1樓：陳
det(ka)=k^ndet(a) 這是行列式和矩陣的性質差距
線性代數問題：為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
2樓：drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e；|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去，會發現從左上到右下的一列數都是|a|，所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式，設a=(aij)是數域p上的乙個n階矩陣，則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式，記為|a|或det(a)。
若a，b是數域p上的兩個n階矩陣，k是p中的任乙個數，則|ab|=|a||b|，|ka|=kn|a|，|a*|=|a|n-1，其中a*是a的伴隨矩陣；若a是可逆矩陣，則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣，則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣a，將det(a)按照a的第一行，我們有：
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-…±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用余子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。
3樓：盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
設A是n階正定矩陣，Ab是n階實對稱矩陣，證明AB正定的充要
a正定，則存在可逆陣c，使得a c tc。於是有公式 ab c tcb c t cbc 1 c。充分性 若b的特徵值都大於0，則cbc 1 的特徵值與b的特徵值一樣都大於0，於是ab合同於cbc 1 特徵值都大於0，ab正定。反之，ab正定，則由於ab與cbc 1 合同，故cbc 1 是正定陣，其特...
設A是mxn矩陣,E是n階單位陣,矩陣BaEATA是正
這是向量內積的非負性.即對任意n維列向量a,總是有 a,a 0.等號成立的充分必要條件是 a 0.x 專tx x,x 是x的對應分量乘積之和即若屬 x a1,an t,則 x tx a1 2 an 2 0 ax 也是乙個列向量,也滿足 ax ax 0 設a為m n實矩陣,e為n階單位矩陣.已知矩陣b...
矩陣問題設n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明1若
1 a 0 則秩 n 1 若秩元素都為0 若秩 n 1,則a 不等於0矩陣，且由aa a e 0知，a 的列向量為ax 0的解，從回而秩a 1 綜上答可知秩a 1,顯然 a 0 2 若 a 0結論顯然成立 若 a 不等於0，則由 aa a e兩邊取行列式，可得結論。1 是 2 的特殊情況 證明請看 ...