²/(1+b)+c²/(1+c)]>a+b+c)^2
故：a²/(1+a)+b²/(1+b)+c²/(1+c)>=1/4
等號當且僅當：a²/(1+a) ：1+a)=b²/(1+b) ：1+b)=c²/(1+c) ：1+c)
即a/(1+a)=b/(1+b)=c/(1+c)，也即a=b=c=1/3時成立。
故abc=1/27
5樓：西陵楚客
由柯西不等式。
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=a*1/a+b*1/b+c*1/c)^2=(1+1+1)^2=9
a+b+c=1
所以1/a+1/b+1/c>=9
又由柯西不等式。
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
>=[a+1/a)*1+(b+1/b)*1+(c+1/c)]^2
=[(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c)]^2
=[1+(1/a+1/b+1/c)]^2
即3[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
所以最小值=100/3