1樓：雲雨雷電風
3=lim (3^n)^1/n≤lim (1^n+2^n+3^n)^1/n≤lim (3*3^n)^1/n=3 ，由逼定理得極限為 3 。而 2=lim (2^n)^1/n≤lim (1^n+2^n+3^n)^1/n 等下界太小，不能夾逼。
2樓：在禾山翻開詞典的繡線菊
求極限，當然看成0了~
否則就不是極限了`
如何用夾逼準則證 （1+2^n+3^n）^1/n 的極限為3
3樓：你愛我媽呀
^證明：
因為3^n＜62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313566371+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。
4樓：〃藍色下弦月
^^你好~~
當n→du+∞時
(1+2^zhin+3^n)^1/n>(3^n)^1/n=3(1+2^n+3^n)^1/n<(3^n+3^n)^1/n=[2•(3^n)]^1/n=[2^1/n]•(3^n)^1/n=3
∴dao(1+2^n+3^n)^1/n的極版限是3不明白的歡迎追問權
5樓：匿名使用者
如何用bai夾逼準則證 （1+2^dun+3^n）^1/n 的極限為3
高zhi等數學內容dao： 【夾逼定版理在數列中的權運用】 設，為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列，的極限均為：
a. 若存在n，使得當n>n時，都有limxn≤limyn≤limzn,則數列收斂，且極限為a.
lim（1+2^n+3^n+4^n）^（1/n） n→+無窮大 用夾逼定理怎麼做？
6樓：蹦迪小王子啊
取括號內最大的加數，去掉其它三個變小，結果是4，所以原式大於4.
使括號內四個加回
數都變成最大那個則得答4的(n+1)次方，具體如圖：
7樓：西域牛仔王
(4ⁿ)^(1/n)＜原式＜(4 * 4ⁿ)^(1/n)，4＜原式＜4 * ⁿ√4，
當 n ---＞ ∞ 時，上式兩邊極限都為 1，所以原式極限＝1。
8樓：匿名使用者
因為對任意正數n有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＞(4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4，且有(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＜(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＝(4ⁿ·
4)¹⸍ⁿ
＝4·4¹⸍ⁿ —專> 4·4⁰＝4 (n—>+∞)，所以屬lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4 .
利用夾逼定理，求數列極限 lim(1+2∧n+3∧n)∧1╱n
9樓：匿名使用者
^極限 = 3
－－－－－－－－－－－－－
解析：a = lim(3^n)^(1/n) = 3b = lim(1+2^n+3^n)^(1/n)c = lim(3^n+3^n+3^n)^(1/n) = lim 3^[(n+1)/n] = 3
因為 a ≤ b ≤ c，且 a = c = 3，所以 b = 3
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)
10樓：等待楓葉
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)的極限值等於3。
解：因為3^n＜62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。
擴充套件資料：
1、夾逼定理及其應用
（1）若函式a>b,函式b>c，函式a的極限是x，函式c的極限也是x ，那麼函式b的極限就一定是x。
（2）設，為收斂數列，且當n趨於無窮大時，數列，的極限均為a。
若存在n，使得當n>n時，都有xn≤yn≤zn，則數列收斂，且極限為a。
2、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
3、極限運算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
11樓：匿名使用者
夾逼定理
lim [n^2/(n+n^2)]《原極限 且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1 所以原極限=1 12樓： ^這個du需要使用夾逼準則來zhi求解： 因為： 1/(n + n^dao2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2)，專 1 ≤ m ≤ n 所以：屬 n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2) 由於：lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1 lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1 因此，lim n*∑(1/(m + n^2) = 1 13樓：掃黃大隊長 解1：n->無窮 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3 由夾逼準則知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3 利用夾逼定理，求數列極限n趨於無窮 lim(1+2∧n+3∧n)∧1╱n 14樓：匿名使用者 ^^3^回n <1+2^答n+3^n < 3^(n+1)3 <(1+2^n+3^n)^(1/n) < 3^[(n+1)/n]lim(n->∞) 3^[(n+1)/n] =3=>lim(n->∞) (1+2^n+3^n)^(1/n) =3 include void main printf n滿足題意的數共有 d組 n 四個自然數n1 n2 n3 n4,n1 n4 4,n1 n4是奇數,且n1 n2 n3 n4 11,則n1 n2 n3 n4 n1 n4 4,n1 來n4是奇數，說明n1 n4都為奇數。源 n1 n2 n3 n4 11，... 上下同除以 3 n 分子 1 n 3 3 n 1 0 1，分母 3 n 1 3 3 n 3 0 3，因此原極限 1 3 n 時n 3 3 n 0，n 1 3 3 n 0，原式分子分母都除以3 n,得 1 n 3 3 n 3 n 1 3 3 n 1 3.a n 1 a n 3 n 1 則 a n a ... x分析copy limn趨近於無窮2nsinx 2n limn趨近於無窮 sinx 2 n 1 2 n limn趨近於無窮 sinx 2 n x 2 n x 1 x x x lim sin x 2n x 2n x註釋 因為n x 2n 0,所以sin x 2n x 2n 1 極限部分 2n sinx...用c語言求n1n2n3n數其中n1n3全為
求一道極限題lim 3 n n 3 3 n 1 n 1 3,n趨近於無窮
lim2nsinx2n求極限,limn2nxsinx2nx不等於0,計算極限