求lim a n b n 1 n的極限

2023-01-31 02:20:04 字數 2459 閱讀 7503

1樓:匿名使用者

n→∞當a>b時,分子分母同乘以1/a^n,得原式=limn→∞ 1+(b/a)^n)/[a+b(b/a)^n]因為a>b所以(b/a)^n=0.=1/a當a=b時,原式=1/a當ab情形。=1/b所以原式極限為:

1/max

2樓:超級大超越

=e^lim [ln(a^n+b^n) /n]=e^lim [(lna)·a^n+(lnb)·b^n)] a^n+b^n)

若a>b>0,則原式=e^lim [(lna)+(lnb)·(b/a)^n] /1+(b/a)^n]=e^lim (lna) =a

若a=b>0,則原式=lim(2a^n)^1/n=a若0

已知0

3樓:日出⊙東方

lim(a^n+b^n)^1/n

=lim^(1/n)

=lim(b^n)^(1/n)*lim[(a/b)^n+1]^(1/n)

∵ 0∴ a/b<1

∴ (a/b)^n 在n→∞時值為0

上式=b*1

=b解答完畢。

高數問題 :0

4樓:執劍映藍光

^=lim(a^n+b^襲n)^(1/n)=limb*( a/b)^n+1)^(1/n)=b也可以做變換y=e^lny

=lime^ ln(a^n+b^n)/n

e的指數上下都是未定式:洛必達:

=lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n)上下同除以b^n

原式=e^lnb=b

求(n/(n+1))^n的極限

5樓:匿名使用者

屬於1的無窮次方這樣的極限,是不定式極限,需要用羅比達法則什麼的求極限,不能直接說極限值是1,因為有限跟無限是有區別的,這點需要特別注意。比如說,數學中常說的:有限個無窮小之和仍然是無窮小,但是如果換成:

無限個無窮小之和,那麼就不一定是無窮小了,有可能是有限值,也有可能是無限值,也有可能是無窮小。

這道題要用兩個重要極限裡面的其中乙個。

lim(n/(n+1))^n

=lim1/(1+1/n)^n=1/e

6樓:網友

lim(n/(n+1))^n

=lim1/(1+1/n)^n=1/e

它是屬於1的無窮大次方這樣的形式求極限,屬於未定式。需要用其他方式求出極限,不能直接說極限是1.

求極限(1+n)^(1/n),(n→∞)

7樓:微風迎春

(1+x)^(1/x)=e……1式。

當x趨近於0時,上式成立。

令x=1/t,當x趨近於0時,t趨近於無窮大1式=(1+1/t)^(t)=e

本題是(1+n)^(1/n)

當n趨近於無窮大時,原式的極限=e^0=1

8樓:網友

這個利用了重要極限,lim x趨於無窮 (1+1/x)的x次方=e,大括號裡面只是配成中重要極限,外面的-1是因為n比-n

設0<a<b,當n→0則lim(a∧-n+b∧-n)∧1/n為多少 用夾逼準則求極限

9樓:楊柳風

=a^(-1)lim[1+(b/a)^(n)]^1/n)lim(b/a)^(n) =0

lim1/n = 0

所以lim[1+(b/a)^(n)]^1/n)=1所以所求極限就是1/a

利用夾逼定理,求數列極限 lim(1+2∧n+3∧n)∧1╱n

10樓:匿名使用者

^極限 = 3

解析:a = lim(3^n)^(1/n) =3b = lim(1+2^n+3^n)^(1/n)c = lim(3^n+3^n+3^n)^(1/n) =lim 3^[(n+1)/n] =3

因為 a ≤ b ≤ c,且 a = c = 3,所以 b = 3

高數求極限,求高手 lim(b^(1/n)-1)*∑[b^(i/n)]*sin{b^[(2i 1)

11樓:匿名使用者

lim(b^(1/n)-1) /1/n)=lnb

其他改成 (b^x)sin(b^x)的積分。

按定積分的將x從0到1分為n個等分區間,每個區間取中點(2i+1)/(2n)即可。

12樓:匿名使用者

這道題的經典之處在於取的是每個區間i/n和i+1/2的中點(2i+1)/2n,而非傳統的i/n。

求一道極限題lim 3 n n 3 3 n 1 n 1 3,n趨近於無窮

上下同除以 3 n 分子 1 n 3 3 n 1 0 1,分母 3 n 1 3 3 n 3 0 3,因此原極限 1 3 n 時n 3 3 n 0,n 1 3 3 n 0,原式分子分母都除以3 n,得 1 n 3 3 n 3 n 1 3 3 n 1 3.a n 1 a n 3 n 1 則 a n a ...

求極限limn趨向於無窮1nn次方根下n

4 e。記原式 p p n 1 n 2 n 3 n n n n 1 n 1 n 1 1 n 1 2 n 1 3 n 1 n n 1 n 取自然對數 lnp 1 n ln 1 1 n ln 1 2 n ln 1 3 n ln 1 n n 設f x ln 1 x 則p f 1 n f 2 n f n n...

求極限f(x)xsin1 X的極限x趨於

當x趨於0時limf x 0 f x xsin 1 x 因為 1 sin 1 x 1 所以 x f x x lim x 0,lim x 0 根據夾逼原理,當x趨於0時limf x 0 擴充套件資料極限的求法有很多種 1 連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極...