1樓：demon陌
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根號abc
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
2樓：匿名使用者
a²＋b²≥2ab
（a²＋b²）÷2≥（a＋b）÷2≥√ab
a²＋b²＋c²≥(a＋b＋c)²÷3≥ab＋bc＋ac
3樓：何珉賽巨集爽
高中數學公式大全
4樓：大大軒
這個不太記得了，你可以直接查閱高等數學的書，上面應該會有
5樓：秦媽說
關注秦爸說，天天學數學
高中數學求解，均值不等式是如何推導的？
6樓：匿名使用者
∵ (a-b)²=a²-2ab+b²≧0；∴a²+b²≧2ab; 當且僅僅當a=b時等號成立；(a，b∈r）
∵(√m-√n)²=m-2√(mn)+n≧0；∴m+n≧2√(mn); 當且僅僅當m=n時等號成立；(m，n∈r+);
下面回答你新加的追問：
m＝a²，那麼√m＝√a²，有兩個結果①√m＝a②√m＝-a，這樣子就推不出來了啊，有可能就推成m＋n≥-2√mn，就錯了啊
回答：∵m=a²；∴√m=√a²=∣a∣；當a≧0時，√m=a；當a<0時,√m=-a；
這時，m+n≧2√(mn)=2a(√n),(a≧0)或≧-2a(√n),(a<0）;
不能寫成m＋n≥-2√mn，因為無此情況。
7樓：惜君者
看來你對均值不等式有一點誤解啊
①a²+b²≥2ab;
②若m>0，n>0，則m+n≥2√(mn).
注意條件【m>0，n>0】啊
8樓：我de娘子
即使出現你所說的√m＝-a，即m＋n≥-2√mn，考慮n是非負。因為不等式左邊是非負，右邊是非正，非負≥非正。
9樓：匿名使用者
這裡面有條件m、n均大於0，
m＋n≥2√mn，當然肯定大於-2√mn
如果m、n均小於0，則有
m＋n≤-2√mn
10樓：匿名使用者
∵(a-b)²≥0
∴a²-2ab+b²≥0
∴a²+b²≥2ab。
同理由(√m-√n)²≥0
得(√m)²-2√m√n+(√n)²≥o
∴m+n≥2√m√n
∴(m+n)/2≥√m√n。(m∈r+，n∈r+)。
希望對你有幫助。
11樓：匿名使用者
條件裡說了m和n是正實數
12樓：匿名使用者
題目都說了m，n是正函式，你怎麼得出-a的，應該是|a|，對了嗎
13樓：匿名使用者
m=a^2,b=n^2,m,n>=0.
m＋n≥-2√(mn)也對。
14樓：體育wo最愛
m∈r+，那麼m的算術平方根怎麼會是負數呢？！
15樓：簡化討論
m=a的平方，要求m是正實數.
16樓：飛天蘿波
要m,n>0 ，必然√m>0
高中數學(均值不等式)
17樓：匿名使用者
小同學不想擔心，
均值不等式常考的內容的算最值，這個可以通過取特殊值採用排除法來進行
注意輪換對稱不等式一般都是在相等時取得最值，知道這點就足夠了。當然你學有幾天，也可找些題來做
記住四個關係式√((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2>=√ab>=2/(1/a+1/b)
三個要求：一正，二定，三相等
乙個方法，湊係數，湊定值
如x>1, x+1/(x-1)的最小值，你必須把前乙個x 變成x-1+1
x>1/2, x+1/(2x-1)的最小值=1/2(2x-1)+1/(2x-1)+1/2來計算。
對於放縮法，你可以掌握幾個常見的放縮公式
1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)......
如果沒把握，可採用數學歸納法，這可以得分甚至得高分呀。
18樓：龔雷_高中數學
考前一星期不要指望弄懂你高中三年還弄不懂的東西，要把重點放在你能做但不得分（會做而做錯）的內容上來。減少做錯題與弄懂不會題，在分數上的效果是一樣的，但前者可以在短時間內產生較明顯的作用。
19樓：廣州地鐵一號線
找題目中最大和最小的兩個量，沒有的話就自己根據題目需要造一些極端值出來
20樓：桐飛妍
額。。這個還是要多做題才能感受
當然起碼你要牢記它 再去考慮應用
你試試能不能這幾天找些題找找感覺吧
均值不等式的常用公式?
21樓：水挼藍
(1)對實數
a,b，有a^2+b^2≥2ab (當且僅當a=b時取「=」號)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)對負實數a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)對實數a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)對非負數a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)對非負數a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
(8)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(9)對非負數a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^
22樓：閃青旋鄂策
1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均數：qn=√
[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、…
、an∈r
+，當且僅當a1=a2=
…=an時取「=」號
均值不等式的一般形式：設函式d(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(當r不等於0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
則有：當r 注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2) a3 b3 c3 3abc 只要證明2 a3 b3 c3 6abc 即可。2 a3 b3 c3 a 3 b 3 b 3 c 3 c 3 a 3 a b a 2 ab b 2 b c b 2 bc c 2 c a c 2 ca a 2 因為a 2 b 2 2ab a b ab b c bc c a c... 假設裝置使用年數為x年 裝置維修及燃料動力消耗每年以b元增加第一年費用 a b 第二年費用 2b 第三年費用 3b 第x年費用 xb 那麼x年的費用就是 a b 2b xb a b bx x 2 b 2 x x b 2 x a 當a 450000，b 1000時。y 500x x 500x 4500... 1 不等式化為 x 2 x 3 0由於對應的方程 x 2 x 3 0的根為2，3所以 解集為 2，3 2 4x 2 4x 1 2x 1 2 0所以原不等式等價於 2x 1 2 0 所以 x 1 2 3 x 2 4x 2 x 0 分子分母的零點是 0，2 6，2 6所以不等式的解集是 2 6，0 2 ...高中數學均值不等式習題，高中數學均值不等式
利用均值不等式的一高中數學題，高中數學均值不等式
高中數學不等式不等式組